,*,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,2.2.1条件概率,2.2.1条件概率,1,我们知道求事件的概率有加法公式：,注:,1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的,和事件,记为 (或 );,复习引入：,若事件A与B互斥，则.,那么怎么求A与B的积事件AB呢?,2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的,积事件,记为 (或 );,3.若 为不可能事件,则说,事件A与B互斥,.,我们知道求事件的概率有加法公式：注:复习引入：若事件A与B互,2,P,(A,B,)=?,P,(,A,)=?,例,如，掷一颗均匀骰子，,A,=,掷出2点，,B,=,掷出偶数点，,P,(,A,|,B),=？,掷骰子,已知事件,B,发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是,B，,于是,P,(,A,|,B,)=1/3.,B,中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集,A,中，,容易看到,P,(,A,|,B,),探究问题,P,(,B,)=?,在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.,如在事件,B,发生的条件下求事件,A,发生的概率，将此概率记作,P,(,A,|,B,).,A,B事件是有联系的,P(A B)=?P(A)=?例如，掷一颗均匀骰子，A,3,P,(,A,)=3/10,，,又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？,B,=,取到正品,记A,=,取到一等品，,P,(,A,|,B)=？,P,(,A,|,B,),P,(,A B,)=3/10,，,P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件,4,P,(,A,)=3/10,，,B,=,取到正品,P,(,A,|,B),=3/7,本例中，计算,P,(,A,)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.,A,=,取到一等品，,计算,P,(,A,|,B),时，这个前提条件未变，只是加上“,事件,B,已发生,”这个新的条件.,这好象给了我们一个“,情报,”，使我们得以在新增的条件下导致的某个缩小了的范围内来考虑问题.,P(A)=3/10，B=取到正品P(A|B)=3/,5,【问题】一般 情况下，P(|)P()，那么,P(|)？,【问题】一般 情况下，P(|)P()，那么P(,6,二、条件概率的定义（计算公式）,定义,设A、B是两个事件，,且,则称,(1),为在事件A发生的条件下，,事件B的,条件概率.,若在事件A已发生的条件下，,基本事件空间由缩小为事件A,，,为使,B 也,发生,试验结果必须是既在,A,中又在,B,中的基本事件,即此点必属于,AB,.,二、条件概率的定义（计算公式）定义设A、B是两个事件，且则称,7,深化理解,1、准确把握公式的形式。,在A发生的条件下事件B的概率,在B发生的条件下事件A的概率,2、计算条件概率的两种思维。,(1)用上面的公式计算;,(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.,深化理解1、准确把握公式的形式。在A发生的条件下事件B的概率,8,2)从加入条件后改变了的情况去算,1)用定义计算:,掷骰子,例：,A,=,掷出2点，,B,=,掷出偶数点,P,(,A,|,B,）=,B,发生后的,缩减样本空间,所含样本点总数,在缩减样本空间,中,A,所含样本点,个数,2)从加入条件后改变了的情况去算 1)用定义计算:,9,例1,掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?,解法1:,解法2:,解:设,A,=掷出点数之和不小于10,B,=第一颗掷出6点,应用定义,在,B,发生后的,缩减样本空间,中计算,例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不,10,例2:甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求：,（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；,（2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.,解,设,A,=甲市是雨天，,B,=乙市是雨天，,P,(,A,)=0.2，,P,(,B,)=0.18，,P,(,A,B,)=0.12，,则,【例题讲解】,例2:甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道,11,例 3,某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁,12,例4,在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回,的依次抽取2道题,（1）第一次抽到理科题的概率,（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率,（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科,题的概率.,例4在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回,13,三、,两个事件,同时发生概率计算公式,例 5,三、两个事件同时发生概率计算公式例 5,14,条件概率,P,(,A,|,B,)与,P,(,A,)的区别,每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设,A,是随机试验的一个事件，则,P,(,A,)是在该试验条件下事件,A,发生的可能性大小.,P,(,A,)与,P,(,A,|,B,)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.,而条件概率,P,(,A,|,B,)是在原条件下又添加“,B,发生”这个条件时,A,发生的可能性大小，即,P,(,A,|,B,)仍是概率.,条件概率P(A|B)与P(A)的区别 每一个随,15,一场精彩的足球赛将要举行，,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.,大家都想去,只好用抽签的方法来解决.,入场,券,5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取.,“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”,一场精彩的足球赛将要举行，入场5张同样的卡片，只,16,到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?,“大家不必争先恐后，你们一个一个,按次序来，谁抽到入场券的机会都,一样大.”,到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每,17,我们用,A,i,表示“第,i,个人抽到入场券”,i,1,2,3,4,5.,显然，,P,(,A,1,)=1/5，,P,()4/5,第1个人抽到入场券的概率是1/5.,也就是说，,则 表示“第,i,个人未抽到入场券”,我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”显然，P(A1)=1,18,因为若第2个人抽到,了入场券，第1个人,肯定没抽到.,也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，,由于,由乘法公式,计算得：,P,(,A,2,)=(4/5)(1/4)=1/5,因为若第2个人抽到也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人,19,这就是有关抽签顺序问题的正确解答.,同理，第3个人要抽到“,入场券,”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此,(4/5)(3/4)(1/3)=1/5,继续做下去就会发现,每个人抽到“,入场券,”的概率都是1/5.,抽签不必争先恐后.,也就是说，,这就是有关抽签顺序问题的正确解答.,20,我们说，在事件,B,发生的条件下事件,A,的条件概率一般地不等于,A,的无条件概率.但是，会不会出现,P,(,A,)=,P,(,A,|,B,),的情形呢？这个问题留待下一节讨论.,这一讲，我们介绍了条件概率的概念，给出了计算两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式，它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握.,我们说，在事件B发生的条件下事件A的条件概率,21,