单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,12.3,角的平分线的性质,第,1,课时 角平分线的性质,12.3 角的平分线的性质,1,右图是一个平分角的仪器，其中,AB,=,AD,，,BC,=,DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是,DAB,的平分线你能说明它的道理吗？,A,B,D,C,新课导入,E,右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点,2,推进新课,证明：,在,ACD,和,ACB,中，,AD=AB,（已知），,DC=BC,（已知），,CA=CA,（公共边）,ACD,ACB,（,SSS,）,CAD,=,CAB,（全等三角形的 对应角相等）,.,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,.,A,D,B,C,E,推进新课证明：在ACD和ACB中，ADBCE,3,学习目标：,1,学会用尺规作角的平分线,.,2,探究并认知角平分线的性质,.,3,能运用角平分线的性质解决问题,.,学习重、难点：,重点：角的平分线的性质,.,难点：运用角平分线的性质解决相关的问题,.,学习目标：,4,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,用尺规作角的平分线,知识点,1,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何,5,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,1,以点,O,为圆心，适当长为半径画弧，交,OA,于,点,M,，交,OB,于,点,N,3,画射线,OC,射线,OC,即为所求,2,分别以,点,M,，,N,为圆心大于,MN,的长为半径画弧，两弧在,AOB,的内部交于,点,C,利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC,6,你能说明为什么射线,OC,是,AOB,的平分线吗？,A,B,O,M,N,C,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？ABOMN,7,角的平分线的性质,知识点,2,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,角的平分线的性质知识点2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那,8,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,AOC=BOC，,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,2探究并认知角平分线的性质.,你还能得到哪些三角形全等？,（1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD=PE,OC是AOB的平分线，P是OC上一点,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,AD=AB（已知），,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,AC平分DAB（角平分线的定义）.,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证明：在ACD和ACB中，,在OC 上再取几个点试一试,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,ACD ACB（SSS）,DC=BC（已知），,（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P 到OB 的距离为3,证明:PD OA，PE OB，,ACD ACB（SSS）,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,重点：角的平分线的性质.,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,DC=BC（已知），,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,例题：如图，ABC中，BD=CD，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC,重点：角的平分线的性质.,利用尺规作角的平分线的具体方法:,利用尺规作角的平分线的具体方法:,OC是AOB的平分线，P是OC上一点,求证：CE=CF.,难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.,证明：在ACD和ACB中，,12.,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,（1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD=PE,求证：CE=CF.,1学会用尺规作角的平分线.,PD=PE.,OP=OP，,OC,是,A,OB,的平分线，在,OC,上任取一点,P,，过点,P,画出,OA,，,OB,的垂线，分别记垂足为,D,，,E,，测量,PD,，,PE,并作比较你得到什么结论？,探究,在,OC,上再取几个点试一试,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，利用尺规我们,9,已知：,AOC,=,BOC,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,，,E,求证：,PD,=,PE,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：AOC=BOC，点 P在OC上，PDOA，P,10,证明,:,PD,OA,，,PE,OB,，,PDO=PEO.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC,=,BOC,，,OP,=,OP,，,PDO,PEO,（,AAS,）,.,PD,=,PE,.,证明:PD OA，PE OB，,11,OC,是,AOB,的平分线，,P,是,OC,上一点,PD,OA,，,PE,OB,，,PD,=,PE,几何语言：,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,OC是AOB的平分线，P是OC上一点几何语言：角平分线的,12,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条,13,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,判断对错,（,1,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,D,，,E,分别为,OA,，,OB,上的点，则,PD,=,PE,ABOPCDE练习1判断对错,14,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,判断对错,（,2,）,如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别为,D,，,E,，则,PD,=,PE,ABOPCDE练习1 判断对错,15,练习,1,判断对错,（,3,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，垂足为,D,若,PD,=3,，则点,P,到,OB,的距离为3,A,B,O,P,C,D,练习1判断对错ABOPCD,16,（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P 到OB 的距离为3,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,在RtDEB和RtDFC中，,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等）.,难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,2探究并认知角平分线的性质.,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,证明:PD OA，PE OB，,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2分别以点M，N为圆心大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C,PDOA，PEOB，,求证：CE=CF.,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.,你还能得到哪些三角形全等？,PDO=PEO，,难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,重点：角的平分线的性质.,练习,2,如图,在,ABC,中，,AC,BC,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,，,AB,7,，,AC,3,，求,BE,的长,（3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA,17,在,此题,的已知条件下,，,你还能得到哪些三角形全等？,那些线段相等？,例题：,如图，,ABC,中，,BD,=,CD,，,AD,是,BAC,的平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,求证：,EB,=,FC,A,B,C,D,E,F,在此题的已知条件下，例题：如图，ABC中，BD=,18,证明：,AD,是角平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，,DE,=,DF,（,角平分线上的点到角两边的距离相等,）,.,在,Rt,DEB,和,Rt,DFC,中，,Rt,DEB,Rt,DFC,（,HL,）,.,EB,=,FC,.,A,B,C,D,E,F,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，ABCDEF,19,练习,3.,如图，点,D,、,B,分别在,MAN,的两边上，,C,是,MAN,内一点，,AB,=,AD,，,BC,=,CD,，,CE,AM,于,E,，,CF,AN,于,F,.,求证：,CE,=,CF,.,证明：,在,ABC,和,ADC,中，,ABC,ADC,(SSS).,练习3.如图，点D、B分别在MAN的两边上，C是MAN内,20,DAC,=,BAC,.,AC,平分,MAN,.,CE,AM,，,CF,AN,，,CE,=,CF,.,DAC=BAC.,21,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，,在此题的已知条件下，,CEAM，CFAN，,AC平分DAB（角平分线的定义）.,你还能得到哪些三角形全等？,DAC=BAC.,通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,（1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD=PE,求证：CE=CF.,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,DC=BC（已知），,你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？,证明：在ACD和ACB中，,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,ACD ACB（SSS）,AD=AB（已知），,已知：AOC=BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E,从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？,证明:PD OA，PE OB，,1以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,课堂小结,A,B,O,M,N,C,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证明：AD是角平分线，DEAB，DFAC，课堂小结AB,22,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,23,