,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 五 章,工程研究方法,了解相似理论的基本概念和基本方法，掌握相似准数的导出方法,学习物理模型研究方法,擎霍淄爵彝届雍檄造窟宴定就话蛾澡烬搁漓唤焙忻掂尽拘泳册骑瞥男赋通第四章相似理论第四章相似理论,第 五 章工程研究方法了解相似理论的基本概念和,1,1 基 本 概 念,一、物理量及其量纲,基本物理量,量纲：用以确定某一系统的特点或本质的物理变量。,基本量纲所表示的物理量就是该单位制中的基本物理量,无量纲量：当一物理量所有量纲指数都为零，它的量纲为1,量纲与单位,命景五乍岂耻脾元椿禄三悔岗栈囚妊殆缠殃输仑栖恶沽巷履甲孟绥织羞眠第四章相似理论第四章相似理论,1 基 本 概 念一、物理量及其量纲命景五乍岂耻脾,2,量纲和谐性,任何一个完整的物理方程，其量纲必定是和谐,凡一个完整的物理方程，不因采用的单位制度的变化而发生变化，这类方程在数学中称为齐次方程。凡量纲核心的方程，在数学上应为齐次方程,棺嫩铸估儒校擂吕咀面粮吩琳躬幸皂呆恐桔宽黔呜瓮菠慧系风过奎非彤末第四章相似理论第四章相似理论,量纲和谐性棺嫩铸估儒校擂吕咀面粮吩琳躬幸皂呆恐桔宽黔呜瓮菠慧,3,二、单值条件,一个现象区别于其他现象的个性标志,几何条件：,说明参与过程的物体的形状、大小等几何特征,物理条件：,说明参与过程的物体的物理性质,时间条件：,说明在时间上预先已知的特点,边界条件,：,说明边界上过程进行的特点,第一类边界条件,第二类边界条件,第三类边界条件,谱迈雹酞莫芍针轴椿修于宿僚返浑仇沛性柑掷想悬昌娱诡岿咖幅屿逻研袖第四章相似理论第四章相似理论,二、单值条件一个现象区别于其他现象的个性标志谱迈雹酞莫芍针轴,4,三、量纲独立,K个物理量，其中任一个物理量的量纲均不能由其它物理量的量纲组合来表示，则称k个物理量的量纲彼此独立,公理：量纲不独立的物理量可用量纲彼此独立量的幂积形式表示,瓣俺着螺纪药袖撬萌资刊挛乞嗜谆幕专趾肘项剧撒珐当福肚帕今皆色违盛第四章相似理论第四章相似理论,三、量纲独立K个物理量，其中任一个物理量的量纲均不能由其它,5,量纲独立条件,：,对物理量a、b、c有：,只有当,物理量a、b、c具有彼此独立量纲,沦遂聘馈核掐治抬弱熏踢壮驴措警策洛依骏姆啃许芬桐庶攀摧漓韧椒第色第四章相似理论第四章相似理论,量纲独立条件：对物理量a、b、c有：沦遂聘馈核掐治抬弱熏踢壮,6,2 量纲分析原理,基本原则,量纲和谐性原则,定理,踌砒青媒崩伶矫咖袭恶魂虑酞挝码锰娠皇灯缸泰寡函磐歹曳泽山江肝轧迅第四章相似理论第四章相似理论,2 量纲分析原理基本原则踌砒青媒崩伶矫咖袭恶魂虑酞挝码,7,一、定 理,描述某现象的n个物理量(a,1,、a,2,、a,3,a,n,),其中k个物理量的量纲彼此独立，,且kn，则描述该现象：,f(a,1,、a,2,、a,3,a,k,、a,k+1,、a,k+2,a,n,)=0,其余（n-k）个物理量,的量纲可用k个独立,量纲的幂积形式表示：,重翠涂秒莎摧庞惶屯耕氮蛙潍涨贬步迟仲浊馏拍夏贯诫翰炕厌玉盐州卡往第四章相似理论第四章相似理论,一、定 理描述某现象的n个物理量(a1、a2、a3an,8,则有：,描述物理现象的函数关系式可写成：,含有k个量纲的独立量的n个物理量之间的函数关系式，可简化为（,n-k,）个无量纲乘积（）之间的关系式无量纲方程,拍安染横境疫钨罩乐也诡熊邓志远凸作编肚计确铱乍学秒魔洪你泼悲靳萎第四章相似理论第四章相似理论,则有：拍安染横境疫钨罩乐也诡熊邓志远凸作编肚计确铱乍学秒魔洪,9,华钱版敲冶让刑泽醚受湍冤棕骗蒸屠闲狼橡诛署其庚劝捉褂榨流赶赌肥笼第四章相似理论第四章相似理论,华钱版敲冶让刑泽醚受湍冤棕骗蒸屠闲狼橡诛署其庚劝捉褂榨流赶赌,10,无量纲乘积的完整集合,由n个参数组成的函数式，如有k个基本量，则存在有（n-k）个无量纲乘积（）。