单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,进位制,第3节 算法案例,进位制第3节 算法案例,1,学习目标：,1.,了解进位制的概念，学会表示进位制数,2.,理解并掌握各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换,.,3.,了解各种进位制与十进制之间互相转换的算法，程序框图和程序,学习目标：1.了解进位制的概念，学会表示进位制数,2,历史典故,-,半斤八两,我国秦朝以前，各国的钱币和度量衡的单位都不统一，各国商贾和百姓之间的交易并不方便。秦朝统一六国后，秦始皇下令统一度量衡，由李斯负责起草文件。当时度量的标准已经基本确定，惟独这“衡”还拿不定主意，于是去请教始皇帝。秦始皇于是提笔写下“天下公平”四个大字。,李斯拿了四个大字百思不得其解。为防止皇帝怪罪，于是干脆把这四个字笔画一加，就成了“衡”的单位，一斤等于十六两，那么半斤就是八两，正好相等。,在我国长达,2000,多年的封建社会一直沿用。直到新中国成立后，由于十六两制在计算的时候有些不方便，才改成现在的一斤等于十两。,半斤八两：比喻彼此不相上下，实力相当。,八两：即半斤，旧制一斤为十六两。半斤、八两轻重相等。,历史典故-半斤八两半斤八两：比喻彼此不相上下，实力相当。,3,问题,1,我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的,.,比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制,.,那么什么是进位制,?,不同的进位制之间又有什么联系呢,?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制,;,满十进一,就是十进制,;,满十六进一,就是十六进制,;,等等,.,“,满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几,.,可使用数字符号的个数称为基数,.,基数都是大于,1,的整数,.,问题1我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一,4,如二进制可使用的数字有,0,和,1,基数是,2;,十进制可使用的数字有,0,1,2,8,9,等十个数字,基数是,10;,十六进制可使用的数字或符号有,0 9,等,10,个数字以及,A F,等,6,个字母,(,规定字母,A F,对应,1015),十六进制的基数是,16.,注意,:,为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如,111001,(2),表示二进制数,34,(5),表示,5,进制数,.,十进制数一般不标注基数,.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;注意:为了区分不,5,问题,2,十进制数,3721,中的,3,表示,3,个千,7,表示,7,个百,2,表示,2,个十,1,表示,1,个一,从而它可以写成下面的形式,:,3721=310,3,+710,2,+210,1,+110,0,.,想一想二进制数,1011,(2),可以类似的写成什么形式,?,1011,(2),=12,3,+02,2,+12,1,+12,0,.,同理,:,3421,(5),=35,3,+45,2,+25,1,+15,0,.,C7A16,(16),=1216,4,+716,3,+1016,2,+116,1,+616,0,.,问题2十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2,6,一般地,若,k,是一个大于,1,的整数,那么以,k,为基数的,k,进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式,a,n,a,n-1,a,1,a,0(k),(0a,n,k,0a,n-1,a,1,a,0,n,是否成立。若是，则执行,s5,；否则，返回,s3,。,s5,，输出,b,的值。,开始,输入,a,k,n,b=0,i=1,把,a,的右数第,i,位数字赋给,t,b=b+t,k,i-1,i=i+1,in?,输出,b,结束,Y,N,设计一个算法，把k进制数a（共有n位数）转化成十进制数b。算,11,设计一个算法，把,k,进制数,a,（共有,n,位数）转化成十进制数,b,。,开始,输入,a,k,n,b=0,i=1,输出,b,结束,把,a,的右数第,i,位数字赋给,t,b=b+t,k,i-1,i=i+1,in?,Y,N,程序,:,INPUT “a,k,n=”;a,k,n,b=0,i=1,t=amod10,DO,b=b+t,k(i-1),a=a10,t=amod10,i=i+1,LOOP UNTIL in,PRINT b,END,设计一个算法，把k进制数a（共有n位数）转化成十进制数b。开,12,例,2:,把,89,化为五进制的数,.,解,:,以,5,作为除数,相应的运算式为,:,17 4,5,89,余数,5,3 2,5,0 3,89=324,(5),.,89=5,17+,4,=5 (5,3,+,2,)+4,=,3,5,2,+,2,5+,4,=324,(5),例2:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的运算式为,13,例,3:,把,89,化为二进制的数,.,分析,:,把,89,化为二进制的数,需想办法将,89,先写成如下形式,89=a,n,2,n,+a,n-1,2,n-1,+,+a,1,2,1,+a,0,2,0,.,89=64+16+8+1=12,6,+02,5,+12,4,+12,3,+02,2,+02,1,+12,0,=1011001,(2),.,但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办,?,89=442+,1,44=222+,0,22=112+,0,11=52+,1,5=22+,1,2=12+,0,1=02+,1,例3:把89化为二进制的数.分析:把89化为二进制的数,14,44 1,例,3:,把,89,化为二进制的数,.,我们可以用下面的除法算式表示除,2,取余法,:,2,89,余数,2,22 0,2,11 0,2,5 1,2,2 1,2,1 0,2,0 1,把算式中各步所得的余数,从下到上排列,得到,89=1011001,(2),.,这种方法也可以推广为把十进制数化为,k,进制数的算法,称为,除,k,取余法,.,可以用,2,连续去除,89,或所得商,(,一直到商为,0,为止,),然后取余数,-,除,2,取余法,.,44 1例3:把89化为二进制的数.我们可,15,例,4,设计一个程序,实现“除,k,取余法”,步骤：,s1,，给定十进制正整数,a,和转化后的数的基数,k.,s2,，求出,a,除以,k,所得的商,q,，余数,r.,s3,，把得到的余数依次从右到左排列,.,s4,，若,q=0,则输出全部余数,r,排列得到的,k,进制数；,否则,a=q,，返回,s2.,例4 设计一个程序,实现“除k取余法”步骤：,16,程序,:,INPUT “a,k=”;a,k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=aMODk,b=b+r10i,i=i+1,a=q,LOOP UNTIL q=0,PRINT b,END,开始,输入,a,k,求出,a,除以,k,所得的余数,r,输出全部余数,r,排列得到的,k,进制数,结束,求出,a,除以,k,所得的商,q,把所得的余数依次从右到左排列,a=q,q=0?,N,Y,程序:开始输入a,k求出a除以k所得的余数r输出全部余数r排,17,思考 你会把三进制数,10221,(3),化为二进制数吗,?,解,:,第一步,:,先把三进制数化为十进制数,:,10221,(3),=13,4,+03,3,+23,2,+23,1,+13,0,=81+18+6+1=106.,第二步,:,再把十进制数化为二进制数,:,106=1101010,(2),.,10221,(3),=106=1101010,(2),.,思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第,18,在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的,那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3,、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指责所有虚伪；相信成功，但