大,小,6.1,平方根,6.1 平方根,1,、什么叫做算术平方根？,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根,记为：,读作：,a,叫做,“,根号,a,”,被开方数,。,一、复习回顾,2,、判断：,（,1,）,3,的平方等于,9,，故,9,的算术平方根是,3,（,).,(2),平方等于,9,的数是,3.,（）。,1、什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正,预习课本,45,页,预习课本45页,已知底数、指数，,求幂,已知幂、指数，,求底数,4,2,=(),(4),2,=(),(),2,=(),(),2,=(),0,2,=(),(),2,=16,(),2,=,(),2,=0,(),2,=4,16,16,0,4,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,已知底数、指数，求幂已知幂、指数，求底数4 2 =(,请认清：,X,2,底数,指数,幂,=,a,一般的，,如果一个数X的平方等于a，即,x,2,=a,那么这个数X叫做,a的平方根（也叫做二次方根）。,请认清：X2 底数指数幂=a一般的，如果一个数X的平,正的平方根,用 来表示,，,（读做“根号,a”,）,即：正数,a,的平方根表示为,（读做,“,正、负根号,a,”,）,平方根的表示：,对于,正数,a,负的平方根,用 表示（读做“负根号,a”,），,其中,a,叫做,被开方数,。,正的平方根用 来表示，（读做“根号a”,例,1,.,求下列各数的平方根：,（,1,）,81,；（,2,）；（3）,0.49;,（,4,）,0,（,5,）,-4,解：,(1)(9),2,=81,，,（,2,）,的平方根是 ，,(,3,)(0.7),2,，,的平方根为,即,81,的平方根为,9,即：,即,题组一：,例1.求下列各数的平方根：解：(1)(9)2=8,（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,()2=16,问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？,平方根，它是_，负数_平方根。,负的平方根用 表示（读做“负根号a”），,认清：一个数的平方根的表示方法：,若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数,()2=,2、0的平方根是_,0的算术平方根是_.,(1)9 (2)(3)0.,(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；,4 2 =(),36 (4),说出下列各式表示的意义，,（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。,81的平方根为9,解（1）（3）=9,（3）102 ，104 （4）14 ，256,（5）1 是 1的平方根;（）,（3）2 的平方根是 ；,（,4,）,2,=0,，,0,的平方根是,（,5,）,-4,平方根,0,0,没有,（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正,一个正数有两个平方根，这两个,平方根互为相反数；,0,只有一个平方根，它就是,0,本身；,负数没有平方根,.,归纳：平方根的性质：,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有,题组二：判断题：,（1）1,4,4的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）,2,的平方根1。,题组二：判断题：（1）144的平方根是12与12；（2）2,小组讨论,平方根与算术平方根有什么异同？,议一议！,小组讨论平方根与算术平方根有什么异同？议一议！,平方根与算术平方根的联系与区别,：,联系,（,1,）,具有包含关系,:,平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。,（,2,）,存在条件相同：被开方数,都具有非负性,（,3,）,0,的平方根和算术平方根都是,0,。,区别,（,1,）,定义不同：,“如果,一个数,X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果,一个正数,x,的平方等于,a,即,x,2,=a,那么这个正数,x,叫做,a,的算术平方根”。,（,2,）,个数不同：,一个正数,有两个,平方根，而一个正数的算术平方根,只有一个,。,（,3,）,表示方法不同：,正数,a,的算术平方根表示为,而正数,a,的平方根表示为,平方根与算术平方根的联系与区别：,6,3,2,题组三：填空,632题组三：填空,不要搞错了,64,8,8,不要搞错了6488,中考面对面：当堂检测：,(1)49,的平方根是（），算术平方根是（）；,的平方根是（），算术平方根（）；,(3),若 是,x,的一个平方根，那么,x,的另一个平方根是（）；,(4),平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；,(5),一个数的平方等于,0.01,，这个数是（）；,(6)=,(7),求下列各数的平方根：，,0,，,7,7,0,，,1,0,5,中考面对面：当堂检测：770，105,谈谈你的收获？,谈谈你的收获？,题组四：,例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64 （2）（4）,2,（3）,（,5,）,题组四：（1）64 （2）（4）2,4有一个平方根,（6）7的平方根是49.,()2=,（4）64的平方根是8；,（8）1是1的平方根；,09 （）,若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数,()2=16,49;（4）0 （5）-4,只有正数有平方根,只有正数有平方根,求下列各数的平方根：,认清：一个数的平方根的表示方法：,（5）5是25的一个平方根；,（3）102 ，104 （4）14 ，256,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。,()2=,(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；,（1）49的平方根是7；,解：(1)(9)2=81，,复习：一：填空：,3,、一个正数有,_,个平方根，,_,只有一个,平方根，它是,_,，负数,_,平方根。