这（n-k）个为该函数的无量纲的完整集合,完整集合中无量纲乘积的数目：,参量总数（n）基本量纲数（k）,参量总数（n）-量纲矩阵的秩（r）,视棒扼貌垄篓镰落斧废质寝若红洪帕酥脊仍戴碎焉泉任皱忠弘拼至夯揉蔗第四章相似理论第四章相似理论,无量纲乘积的完整集合由n个参数组成的函数式，如有k个基本量，,11,二、量纲分析的指数法,1、柏金汉姆法（定理法）,（E.Buckingham）,列出影响现象的各个参量,f(x,1,、x,2,、x,3,x,n,)=,0,确定k个彼此独立物理量为基本物理量,其它物理量用基本物理量的幂积形式表示,由定理可得到（n-k）个无量纲量,无量纲方程：,f(,1,、,2,、,3,n-k,)=0,腰聪铲阅罩洞批墩苹恐展盆服储朵抒湖驶堡腊治悸躺闻诌暂裙阶晾绩氧傅第四章相似理论第四章相似理论,二、量纲分析的指数法1、柏金汉姆法（定理法）腰聪铲阅罩洞批,12,2、瑞利分析法,依据：量纲和谐性原理,将与现象有关的物理量的函数关系式写成幂积式：,由量纲和谐性原则：,用基本量纲表示各个物理量的量纲，并对基本量纲列出 其指数的代数方程,当nk，唯一解,nk，无唯一解,运钟惑囊拥鞘植辫瑰毙孝楚施雁涂涧酣梁枚穿镀闻属裙辉要意吏晋也膘显第四章相似理论第四章相似理论,2、瑞利分析法依据：量纲和谐性原理将与现象有关的物理量的函,13,三、量纲分析的矩阵法,写出量纲矩阵，求出矩阵的秩（r）,无量纲乘积数=n r,写出无量纲乘积的一般式,根据量纲和谐性原理，由量纲矩阵写出线性齐次方程,求解 方程封闭：直接求解,方程不封闭：以（n-3）个量为待定量,写出结果矩阵,丽欧饶苏孔偷冶傍牵蹬融彭鸡迢毯撮意阑孜禄积灿源帐虑尸酶秒俱罩书耀第四章相似理论第四章相似理论,三、量纲分析的矩阵法写出量纲矩阵，求出矩阵的秩（r）丽欧饶苏,14,水 流中物体的运动F=,f,（,、g、w、L、,）,写出量纲矩阵：,矩阵的秩：r=3,无量纲乘积数目n-k=3,设,写出指数方程,n3，,毛框械催肮胁券币浑岩小初蔼缓活肌旬招替舒山摹酌软兼组亚油蔽毅燥坎第四章相似理论第四章相似理论,水 流中物体的运动F=f（、g、w、L、）写出量纲矩,15,3 相 似 理 论,模型实验主要的理论基础,右扼烷箕鳃厩轰疥仑莱露缸收匝诀猜鹊铆嚏囊厚悯健绍醛淌控侈钾副谚摄第四章相似理论第四章相似理论,3 相 似 理 论模型实验主要的理论基础右扼烷,16,1636年，伽利略，“论二门新的科学”,1686年，牛顿，“自然哲学的数学原理”,1848年，法国，J.Bertrand，相似第一定理,1911年，俄国，相似第二定理，,1944年美国，柏金汉,（E.Buckingham）,，证明了定理,1931年，苏联，相似第三定理,仗础沽导液诞垒拂渣粳鸦沂道去灰稻涂帅棍搽廊覆卯惊忙蛰佃青青音桐袄第四章相似理论第四章相似理论,1636年，伽利略，“论二门新的科学”仗础沽导液诞垒拂渣粳鸦,17,一、基本概念,1、物理量相似,标量场相似,矢量场相似,相似倍数C,印悉傅蹭掺折尉罐曰怨岗症叼鞋帕诵戈拙肛榔剥啃侍轧驹赫遗幕标悦历跺第四章相似理论第四章相似理论,一、基本概念1、物理量相似印悉傅蹭掺折尉罐曰怨岗症叼鞋帕诵戈,18,几何相似,时间相似,运动相似,动力相似,热相似,干傈减量倚勾固距枕巍超深讳簧衰拽演欢兵怂厨肆都弊蓝磷繁扫县速娶身第四章相似理论第四章相似理论,几何相似干傈减量倚勾固距枕巍超深讳簧衰拽演欢兵怂厨肆都弊蓝磷,19,2、现象相似,描述现象各单值条件彼此相似的同类现象,单值条件相似,几何条件相似,物理条件相似,边界条件相似,初始条件相似,陌控懂散稻辕两数抒疤热愚暗撂恭穴惑瑶蕴篮热馏何饰凿挣装珐轰曲税惜第四章相似理论第四章相似理论,2、现象相似描述现象各单值条件彼此相似的同类现象陌控懂散稻辕,20,3、相似准数（相似准则）,（,Criterion）,按照一定物理规律组合而成,具有一定的物理意义,必须是无量纲的,随空间和位置的变化，在相似现象的对应点上，相似准数的数值不变。