单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中点问题,珠海市第四中学,张胜利,中点问题珠海市第四中学,1,例 1.求直线 被抛物线,截得的弦AB 的中点M的坐标.,问题1：已知直线和圆锥曲线相交求中点坐标,y,x,o,A,B,M,例 1.求直线,2,解题步骤：,1.联立，消元,整理，判别式,2.韦达定理,3.中点公式,解题步骤：1.联立，消元,整理，判别式2.韦达定理3.中点公,3,练1、设直线 与椭圆相交于A、B两点，求弦AB中点M的坐标。,解：由,即：,故中点M的坐标为,消去 得：,A,B,X,Y,M,设A 、B,练1、设直线 与椭圆,4,问题2、已知中点坐标求圆锥曲线的弦所在的直线方程,例2、已知经过点M（2，1）的直线L与椭圆,交于 A、B两点,且点M恰为,AB的中点，求直线L的方程。,y,x,o,M,A,B,问题2、已知中点坐标求圆锥曲线的弦所在的直线方程例2、已知经,5,练2：,已知经过点M(1,3)的直线L与抛物线 交,于A、B两点，若点M恰为AB中点，求直线L的方程。,y,x,o,A,B,M,解:设L：,即：,由,消去y整理得：,设A 、B,则：,故所求直线L的方程为：,练2：已知经过点M(1,3)的直线L与抛物线,6,带点作差法解题步骤：,设点，带点，作差，变形，得斜率,带点作差法解题步骤：设点，带点，作差，变形，得斜率,7,练3、在椭圆 内有一点P(2,1),求过点P且被点P所平分的弦AB所在的直,线方程.,y,x,o,P,A,B,解：设A 、B,两式相减得：,即：,故所求直线方程为：,即：,则：,练3、在椭圆 内有一点P(2,8,本节课研究了两个问题：,1.已知直线和圆锥曲线相交求中点坐标,2.已知中点坐标求圆锥曲线的弦所在的直线方程,学习了两种方法,1.常规方法：,(设方程)，,联立消元、判别式，,韦达定理，中点公式。,2.带点作差法：带点，作差，变形，得斜率。,本节课研究了两个问题：1.已知直线和圆锥曲线相交求中点坐标,9,课堂练习：,1、直线 被椭圆,截得的弦中点坐标是(),2、求以椭圆 内的M（1，1）为中点的弦AB所在的直线方程,课堂练习：1、直线 被椭圆,10,3.若椭圆 的弦被点（4，2）平分,则此弦所在直线的斜率为(),(A)2 (B)-2 (C)(D),D,3.若椭圆 的弦被点（4,11,作业：,1.,求直线y=2x+1被椭圆 截得的弦中,点M的坐标,2.求直线 y=4x+5 被抛物线 截得的弦中,点P的坐标,3.求以椭圆 内的点A（1，1）为中点,的弦所在的直线方程。,4.已知经过点M（1，3)的直线L与抛物线,交于A、B，若点M恰为AB中点，求直线L方程,5.设A、B是双曲线 上的两点,点 N(1,2),是线段AB的中点.求直线的方程;,如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点,那么四点是否共圆?为什么?,作业：,12,