,1,、,16,的平方根是,_,16,的算术平方根是,_.,2,、,0,的平方根是,_,0,的算术平方根是,_.,4,4,0,0,两,0,0,没有,5,、如果式子 有意义，则,x,的取值范围,是,_.,x3,4有一个平方根复习：一：填空：3、一个正数有_个,6,、一个数的平方等于,144,，那么这个数是,_,。,7,、一个正方形的面积是,256,，则它的边长为,_,。,8,、,100,的算术平方根的相反数为,_,。,9,、,(-3),的平方根为,_,，,10,、若,x-5,的平方根是,1,，则,x=_,。,12,16,-10,3,6,6、一个数的平方等于144，那么这个数是_。8、100的,例,1.,说出下列各式表示的意义，,并求它们的值；,例1.说出下列各式表示的意义，,你发现了什么规律？,1,10,100,你发现了什么规律？110100,例,2,：求下列各式中的数,x,(1)x,2,=36,(2)3x,2,=27,例,3,：求下列各式中的正数,x,（,1,）,x,2,=49,（,2,）,4x,2,-64=0,解：,(6)=36,x=6,解：化简，得,x=9,(3)=9,x=3,解：,x,是正数,x=7,且,7,=49,解：化简，得,x,=16,x,是正数，且,4,=16,x=4,例2：求下列各式中的数x(1)x2=36(2)3x2=2,（1）（）,2,=36，,36的平方根是_,（2）0.01的平方根是（）,A.0.1 B.C.0.0001 D.,（3）下列说法中，正确的是（）,A.,5,的平方是25,25,的平方根是5；,B.-5,的平方是25,25,的平方根是-5；,C.(-5),2,的底数是-5,(-5),2,没有平方根；,D.-25,是负数,-25,没有平方根。,试一试,6,6,B,D,（1）（,1,、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。,（,1,）,12 ,144,（,2,）,（,3,）,10,2,，,10,4,（,4,）,14,，,256,2,、选择题,（,1,）的平方根是 （）,（,A,）,0.1,（,B,）,0.1,（,C,）,0.0001,（,D,）,是,是,是,不是,B,练习,1,1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。是是是不是,2,、选择题,（,2,）（）,2,=0.09 ,（）,（,A,）,0.09,是 的平方根,.,（,B,）是的,3,倍,.,（,C,）,0.3,是,0.09,的平方根,.,（,D,）不是的平方根,.,C,练习,1,2、选择题 C练习1,1,.,判断下列说法是否正确：,（,1,）,9,的平方根是,3;(),（,2,）,49,的平方根是,7,；,(),（,3,）（,2,）,2,的平方根是,2;,（）,（,4,）,1,的平方根是,1,；（）,（,5,）,1,是,1,的平方根,;,（）,（,6,）,7,的平方根是,49.(),（,7,）若,X,2,=16,则,X=4,（）,练习,2,1.判断下列说法是否正确：练习2,2.,问,：,3,有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？,练习,2,2.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没,（,m0,）,正的平方根,表示为：,负的平方根,表示为：,即,m,的平方根,表示为：,认清：,一个数的平方根的表示方法：,=7,3,的平方根是：,如：,49,的平方根是,则：,简写为,非负数,m,（m0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即 m的平方,(1)9 (2)(3)0.,5、如果式子 有意义，则x的取值范围,（9）（1）2的平方根1。,例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；,5、如果式子 有意义，则x的取值范围,求下列各数的平方根：,即：正数a的平方根表示为 （读做“正、负根号a”）,(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；,1、什么叫做算术平方根？,（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,81的平方根为9,如果没有，请说明理由。,-5的平方是25,25的平方根是-5；,(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；,判断下列说法是否正确：,（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,(3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；,01的平方根是（）,-25是负数,-25没有平方根。,2,根指数,被开方数,请熟悉：,简写为：,读作：,根号,m,（,m0),根号,读作：,二次根号,m,(1)9 (2)(3)0.2,开平方：求一个数,a(a0),的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,开平方：,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）,2,0,2,-0.01,2,（2）下列说法对不对？为什么？,4有一个平方根,只有正数有平方根,任何数都有平方根,若,a0，a,有两个平方根，它们互为相反数,练一练,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）2,解：,（1）,（-3）,2,和0,2,有平方根，因为（-3）,2,和0,2,是,非负数,。,-0.01,2,没有平方根，因为-0.01,2,是,负数,。,（2）只有对，因为一个,正数,有正、负两个平方根，它们互为相反数；,零,的平方根是零；,负数,没有平方根。,解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和,例1 求下列各数的平方根：,求一个数的平方根的运算叫做,开平方。开平方,是平方的,逆运算。,解,（,1,）,（,3,）,=9,(1)9 (2)(3)0.36 (4),9,16,4,1,例1 求下列各数的平方根：求一个数的平方根的运算叫做开平方,例2 判断正误，并把错的改正：,（1）100的平