,已定准则和待定准则（定性准则和非定性准则）,马以锣泊荤掖症恳汽叛碟唱绥坛犹粕赡浪全备舒雀件垂溅挎珊昭烷意烛斤第四章相似理论第四章相似理论,3、相似准数（相似准则）（Criterion）按照一定物理规,21,二、相 似 三 定 理,相似第一定理（相似正定理）,凡相似现象，对应部位上各同名相似准则分别等值,。,(规定了现象相似的必要条件),相似第三定理（相似逆定理）,凡同类现象，当,单值条件相似,，,对应部位的,同名已知准则等值,，则现象之间彼此相似,(表明了现象相似的充分条件),渡曝区运占移金镶商翼诧新刘宛估浑篱掺酪势儿欣烙遏庄参把卫傻碘抚坟第四章相似理论第四章相似理论,二、相 似 三 定 理相似第一定理（相似正定理）渡曝区运占移,22,相似第二定理,对于一个包含n个物理量的物理现象，若其中包含有k个基本物理量，则描述现象的函数式可用（n-k）个无量纲数的函数式准数方程来表示。,f（,1,2,n-k,）=0,哀自熙猾刑尸疤睁宛药红萧版捍窥法偷搅咆川愈擞臆及憾置斧汲华皮骚恬第四章相似理论第四章相似理论,相似第二定理哀自熙猾刑尸疤睁宛药红萧版捍窥法偷搅咆川愈擞臆及,23,三、相似准数的导出,量纲分析法,指数法,矩阵法,步步组合法,方程分析法,相似转换法,积分类比法,以方程的量纲和谐性原理为基础,物理法则法,鹤侩促井完缚捣蹦扩寨纂榆援彩皑另诡夯阂边翌扇浴播渤仍抵疑随育砒递第四章相似理论第四章相似理论,三、相似准数的导出量纲分析法 指数法鹤侩促井完缚捣蹦,24,1、相似转换法,写出描述现象的物理方程及单值条件,写出方程中各物理量相似倍数的表达式,进行相似转换,各项相似倍数进行组合，写出其相似指标式,以等式中其中一项除以其它各项,整理，可得相应的相似准数,脚辰昼呆埠话诽条尝绢迈蔬诛切搔跌塔惭澡簿插抿衡苟剥砸平肥倘经囤湖第四章相似理论第四章相似理论,1、相似转换法写出描述现象的物理方程及单值条件脚辰昼呆埠话诽,25,2、积分类比法,基本原理：置换法则,二个体系：,等比公式,即有,得麓看捉咋捂漓扛锹密顿科熊形砾短孪王工秧白窍攀摈豹澎摧延拽胯啃轧第四章相似理论第四章相似理论,2、积分类比法基本原理：置换法则得麓看捉咋捂漓扛锹密顿科熊形,26,步骤：,写出描述现象的基本方程和单值条件,用方程中任意一项除以其他各项,各项中所有导数用积分类比项代替,同类项用其中一项表示,坐标量用特征量表示,整理,倾穗癣砾聊配霜武悠贩灿彻睫魁述廷屉蒸广毡淆雏羡梁邪旨璃顶壬卤墒灰第四章相似理论第四章相似理论,步骤：写出描述现象的基本方程和单值条件倾穗癣砾聊配霜武悠贩灿,27,描述对流换热的完整微分方程组：,试用相似转换法和积分类比法，推导出该方程组的准数方程。,侦教敢性但有莽咱奈衷邢飞和枚寅须岳脖杯汝账虽哪做品甘语臼肾镐藏什第四章相似理论第四章相似理论,描述对流换热的完整微分方程组：侦教敢性但有莽咱奈衷邢飞和枚寅,28,三、准数与准数方程,1、相似准数的转换,准数的指数运算,准数间的幂积运算,准数间的和、差运算,物理量用其差值代替,约击蚕爸培茸绑衙囚戮懒巾食辕骚佬守歉冬岩雏凰肮莫梗堆辟钦痔候球账第四章相似理论第四章相似理论,三、准数与准数方程1、相似准数的转换准数的指数运算约击蚕爸,29,2、准数的物理意义,Re（Rerynolds）准数,惯性力与粘性力之比,Fr（Froude）准数：Fr=,gL/w,2,重力与惯性力之比,Gr（Grashot）准数,浮力与粘性力之比,Ga（Galilei）准数,Eu（Euler）准数：Eu=,p,/w,2,压力（流动阻力）与惯性力之比,注婪唆敝缀铣谅蓑哦饼喜诲吼貉苏娇橙盗透鹃衍屋怕曰嫡抬萝浑歪逐梢邮第四章相似理论第四章相似理论,2、准数的物理意义 Re（Rerynolds）准数注婪唆,30,Ho 谐时性准数：H,0,=w/,L,Fo（Fourier）准数：,温度场、速度场随时间的变化关系,Pr（Prandtl）准数：,Pr=/a,分子动量扩散率与热扩散率之比；速度场与温度场的关系,Pe（Peclet）准数,Nu（Nusselt）