,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4相似三角形的性质及其应用（1）,4.4相似三角形的性质及其应用（1）,1,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题,转化为数学问题吗？,D,E,问题情境,思考,30m,你能吗,18m,B,C,A,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面,2,算一算：,ABC与,ABC,的相似比是多少？,ABC与,ABC,的周长比是多少?,面积比是多少？,看一看：,图中,ABC与,ABC,有什么关系？为什么？,想一想：,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,2,2,2,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,算一算：看一看：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相,3,4,4正方形网格,验一验：,是不是任何相似三角形都有此关系呢？,你能加以验证吗？,周长比等于相似比，,面积比等于相似比的,平方,探究新知,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,44正方形网格验一验：周长比等于相似比，探究新知102,4,A,B,C,A,B,C,D,D,已知,ABC,A B C,相似比为k,求证:，,s,ABC,s,ABC,=k,2,ABC的周长,ABC的周长,=,k,ABCABCDD已知 ABC A B C,5,已知：如图，ABC ABC,ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC,B=B,又,ABD=ABD=90,O,ABDABD,已知：如图，ABC ABC,ABC与 A,6,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形的,周长比,等于相似比，,面积比,等于相似比的,平方,归纳小结,已知,ABC,A B C,相似比为k,求证:,s,ABC,s,ABC,=k,2,ABC的周长,ABC的周长,=,k,ABCABCDD相似三角形的周长比等于相似比，归纳小,7,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，,已知相似比或周长比，求面积比要,平方,，,而已知面积比，求相似比或周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长,8,尝试运用,分别将三角形作下列相似变换，请填空:,(1)如三角形的边长扩大为原来的100倍，则周长为原来的,倍，面积呢？,(2)如三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的,倍，周长呢？,(3)如三角形的周长扩大为原来的100倍，则边长为原来的,倍，面积呢？,尝试运用分别将三角形作下列相似变换，请填空:,9,B,A,C,D,E,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m,2,求,ADE的周长和面积,问题解决,30m,18m,BACDE如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,10,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则,EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设S,ABC=S,SADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：S与S,1,、S,2,之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,拓展延伸,证明：DE/BC,ADE,ABC,S1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,ADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则 2,11,1、在,ABC中，DE,BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S,ADE,：S,四边形DBCE,的比为_,尝试运用,2、如图，,中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，E,12,典例解析,在某市部分街道图中，比例尺为,1：10000，现有一块三角形的地,块如图，若量得图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,AD=2.2cm.,请估计地块的实际周长,和面积。,D,A,B,C,点子库：,在地图上出现的比例尺，实际上就是,我们现在学到的有关相似图形的相似,比例，即,图上距离：实际距离=比例尺,图上面积:实际面积=相似比的平方,典例解析在某市部分街道图中，比例尺为D,13,收获与分享,这节课,我懂得了,我感到疑惑的是,我还有不是很清楚,收获与分享这节课,14,作业,当天作业,:课堂作业本,回家作业,:同步练习,挑战作业,:,求证,：相似三角形的,对应高的比,，,对应中线的比,与,对应角平分线的比,都等于相似比。,作业当天作业:课堂作业本,15,笛,卡尔说过:我所解决的每一个问题都将成为一个,范例,以用于解决其他问题,这便是学习数学的真谛!,请用心体会下面这句话,笛卡尔说过:我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决,16,谢谢，再见！,谢谢，再见！,17,