,专题三新定义和阅读理解题,考点一,代数新定义与阅读,【,示范题,1,】,(2020,荆州中考,),定义新运算,“,a*b,”,:,对于任意实数,a,b,都有,a*b,=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是加法、减法、乘法运算,例,4*3=(4+3)(4-3)-1,=7-1=6.,若,x*k=,x(k,为实数,),是关于,x,的方程,则它的根的情况为,(,),A.,有一个实数根,B.,有两个相等的实数根,C.,有两个不相等的实数根,D.,没有实数根,C,【,跟踪训练,】,1.(2019,深圳中考,),定义一种新运算,:,n,x,n-1,dx=a,n,-,b,n,例如,:,2,xdx,=k,2,-h,2,若,-x,-2,dx=-2,则,m=(,),A.-2,B.-,C.2,D.,2.(2020,恩施州中考,),在实数范围内定义运算,“,”,:,a,b,=a+b-1,例如,:2,3=2+3-1=4.,如果,2,x=1,则,x,的值是,(,),A.-1B.1C.0D.2,B,C,3.(2019,重庆中考,A,卷,),道德经,中的,“,道生一,一生二,二生三,三生万物,”,道出了自然数的特征,.,在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等,.,现在我们来研究另一种特殊的自然数,“,纯数,”,.,定义,;,对于自然数,n,在计算,n+(n+1)+(n+2),时,各数位都不产生进位,则称这个自然数,n,为,“,纯数,”,例如,:32,是,“,纯数,”,因为计算,32+33+34,时,各数位都不产生进位,;,23,不是,“,纯数,”,因为计算,23+24+25,时,个位产生了进位,.,(1),判断,2 019,和,2 020,是否是,“,纯数,”,?,请说明理由,.,(2),求出不大于,100,的,“,纯数,”,的个数,.,【,解析,】,(1)2 019,不是,“,纯数,”,2 020,是,“,纯数,”,理由,:,当,n=2 019,时,n+1=2 020,n+2=2 021,个位是,9+0+1=10,需要进位,2 019,不是,“,纯数,”,;,当,n=2 020,时,n+1=2 021,n+2=2 022,个位是,0+1+2=3,不需要进位,十位是,2+2+2=6,不需要进位,百位为,0+0+0=0,不需要进位,千位为,2+2+2=6,不需要进位,2 020,是,“,纯数,”,.,(2),由题意可得,连续的三个自然数个位数字是,0,1,2,其他位的数字为,0,1,2,3,时,不会产生进位,当这个数是一位自然数时,只能是,0,1,2,共三个,当这个自然数是两位自然数时,十位数字是,1,2,3,个位数是,0,1,2,共九个,当这个数是三位自然数时,只能是,100,由上可得,不大于,100,的,“,纯数,”,的个数为,3+9+1=13,即不大于,100,的,“,纯数,”,有,13,个,.,考点二,几何图形新定义与阅读,【,示范题,2,】,(2020,咸宁中考,),定义,:,有一组对角互余的四边形叫做对余四边形,.,理解,:(1),若四边形,ABCD,是对余四边形,则,A,与,C,的度数之和为,;,证明,:(2),如图,1,MN,是,O,的直径,点,A,B,C,在,O,上,AM,CN,相交于点,D.,求证,:,四边形,ABCD,是对余四边形,;,探究,:(3),如图,2,在对余四边形,ABCD,中,AB=BC,ABC=60,探究线段,AD,CD,和,BD,之间有怎样的数量关系,?,写出猜想,并说明理由,.,【,自主解答,】,(1),四边形,ABCD,是对余四边形,A+C=90,或,A+C=360,-90,=270,.,答案,:90,或,270,(2),证明,:MN,是,O,的直径,点,A,B,C,在,O,上,BAM+BCN=90,即,BAD+BCD=90,四边形,ABCD,是对余四边形,;,(3),线段,AD,CD,和,BD,之间数量关系为,:AD,2,+CD,2,=BD,2,理由如下,:,对余四边形,ABCD,中,ABC=60,ADC=30,AB=BC,将,BCD,绕点,B,逆时针旋转,60,得到,BAF,连接,FD,如图,3,所示,:,BCDBAF,FBD=60,BF=BD,AF=CD,BDC=BFA,BFD,是等边三角形,BF=BD=DF,ADC=30,ADB+BDC=30,BFA+ADB=30,FBD+BFA+ADB+AFD+ADF=180,60,+30,+AFD+ADF=180,AFD+ADF=90,FAD=90,AD,2,+AF,2,=DF,2,AD,2,+CD,2,=BD,2,.,【,跟踪训练,】,1.(2020,济宁中考,),我们把方程,(x-m),2,+(y-n),2,=r,2,称为圆心为,(,m,n,),、半径长为,r,的圆的标准方程,.,例如,圆心为,(1,-2),、半径长为,3,的圆的标准方程是,(x-1),2,+(y+2),2,=9.,在平面直角坐标系中,C,与,x,轴交于点,A,B,且点,B,的坐标为,(8,0),与,y,轴相切于点,D(0,4),过点,A,B,D,的抛物线的顶点为,E.,(1),求,C,的标准方程,;,(2),试判断直线,AE,与,C,的位置关系,并说明理由,.,【,解析,】,(1),如图,连接,CD,CB,过点,C,作,CMAB,于,M.,设,C,的半径为,r.,与,y,轴相切于点,D(0,4),CDOD,CDO=CMO=DOM=90,四边形,ODCM,是矩形,CM=OD=4,CD=OM=r,B(8,0),OB=8,BM=8-r,在,RtCMB,中,BC,2,=CM,2,+BM,2,r,2,=4,2,+(8-r),2,解得,r=5,C(5,4),C,的标准方程为,(x-5),2,+(y-4),2,=25.,(2),结论,:AE,是,C,的切线,.,理由,:,连接,AC,CE.,CMAB,AM=BM=3,A(2,0),B(8,0),设抛物线的解析式为,y=a(x-2)(x-8),把,D(0,4),代入,y=a(x-2)(x-8),可得,a=,抛物线的解析式为,y=(x-2)(x-8)=x,2,-x+4=(x-5),2,-,抛物线的顶点,E ,EC,2,=AC,2,+AE,2,CAE=90,CAAE,AE,是,C,的切线,.,2.