单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,等比数列,高中数学必修五,2.4 等比数列高中数学必修五,学习目标：,学习重、难点,明确目标把握方向,知识与技能：,掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。,过程与方法：,通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。,情感态度与价值观：,充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。,重点：,等比数列的定义和通项公式,难点：,等比数列与指数函数的关系,学习目标：学习重、难点明确目标把握方向知识与技能：掌握等比数,温故知新：,二,差,同一个常数,温故知新：二差同一个常数,1,，如图是某种细胞分裂的模型。,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,，,2,，,4,，,8,（,1,）,二，课题引入,1，如图是某种细胞分裂的模型。细胞分裂个数可以组成下面的数列,2,，,庄子,中讲，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,得到数列：,1,，,，,，,，,（,2,）,2，庄子中讲，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”得到数列,3,，一种计算机病毒可以查找计算机的地址簿，通过邮,件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染,20,台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是,除了单利，银行还有一种支付利息的方式,-,复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是,3，一种计算机病毒可以查找计算机的地址簿，通过邮件进行传播。,6,4,，例如，现存入银行,10000,元钱，年利率是,1.98%,，那么按照复利，,5,年内各年末得到的本利和组成了下面的数列：,（,4,）,上面的数列（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）有什么共同特点？,可以看到：,对于数列（,1,），从第二项起，每一项与前一项的比都等于,；,对于数列（,3,），从第二项起，每一项与前一项的比都等于,；,对于数列（,4,），从第二项起，每一项与前一项的比都等于,；,对于数列（,2,），从第二项起，每一项与前一项的比都等,于,；,2,20,1.0198,从第,二,项起，每一项与它前一项之,比,等于,同,一常数,.,4，例如，现存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么,7,探究一,:,等比数列的概念,一般地，如果一个数列从,第,2,项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母,q,表示。,(,q,0,),如何求等比数列的通项公式呢？,探究一:等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第,由等比数列的定义，有,探究二,:,等比数列的通项公式,不完全归纳法,由等比数列的定义，有探究二:等比数列的通项公式不完全归纳法,由等比数列的定义，有,探究二,:,等比数列的通项公式,迭代法,由等比数列的定义，有探究二:等比数列的通项公式迭代法,探究二,:,由等比数列的定义，有,以上各式两边相乘，可得：,当,q=1,时，这是一个常函数。,等比数列的通项公式,累乘法,探究二:由等比数列的定义，有以上各式两边相乘，可得：当q=,等比数列的通项公式,或,思考：,(,判断一个数列是否为等比数列的依据,),等比数列的通项公式或思考：(判断一个数列是否为等比数列的依据,如果,a,n+,1,=,a,n,q,(,n,N,+,q,为常数），那么数列,a,n,是否是等比数列？为什么？,答：不一定是等比数列。这是因为：（,1,）若,a,n,=0,等式,a,n+1,=a,n,q,对,nN,恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故,等比数列中任何一项都不能为零,；（,2,）若,q,=0,，等式,a,n+1,=a,n,q,，对,nN,仍恒成立，此时数列,a,n,从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故,等比数列中的公比,q,不能为零,。,所以，,如果,a,n,+1,=a,n,q(nN,，,q,为常数），,数列,a,n,不一定是等比数列。,思考,如果an+1=an q(n N+,q为常数），那么数列,判别下列数列是否为等比数列,?,(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6,(3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,(5),a,a,a,a,a,练一练,是,不是,是,不是,q,=,q,=,不一定,判别下列数列是否为等比数列?练一练是不是是不是q=q=,既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！,非零常数列,思考,既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，请举例！非零,探究三,:,等差中项的定义：,等比中项,探究三:等差中项的定义：等比中项,练一练,练一练,探究四,:,等比数列的图象,探究四:等比数列的图象,探究四,:,等比数列的图象,探究四:等比数列的图象,探究四,:,等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：,探究四:等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：,例题,1,：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的,84,.,这种物质的半衰期为多长（精确到,1,年）？,例题解析,答：这种物质的半衰期大约为4年.,例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这,例题,1,：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的,84,.,这种物质的半衰期为多长（精确到,1,年）？,例题解析,(1),实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型,(2),通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列,的问题首先应想到它的通项公式,:,a,n,=a,1,q,n-,1,(,a,1,q,0),例题1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这,巩固练习,计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是,80,台，,并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮,的,20,台计算机，到第,5,轮可以感染到多少台计算机？,巩固练习计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台,例题,2,：根据框图，写出所打印数列的前,5,项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,例题解析,例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公,例题,2,：根据框图，写出所打印数列的前,5,项，并建立数列的的递推公式。这个数列是等比数列吗？,例题解析,（,1,）程序框图中的循环结构来描述数列的方法,.,（,2,）要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任,意正整数,n,是一个常数,.,例题2：根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的的递推,巩固练习,巩固练习,例题,3,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,解：设这个等比数列的第一项为 ，公比为 ，那么,例题解析,解之，得：,答：这个数列第一项和第二项分别是,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的,例题,3,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,例题解析,在一个等比数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列,.,解法二：利用等比中项概念来求解,.,答：这个数列第一项和第二项分别是,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的,例题,3,：一个等比数列的第,3,项和第,4,项分别是,12,和,18,，求它的第,1,项和第,2,项。,例题解析,(1),体会通项公式的作用,;,(2),与方程之间的联系,.,例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的,巩固练习,4,16,50,0.08,0.0032,巩固练习416500.080.0032,课堂练习,课堂练习,课堂小结,1.,知识内容小结：,2.,思想方法总结：,等比数列、等比中项的定义；,类比方法、方程的思想,等比数列的通项公式及推导、应用；,课堂小结1.知识内容小结：2.思想方法总结：等比数列、等比中,习题,2.4 A,组,6,，,7,，,8,B,组,1,作业,习题2.4 A组 6，7，8作业,课后探索,2.,已知 、是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,.,从中你能得出什么结论,?,证明你的结论,.,课后探索2.已知 、,请您多提宝贵意见！,谢 谢！,请您多提宝贵意见！谢 谢！,