正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,#,解直角三角形,解直角三角形,1,一、知识概要,一、知识概要,2,两锐角间关系：,（直角三角形的两锐角互余）,三边间关系：,（勾股定理）,边角间关系：,（锐角三角函数）,一、知识概要,两锐角间关系：（直角三角形的两锐角互余）三边间关系：（勾股定,直角三角形可解的条件：,一、知识概要,除直角外的,5,个元素中，,任意给两个条件（至少一条边），,此直角三角形可解,.,直角三角形可解的条件：一、知识概要除直角外的5个元素中，任意,二、典型例题,二、典型例题,5,例,1.,如图，在,ABC,中，,B,=45,，,AC,=,，,AB,=2,，求,BC,的长,D,45,分析：,过点,A,作,AD,BC,于点,D.,2,例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，A,6,例,1.,如图，在,ABC,中，,B,=45,，,AC,=,，,AB,=2,，求,BC,的长,D,45,分析：,过点,A,作,AD,BC,于点,D.,2,2,BC,=,BD,+,CD,Rt,ADB,Rt,ADC,例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，A,7,例,1,反思：,转化,D,转化,D,45,B,=135,例1反思：转化D转化D45B=135,例,1,反思：,例1反思：,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,，,连接,CE,（,1,）求证：四边形,BECD,是矩形；,（,2,）连接,DE,交,BC,于点,F,，连接,AF,，若,CE,=2,，,DAB,=30,，,求,AF,的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,10,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,，,连接,CE,（,1,）求证：四边形,BECD,是矩形；,矩形的判定方法：,回顾,有一个角是直角的平行四边形是矩形；,三个角是直角的四边形是矩形；,对角线相等的平行四边形是矩形,.,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,11,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,，,连接,CE,（,1,）求证：四边形,BECD,是矩形；,矩形的判定方法：,回顾,有,一个,角是,直角,的,平行四边形,是矩形；,三个角是直角的四边形是矩形；,对角线相等的平行四边形是矩形,.,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,12,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,，,连接,CE,（,1,）求证：四边形,BECD,是矩形；,分析：,ABCD,BE,=,AB,EBD,=90,DC/AB,，,DC,=AB,BECD,四边形,BECD,是矩形,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,13,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,，,连接,CE,（,1,）求证：四边形,BECD,是矩形；,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,DC,=,AB,，,DC/AB,四边形,BECD,是矩形,EBD,=90,又,BE,=,AB,，,BE=DC,，,BE/DC,四边形,BECD,是平行四边形,ABD,=90,，,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,14,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,（,2,）连接,DE,交,BC,于点,F,，连接,AF,，若,CE,=2,，,DAB,=30,，,求,AF,的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,15,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,（,2,）连接,DE,交,BC,于点,F,，连接,AF,，若,CE,=2,，,DAB,=30,，,求,AF,的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,16,例,2.,如图，在,ABCD,中，,ABD,=90,，延长,AB,至点,E,，使,BE,=,AB,（,2,）连接,DE,交,BC,于点,F,，连接,AF,，若,CE,=2,，,DAB,=30,，,求,AF,的长,例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点,17,例,2.,（,2,）,分析：,30,DAB,=,30,ABCD,CBE,=,30,矩形,BECD,，,CBE,=,30,，,CE,=,2,BE,=,Rt,BEC,中，,AF,=,？,BC,=4,，,4,例2.（2）30DAB=30CBE=30矩形BE,例,2.,（,2,）,分析：,DAB,=,30,ABCD,CBE,=,30,矩形,BECD,，,CBE,=,30,，,CE,=,2,AF,=,？,BE,=,BC,=4,，,Rt,BEC,中，,FBA,中，,ABF,=,150,2,，,FB,=2,，,AB,=,例2.（2）DAB=30CBE=30矩形BECD，,例,2.,（,2,）,分析：,DAB,=,30,ABCD,CBE,=,30,矩形,BECD,，,CBE,=,30,，,CE,=,2,AF,=,？,BE,=,BC,=4,，,Rt,BEC,中，,1,H,Rt,FH,AH,Rt,FHB,中,过点,F,作,FH,AE,于点,H.,FHA,中，,例2.（2）DAB=30CBE=30矩形BECD，,H,例,2.,（,2,）,解：,过点,F,作,FH,AE,于点,H,.,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AD,/,BC,.,四边形,BECD,是矩形，,CBE,=,DAB,=30,.,CE,B=,90,，,在,Rt,CEB,中，可得,AB,=,BE,=,.,在,Rt,BHF,中，可得,FH,=1,，,BH,=.,BC,=4,，,BE,=.,BF,=2,，,AH,=,.,H例2.