单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,命题与证明,第,2,章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 命题的证明,2.2 命题与证明第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练,1.,了解证明的基本步骤和书写格式,;,（重点）,2.,掌握反证法证明的基本步骤和格式,；（难点）,3.,掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用,.,学习目标,1.了解证明的基本步骤和书写格式;（重点）学习目标,导入新课,观察与思考,问题：,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（,1,，,2,，,3,），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？,1,2,3,实质就是求这个三角形的外角和,.,导入新课观察与思考问题：在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一,讲授新课,证明的一般步骤,一,活动,1,：,采用剪拼的方法，猜测,“,三角形的外角和,”,等于多少度,.,猜测：三角形的三个外角之和等于,360,.,讲授新课证明的一般步骤一活动1：采用剪拼的方法，猜测“三角形,活动,2,：,采用度量的方法，猜测,“,三角形的外角和,”,等于多少度,.,猜测：三角形的三个外角之和等于,360,.,3,1,2,3138.2,1105.6,2118.5,活动2：采用度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.猜,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于,360,，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近,360,，但不能很准确地都得到,360.,思考：怎么证明“三角形的外角和为,360”,呢？,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360,已知：如图，,BAF,，,CBD,和,ACE,分别是,ABC,的三个外角,.,求证：,BAF,+,CBD,+,ACE,=360,.,证明猜想,已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是AB,证明：如图，,BAF,=2+3,，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2(1+2+3).,CBD,=1+3,，,ACE,=1+2,，,1+2+3=180,(,三角形内角和定理,),，,BAF,+,CBD,+,ACE,=2180=360.,证明：如图，BAF=2+3，BAF+CB,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,根据题意,根据命题的条件和结论，结合图形,通过分析，找出证明的途径,总结归纳,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,，点,D,在线段,BA,的延长线上，射线,AE,平分,DAC,.,求证：,AEBC,.,证明：,DAC,=,B,+,C,（三角形外角定理），,B,=,C,（已知），,DAC,=2,B,（等式的性质）,.,又,AE,平分,DAC,（已知），,DAC,=2,DAE,（角平分线的定义）,DAE,=,B,（等量代换）,.,AE,BC,（同位角相等，两直线平行）,典例精析,例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA,例,2,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的内角,.,求证：,A,，,B,，,C,中至少有一个角大于或等于,60.,解析：这个命题的结论是,“,至少有一个,”,，也就是说可能出现,“,有一个,”,“,有两个,”,“,有三个,”,这三种情况,.,如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明,.,反证法,二,例2 已知：A，B，C是ABC的内角.求证：,证明：假设,A,，,B,，,C,中没有一个角大于或等于,60,，,即,A,60,，,B,60,，,C,60,，,则,A,+,B,+,C,180.,这与,“,三角形的内角和等于,180,”,矛盾，,所以假设不正确,.,因此，,A,，,B,，,C,中至少有一个角大于或等于,60.,证明：假设A，B，C 中没有一个角大于或等于60，即,像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为,反证法,.,反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为,“,否定结论，导出矛盾，肯定结论,”,.,总结归纳,像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的,应用反证法的情形：,(1),直接证明困难,;,(2),需分成很多类进行讨论,;,(3),结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”,的一类命题；,(4),结论为“唯一”类命题,.,应用反证法的情形：,用反正法证明时，导出矛盾的几种可能：,（,1,）与原命题的条件矛盾；,（,3,）与定义、公理、定理、性质矛盾；,（,2,）与假设矛盾,;,（,4,）与客观事实矛盾,.,用反正法证明时，导出矛盾的几种可能：（1）与原命题的条件矛盾,命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是,(,),A,两个内角是直角,B,有三个内角是直角,C,至少有两个内角是直角,D,没有一个内角是直角,练一练,C,【解析】,“,最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选,C.,命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,存在某个,x,不成立,存在某个,x,成立,不等于,某个,填一填,不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n,当堂练习,1.,在括号内填上理由,.,已知：如图，,A,+,B,=180.,求证：,C,+,D,=180.,证明：,A,+,B,=180,（,已知,）,，,ADBC,（）,.,C,+,D,=180,（,）,.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,当堂练习1.在括号内填上理由.已知：如图，A+B=1,2,应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用,(,),结论相反判断，即假设原命题的结论,公理、定理、定义等原命题的条件,A,B,C,D,C,2应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用,3.,已知：如图，直线,AB,，,CD,被直线,MN,所截，,1=2.,求证：,2=3,，,3+4=180.,证明：,1=2,，,2=3,（两直线平行,内错角相等）,3+4=180,（两直线平行,同旁内角互补）,.,ABCD,（同位角相等，两直线平行）,3.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，1=2.,4.,已知：如图，,AB,与,CD,相交于点,E,.,求证：,A,+,C,=,B,+,D,.,证明：,AB,与,CD,相交于点,E,，,AEC,=,BED,（对顶角相等），,又,A,+,C,+,AEC,=,B,+,D,+,BED,=180,（三角形内角和等于,180,），,A,+,C,=,B,+,D,.,4.已知：如图，AB与CD 相交于点E.证明：AB与,5.,求证：,ABC,中不能有两个钝角,证明：假设,ABC,中能有两个钝角，,即,A,90,，,B,90,，,C,90,，,所以,A,B,C,180,，,与三角形的内角和为,180,矛盾，,所以假设不成立，因此原命题正确，,即,ABC,中不能有两个钝角,5.求证：ABC中不能有两个钝角证明：假设ABC中能有,课堂小结,命题的证明,直接证明,反证法,反设结论,推理,导出矛盾,（画图）写出已知、求证,写出证明过程,证得结论,课堂小结命题的证明直接证明反证法反设结论推理导出矛盾（画图）,