,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,3.1.3,概率的基本性质,安徽省滁州市第二中学高二数学备课组,2014,年,9,月,28,日,2,3.1.3概率的基本性质安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本,P119,）,探究,:,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗,?,如：,M=,出现,1,点或,2,点,；,M,1,=,出现的点数小于,6,；,M,2,=,出现的点数大于,4,；,类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？,3,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）,B,A,1.,包含关系,若事件,A,发生则必有事件,B,发生，则称,事件,B,包含事件,A,（或称,事件,A,包含于事件,B,）,记为,AB,（或,BA),。,不可能事件记作，,任何事件都包含不可能,事件。,4,BA1.包含关系不可能事件记作，4,例：某一学生数学测验成绩,记,A=,95,100,分，,B=,优,，说出,A,、,B,之间的关系。,解：,显然事件,A,发生必有,事件,B,发生,。记为,AB,（或,BA,）。,5,例：某一学生数学测验成绩5,A,B,2.,等价关系,若事件,A,发生必有事件,B,发生，反之事件,B,发生,必有事件,A,发生，即，若,AB,，且,BA,，,那么称,事件,A,与事件,B,相等，,记为,A=B,6,AB2.等价关系6,显然,事件,A,与,事件,B,等价,记为：,A=B,例：从一批产品中抽取,30,件进行检查,记,A=30,件产品中至少有,1,件次品，,B=30,件产品中有次品。,说出,A,与,B,之间的关系。,7,显然事件A例：从一批产品中抽取30件进行检查,记7,3.,事件的并（或称事件的和）,若某事件发生当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生,（即事件,A,，,B,中至少有一个发生），则称此事件,为,A,与,B,的,并事件,（或,和事件,）,记为,AB,（或,A+B,）。,A,B,8,AB8,显然,事件,C,是事件,A,B,的并,记为,C=AB,例,:,抽查一批零件,记事件,A=“,都是合格品”，,B=“,恰有一件不合格品”,C=“,至多有一件不合格品”,.,说出事件,A,、,B,、,C,之间的关系,。,9,显然,事件C,是事件例:抽查一批零件,记事件9,4.,事件的交,若某事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生,（即,“,A,与,B,都发生”,），则称此事件为,A,与,B,的,交事件（或积事件），,记为,AB,或,AB,AB,C,10,4.事件的交ABC10,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在,1.0,以上。记事件,A=“,左眼视力在,1.0,以上”,事件,B=“,右眼视力在,1.0,以上”,事件,C=“,视力合格”,说出事件,A,、,B,、,C,的关系。,显然，,C=AB,11,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0显然，C=AB1,5.,事件的互斥,若,AB,为不可能事件（,AB=,），那么称,事件,A,与事件,B,互斥,，其含义是：事件,A,与,B,在任何,一次试验中不会同时发生。,A,B,即，,A,与,B,互斥,AB=,12,5.事件的互斥即，A与B互斥AB=12,例：抽查一批产品，,事件,A=“,没有不合格品”，,事件,B=“,有一件不合格品”，,问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。,显然，事件,A,，事件,B,是互斥的，也就是不可能,同时发生的。,即,AB=,13,显然，事件A，事件B即AB=13,6.,对立事件,若,AB,为不可能事件，,AB,必然事件，,那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件。,其含,义是：事件,A,与事件,B,在任何一次试验中有,且仅有一个发生。,A,B,（）,14,6.对立事件AB（）14,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的,身高，记事件,A=“,身高在,1.70m,以上”，,B=“,身高不多于,1.7m”,说出事件,A,与,B,的关系。,显然,事件,A,与,B,互为对立事件,对立事件一定是互斥事件,15,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的显然,事件A与B互为,1,、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。,A=,正面朝上,，,B=,反面朝上,练习一,A,，,B,是对立事件,A,，,B,是互斥事件,2.,判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从,40,张扑克牌（四种花色从,110,各,10,张）中任取一张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”,“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”,“抽出的牌点数为,5,的倍数”和“抽出的牌点数大于,9,16,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。练习一A，B是对立事,3,、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道,习题的解答情况。,记,A=“,该学生会解答第一题，不会解答第二题”,B=“,该学生会解答第一题，还会解答第二题”,试回答：,1.,事件,A,与,事件,B,互斥吗？为什么？,2.,事件,A,与,事件,B,互为对立事件吗？为什么？,17,3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道17,4,、,某检查员从一批产品中抽取,8,件进行检查，观察其中的次品数,记：,A=“,次品数少于,5,件”,;B=“,次品数恰有,2,件”,C=“,次品数多于,3,件”,;D=“,次品数至少有,1,件”,试写出下列事件的基本事件组成：,AB,，,AC,BC;,AB=A(,A,B,中至少有一个发生,）,AC=“,有,4,件次品”,BC=,18,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数A,事件的关系和运算,事件运算,事件关系,1.,包含关系,2.,等价关系,3.,事件的并,(,或和,),4.,事件的交,(,或积,),5.,事件的互斥,(,或互不相容,),6.,对立事件,(,逆事件,),思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,19,事件的关系和运算事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.,二、概率的几个基本性质,（,1,）、对于任何事件的概率的范围是：,0P,（,A,）,1,其中,不可能事件的概率是,P,（,F,）,=0,必然事件的概率是,P,（,E,）,=1,20,二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：2,（,2,）当事件,A,与事件,B,互斥时，,AB,的频率,f,n,(AB)=,f,n,(A)+,f,n,(B),由此得到概率的加法公式：,如果事件,A,与事件,B,互斥，则,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,二、概率的几个基本性质,特别地，当事件,A,与事件,B,是对立事件时，有,P,（,A,）,=1,P,（,B,）,21,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率二、概率的几个基本,练习：,1.,如果某士兵射击一次，未中靶的概率为,0.05,，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件,A,“,未中靶”为事件,B,则,A,与,B,互为对立事件，,故,P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95,。,22,练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶,2.,甲，乙两人下棋，若和棋的概率是,0.5,，乙获胜的概率是,0.3,求,：（,1,）甲获胜的概率；（,2,）甲不输的概率。,解,：,(1),“,甲获胜,”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以,甲获胜的概率为：,1,（,0.5+0.3,）,=0.2,(2),设事件,A=,甲不输,，,B=,和棋,，,C=,甲获胜,则,A=BC,因为,B,C,是互斥事件，所以,P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,23,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.,3.,已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,排队人数,0,1,2,3,4,5,人以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.3,0.1,0.04,求至多,2,个人排队的概率。,解：设事件,A,k,=,恰好有,k,人,排队,，,事件,A=,至多,2,个人排队,因为,A=A,0,A,1,A,2,且,A,0,，,A,1,，,A,2,这三个事件是互斥事件，,所以,P(A)=P(A,0,)+P(A,1,)+P(A,2,)=0.1+0.16+0.3=0.56,。,24,3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队,4,、抛掷骰子，,事件,A=“,朝上一面的数是奇数”，,事件,B=“,朝上一面的数不超过,3”,，,求,P,（,AB,）,解法一：,因为,P,（,A,）,=3/6=1/2,，,P,（,B,）,=3/6=1/2,所以,P,（,AB,）,=P,（,A,）,+P,（,B,）,=1,解法二：,AB,这一事件包括,4,种结果，即出现,1,，,2,，,3,和,5,所以,P,（,AB,）,=4/6=2/3,请判断那种正确！,25,4、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，解法一：解法二,