（2）过点F作FHAE于点H.四边形ABCD是,例,2,反思：,转化,H,H,转化,例2反思：转化HH转化,例,2,反思：,H,H,知识要素：,解直角三角形,三角函数（特殊角）,勾股定理,解题关键：,作,辅助线,构造直角三角形,平行四边形的判定及性质,矩形的判定及性质,（作垂线）,例2反思：HH知识要素：解直角三角形解题关键：作辅助线构造直,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,交,O,于点,D,，,E,是弧,BD,的中点，,连接,AE,交,BC,于点,F,，,ACB,=2,EAB,（,1,）求证：,AC,是,O,切线；,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,例3.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧B,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,交,O,于点,D,，,E,是弧,BD,的中点，,连接,AE,交,BC,于点,F,，,ACB,=2,EAB,（,1,）求证：,AC,是,O,切线；,分析：,AC,是,O,切线,AB,是,O,的直径,BAC,=90,？,例3.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧B,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,交,O,于点,D,，,E,是弧,BD,的中点，,连接,AE,交,BC,于点,F,，,ACB,=2,EAB,（,1,）求证：,AC,是,O,切线；,分析：,连接,AD,A,CB,=2,1,BAD=,21,AB,是,O,的直径,ADB,=90,(,B+,BAD,=90,),E,是弧,BD,的中点,1=2,(,BAD=,2 1,),A,CB,=,BAD,(,B+,BAD,=90,),A,CB,=,BAD,B+,A,CB,=,90,（,CAB,=,90,）,例3.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧B,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,交,O,于点,D,，,E,是弧,BD,的中点，,连接,AE,交,BC,于点,F,，,ACB,=2,EAB,（,1,）求证：,AC,是,O,切线；,证明：,连接,AD.,E,是,的中点,，,=,.,C=,2,1,，,BAD=,2,1,.,C=,BAD,.,AC,是,O,切线,.,AB,是,O,直径,，,ADB,=90,.,B,+,C,=90,.,B,+,BAD,=90,.,又,AB,是,O,的直径，,CAB,=90,.,例3.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧B,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,BC,交,O,于点,D,，,E,是弧,BD,的中点，,连接,AE,交,BC,于点,F,，,ACB,=2,EAB,（,1,）求证：,AC,是,O,切线；,角等,勾股定理,三角函数,相似三角形,等面积,例3.如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧B,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,Rt,CAB,中，,可得,Rt,ADB,中，,可得,分析：,C,Rt,CAD,中,.,或,例3.如图，AB是O的直径，E是弧BD的中点，ACB,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,分析：,C,BF,？,Rt,H,FHB,中，,过点,F,作,FH,AB,于点,H,AH,=,AD,=6,BH,=,AB,-,AH,10,AHF,ADF,（,AAS,）,=10,-,6=4,例3.如图，AB是O的直径，E是弧BD的中点，ACB,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,解法一：,H,过点,F,作,FH,AB,于点,H.,1=2,AHF,=,ADF,=90,AF,=,AF,AHF,ADF,.,AH,=,AD,.,在,Rt,CAB,中，,cos,C,=,，,AC,=,，,sin,B,=,，,AB,=10,.,在,Rt,ADB,中，可得,AD,=6,.,AH,=,AD,=6,.,HB,=10,-,6=4,.,在,Rt,FHB,中，,BF,=5,.,sin,B,=,，,HB,=4,，,例3.如图，AB是O的直径，E是弧BD的中点，ACB,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,分析：,C,BF,？,Rt,H,FHB,中，,过点,F,作,FH,AB,于点,H,AH,=,AD,=6,BH,=,AB,-,AH,10,AHF,ADF,（,AAS,）,=10,-,6=4,=,x,AHF,ADF,AH,=,AD,=6,，,FH,=,FD,6,Rt,FHB,中,方法,1.,方法,2.,例3.如图，AB是O的直径，E是弧BD的中点，ACB,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C,=,，,AC,=,，求,BF,的长,解法二：,H,过点,F,作,FH,AB,于点,H.,1=2,AHF,=,ADF,=90,AF,=,AF,AHF,ADF,.,FH,=,FD,，,AH,=,AD,.,在,Rt,CDA,中，,cos,C,=,，,AC,=,，,AD,=6,，,CD,=,.,Rt,CAB,中,AD,BC,，,DB,=8,，,AB,=10,.,HB,=4,.,BAD,ACD,.,AH,=,AD,=6,.,解得：,x,=3,.,设,FH,=,DF,=,x,，则,FB,=8,-,x,，,BF,=5,.,在,Rt,FHB,中，,.,6,例3.如图，AB是O的直径，E是弧BD的中点，ACB,例,3.,如图，,AB,是,O,的直径，,E,是弧,BD,的中点，,ACB,=2,EAB,（,2,）若,cos,C