(2018,南京中考,),下面是小颖对一道题目的解答,.,题目,:,如图,RtABC,的内切圆与斜边,AB,相切于点,D,AD=3,BD=4,求,ABC,的面积,.,解,:,设,ABC,的内切圆分别与,AC,BC,相切于点,E,F,CE,的长为,x.,根据切线长定理,得,AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.,根据勾股定理,得,(x+3),2,+(x+4),2,=(3+4),2,.,整理,得,x,2,+7x=12.,所以,S,ABC,=AC,BC,=(x+3)(x+4),=(x,2,+7x+12),=,(12+12)=12.,小颖发现,12,恰好就是,3,4,即,ABC,的面积等于,AD,与,BD,的积,.,这仅仅是巧合吗,?,请你帮她完成下面的探索,.,已知,:ABC,的内切圆与,AB,相切于点,D,AD=,m,BD,=n.,可以一般化吗,?,(1),若,C=90,求证,:ABC,的面积等于,mn,.,倒过来思考呢,?,(2),若,AC,BC=2mn,求证,C=90,.,改变一下条件,.,(3),若,C=60,用,m,n,表示,ABC,的面积,.,略,考点三,拓展阅读,【,示范题,3,】,(2018,自贡中考,),阅读下列材料,:,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,(j.Napier,1550,年,1617,年,).,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到,18,世纪瑞士数学家欧拉,(Euler,1707,年,1783,年,),才发现指数和对数的联系,.,对数的定义,:,一般地,若,a,x,=,N(a,0,a1),那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,x=,log,a,N,.,比如指数式,2,4,=16,可转化为对数式,4=log,2,16,对数式,2=log,5,25,可转化为,5,2,=25,我们根据对数的定义可得到对数的一个性质,:,log,a,(M,N)=log,a,M+log,a,N(a0,a1,M0,N0),理由如下,:,设,log,a,M,=,m,log,a,N,=n,则,M=,a,m,N,=a,n,M,N=,a,m,a,n,=,a,m+n,由对数的定义得,:,m+n,=,log,a,(M,N,),又,m+n=log,a,M+log,a,N,log,a,(M,N)=log,a,M+log,a,N,解决以下问题,:,(1),将指数式,4,3,=64,转化成对数式,.,(2),证明,log,a,=log,a,M-log,a,N(a0,a1,M0,N0).,(3),拓展应用,:,计算,log,3,2+log,3,6-log,3,4=,.,【,思路点拨,】,(1),读懂新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系,.,(2),阅读题目,明确对数的定义、特别是题目中提供的,“,根据对数的定义推出的对数的性质,:,log,a,(M,N,)=,log,a,M+log,a,N,”,模仿解决新问题,.,(3),阅读题目,明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则,可逐步推出结果,.,【,自主解答,】,(1)log,4,64=3.,(2),设,log,a,M,=,m,log,a,N,=n,则,a,m,=,M,a,n,=N,=a,m-n,由对数的定义得,m-n,=,log,a,又,m-n,=,log,a,M-log,a,N,log,a,=log,a,M-log,a,N(a0,a1,M0,N0).,(3)log,3,2+log,3,6-log,3,4=log,3,=log,3,3=1.,【,跟踪训练,】,1.(2019,毕节中考,),某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新,的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下,:,对于三个实数,a,b,c,用,Ma,b,c,表示这三个数的平均数,用,mina,b,c,表示这,三个数中最小的数,.,例如,:M1,2,9=,=4,min1,2,-3=-3,min3,1,1=1.,请结合上述材料,解决下列问题,:,(1)M(-2),2,2,2,-2,2,=,;,minsin,30,cos 60,tan 45,=,;,(2),若,M-2x,x,2,3=2,求,x,的值,;,(3),若,min3-2x,1+3x,-5=-5,求,x,的取值范围,.,【,解析,】,(1)M(-2),2,2,2,-2,2,minsin 30,cos 60,tan 45,=;,答案,:,(2)M-2x,x,2,3=2,解得,x=-1,或,3;,(3)min3-2x,1+3x,-5=-5,解得,-2x4.,2.(2018,随州中考,),我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事,实上,所有的有理数都可以化为分数形式,(,整数可看作分母为,1,的分数,),那么无,限循环小数如何表示为分数形式呢,?,请看以下示例,:,例,:,将,0.7,化为分数形式,由于,0.7=0.777,设,x=0.777,则,10 x=7.777,-,得,9x=7,解得,x=,于是得,0.7=,.,同理可得,0.3=,=,1.4=1+0.4=1+,=,.,根据以上阅读,回答下列问题,:(,以下计算结果均用最简分数表示,),【,基础训练,】,(1)0.5=,5.8=,.,(2),将,0.23,化为分数形式,写出推导过程,.,【,能力提升,】,(3)0.315=,2.018=,.,(,注,:0.315=0.315 315,2.018=2.018 18,),【,探索发现,】,(4),试比较,0.9,与,1,的大小,:0.9,1(,填,“,”“,”,或,“,=,”,),若已知,0.28