,*,离散型随机变量的均值,离散型随机变量的均值,1,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,X,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)p,i,0，i1，2，；,(2)p,1,p,2,p,i,1,一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列 X,2,2.几种常见的分布列：,X,0,1,P,(1)两点分布：,在一次试验中，如果事件A只有发生与不发生两种,结果，则称事件A发生的次数X服从两点分布.,p,1-p,(2)超几何分布：,一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品数，则称随机变量X服从超几何分布.,X,0,1,m,P,2.几种常见的分布列：X01P(1)两点分布：p1-p(2),3,对于离散型随机变量,我们还常常希望,直接通过数字,来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有,期望与方差,.,对于离散型随机变量 我们还常常希望直接通过数,4,1、离散型随机变量均值的定义,X,P,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量,X的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,。,它反映了离散型,随机变量取值的平均水平,。,数学期望为平均值的理想状态，是概率意义上的平均值,1、离散型随机变量均值的定义 X P 一般,5,某商场为满足市场需求要将单价分别为18,元/kg,，24,元/kg,，36,元/kg,的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，,x,18,24,36,p,1/2,1/3,1/6,某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24,6,某商场为满足市场需求要将单价分别为18,元/kg,，24,元/kg,，36,元/kg,的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，,如何对混合糖果定价才合理？,x,18,24,36,p,1/2,1/3,1/6,18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)=23,糖果售价平均水平,某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24,7,0,1,2,3,4,P,练习1,1离散型随机变量 的概率分布列为,求 的均值,2、随机变量的分布列是,4,7,9,10,P,0.3,a,b,0.2,E()=7.5,则a=,b=,.,0.1,0.4,01234P练习11离散型随机变量 的概率分布列为求,8,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子,的点数X的均值(即数学期望),X,1,2,3,4,5,6,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量X的均值为EX=1 1/6+2 1/6,+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5,答:所得骰子的点数X的数学期望为3.5,你能理解3.5,的含义吗？,你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?,变式,：将所得点数的2倍加1作为随机变量，,即Y=2X+1，试求Y的均值？,例题1随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子 X 1,9,例题1,随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子,的点数X的期望,Y,3,5,7,9,11,13,P,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6,其分布列为,所以随机变量Y的均值为 E(Y)=3 1/6+5 1/6,+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8,你能归纳求离散型随机变量均值的步骤吗?,变式,：将所得点数的2倍加1作为得分数，,即Y=2X+1，试求Y的均值？,=2E(X)+1,例题1随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子 Y 3,10,你能猜想出,结果吗?,aEX+b,你能猜想出aEX+b,11,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,若E(X)=5,且Y=3X+4,求E(Y),2、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质 若,12,解:可取0,1,的分布列为,所以 E()0P(0)1P(1),00.1510.850.85,例题2,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知甲目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,0,1,P,0.15,0.85,服从两点分布,解:可取0,1 的分布列为 所以 E()0,13,解:的分布列为,所以 E()0P(0)1P(1),00.1510.850.85,例题2,0,1,P,0.15,0.85,P,1-P,P,1-P,P,篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知甲目前罚球命中的概率为0.85，求他罚球1次的得分的均值？,解:的分布列为 所以 E()0P(0)1,14,(2)若服从两点分布,则E=P,(2)若服从两点分布,则E=P,15,10,练习2,10练习2,16,例题3,0,1,2,0,0.2,0.8,0,1,2,0.6,0.3,0.1,甲、乙两人打靶,所得分数记为,它们的分布列为,试评定他们的成绩好坏,.,例题301200.20.801 20.60.30.1甲、乙两,17,袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.求 的分布列及数学期望,练习4,袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记,18,甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.,求甲答对试题数 的概率分布及数学期望.,练习5,甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能,19,1、离散型随机变量均值的定义,X,P,一般地,若离散型随机变量X的概率分布为,则称 为随机变量,X的,均值,或,数学期望,数学期望又简称为,期望,。,小 结,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,若B(n，p)，则E=np,(2)服从两点分布的均值,(3)服从二项分布的均值,若B(1，p)，则E=p,1、离散型随机变量均值的定义 X P 一般,20,（,06湖南理,）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):,()平均有多少家煤矿必须整改;,()平均有多少家煤矿必须关闭;,思考题,（06湖南理）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(,21,谢谢大家,谢谢大家,22,