单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课后练习,课堂讲义,预习学案目标定位,栏目导引,必修,1,第一章 集合与函数的概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,3.2,奇偶性,第,1,课时函数奇偶性的概念,13.2奇偶性,1.,结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；,2.,掌握判断函数奇偶性的方法；,3.,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系,.,1.,对函数奇偶性概念的理解,(,难点,),2.,函数奇偶性的判定方法,(,重点,),1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；1.对函数奇偶性概念,1,轴对称图形：如果一个图形上的任意一点,关于某一条,_,的对称点仍是这个图形上的点，,就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直,线称作该轴对称图形的,_,2,中心对称图形：如果一个图形上的任意一,点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，,就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点,称作该中心对称图形的,_,直线,对称轴,对称中心,1轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条_,3,点,P,(,x,，,f,(,x,),关于原点的对称点,P,1,的坐标为,_,，关于,y,轴对称点的点,P,2,的坐标,为,_,(,x,，,f,(,x,),(,x,，,f,(,x,),原点,y,轴,3点P(x，f(x)关于原点的对称点P1的坐标为_,函数的奇偶性,奇偶性,项,目,偶函数,奇函数,定义,一般地，如果对,于,函数,f,(,x,),的定,义,域内任意一个,x,，都,_,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做偶函,数,.,一般地，如果,对,于函数,f,(,x,),的,定,义域内任意,一,个,x,，都有,_,，,那,么函数,f,(,x,),就,叫,做奇函数,.,有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数定义一般地，如果对于函数f(,定义域,关于原点对称,图象特征,关于,y,轴对称,关于原点对称,与单调性关系,在对称区间上，单调性相反,在对称区间上，单调性相同,定义域关于原点对称 图象特征关于y轴对称 关于原点对称与单调,1,函数,f,(,x,),x,2,，,x,0,，,),的奇偶性是,(,),A,奇函数,B,偶函数,C,非奇非偶函数,D,既是奇函数，又是偶函数,解析：,函数定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数,答案：,C,1函数f(x)x2，x0，)的奇偶性是(),答案：,D,答案：D,3,设函数,f,(,x,),(,x,1)(,x,a,),为偶函数，则,a,_.,答案：,1,解析：,(1),f,(,x,),的定义域为,R,，,且满足,f,(,x,),(,x,),2,2|,x,|,1,x,2,2|,x,|,1,f,(,x,),，,从而可知,f,(,x,),为偶函数；,3设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_,函数奇偶性的概念精编版课件,函数奇偶性的概念精编版课件,由题目可获取以下主要信息：,函数,f,(,x,),的解析式均已知；,判断奇偶性问题,.,解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证,f,(,x,),与,f,(,x,),之间的关系来确定奇偶性,.,由题目可获取以下主要信息：,函数f(x)的解析式均已知；,函数奇偶性的概念精编版课件,函数奇偶性的概念精编版课件,题后感悟,(1),利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：,必须首先判断,f,(,x,),的定义域是否关于原点对称；,有些函数必须根据定义域化简后才可判断，否则可能无法判断或判断错误如本例,(4),中，若不化简可能会判断为偶函数注意下面变式训练中的第,(4),小题,若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一个反例即可,题后感悟(1)利用定义判断函数的奇偶性要注意以下几点：,(2),判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：,定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断,f,(,x,),是否等于,f,(,x,),，或判断,f,(,x,),f,(,x,),是否等于,0,，从而确定奇偶性,图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于,y,轴对称，则函数为偶函数,(2)判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：,另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：,偶函数的和、差、积、商,(,分母不为零,),仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇,(,偶,),数个奇函数的积、商,(,分母不为零,),为奇,(,偶,),函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数,(,注：利用以上结论时要注意各函数的定义域,),另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：,函数奇偶性的概念精编版课件,解析：,(1),函数定义域为,R.,f,(,x,),(,x,),3,(,x,),5,(,x,3,x,5,),f,(,x,),f,(,x,),是奇函数,(2),函数的定义域为,x,|,x,1,不关于原点对称，,函数,f,(,x,),既不是奇函数也不是偶函数,(3),f,(,x,),的定义域是,R,，,又,f,(,x,),|,x,1|,|,x,1|,|,x,1|,|,x,1|,f,(,x,),，,f,(,x,),是偶函数,解析：(1)函数定义域为R.,函数奇偶性的概念精编版课件,策略点睛,策略点睛,函数奇偶性的概念精编版课件,函数奇偶性的概念精编版课件,(2),判断分段函数奇偶性的注意事项：,根据,x,所属区间进行分类讨论，只不过经过转化最后变成了先写,x,的所属区间；,f,(,x,),与,f,(,x,),需用不同分段上的解析式，因为,x,与,x,所属区间不同；,定义域内的,x,值应讨论全面，不能遗漏,(2)判断分段函数奇偶性的注意事项：,解析：,当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),x,1,(,x,1),f,(,x,),，,另一方面，当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),x,1,(,x,1),f,(,x,),，,而,f,(0),0,，,f,(,x,),是奇函数,解析：当x0时，x0，,解析：,当,x,0,时，,x,0,f,(,x,),x,2,f,(,x,),当,x,0,f,(,x,),(,x,),2,x,2,f,(,x,),当,x,0,时，,f,(,x,),0,f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,解析：当x0时，x0,函数奇偶性的概念精编版课件,解题过程,函数定义域为,R,，其定义域关于原点对称,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),，,令,y,x,，,则,f,(0),f,(,x,),f,(,x,),，,再令,x,y,0,，,则,f,(0),f,(0),f,(0),，得,f,(0),0,，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),为奇函数,解题过程函数定义域为R，其定义域关于原点对称,题后感悟,如何判断抽象函数的奇偶性？,明确目标：判断,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系；,用赋值法在已知抽象关系中凑出,f,(,x,),与,f,(,x,),如本例中令,y,x,；,用赋值法求特殊函数值，如本例中令,x,y,0,求,f,(0),题后感悟如何判断抽象函数的奇偶性？,证明：,令,x,0,，,y,x,，,则,f,(,x,),f,(,x,),2,f,(0),f,(,x,),又令,x,x,，,y,0,得,f,(,x,),f,(,x,),2,f,(,x,),f,(0),得,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,证明：令x0，yx，,1,准确理解函数奇偶性定义,(1),偶函数,(,奇函数,),的定义中,“,对,D,内任意一个,x,，都有,x,D,，且,f,(,x,),f,(,x,)(,f,(,x,),f,(,x,),”,，这表明,f,(,x,),与,f,(,x,),都有意义，即,x,、,x,同时属于定义域因此偶,(,奇,),函数的定义域是关于坐标原点对称的也就是说，定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件,1准确理解函数奇偶性定义,存在既是奇函数又是偶函数的函数，即,f,(,x,),0,，,x,D,，这里定义域,D,是关于坐标原点对称的非空数集,(2),函数按奇偶性可以分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数,存在既是奇函数又是偶函数的函数，即f(x)0，xD，这,函数奇偶性的概念精编版课件,【错因】,没有考察函数定义域的对称性,【正解】,因为函数,f,(,x,),的定义域,1,x,1,不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数,.,【错因】没有考察函数定义域的对称性,练规范、练技能、练速度,练规范、练技能、练速度,