单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版 九年级上册,二次函数的图象和性质,第,2,课时,一、温故知新,1.,如何用描点法画一个函数的图象？,_,用平滑的,_,连接起来,.,列表,描点,曲线,2.,结合图象讨论性质是,_,地研究函数的重要方法,.,数形结合,3.,回忆一次函数的图象、,正比例函数,的图象特征,那么二次函数的图象又有何特征呢,?,导入新知,1.,一次函数,y=kx+b,（,k,，,b,为常数，且,k0,）,3.k,0,时，,y,随着,x,的增大而增大；,k,0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,一次函数的图象特征：,2.,一条直线，即直线,y=kx+b,导入新知,1.,正比例函数,y=kx,（,k,常数，且,k0,）,3.,过,(0,0),，,(1,k),两点的一条直线,正比例函数的图象特征：,2.,正比例函数是一次函数,b=0,时的特殊情况。,直线经过一、三象限,直线经过二、四象限,导入新知,活动：,请大家用乒乓球,模拟篮球做,投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征,.,怎样用数学规律来描述呢,?,观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。,导入新知,二、探究新知,1.,类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数,y=x,2,的图象，并分析二次函数图像的特征和性质。,用描点法画最简单的二次函数,y=x,2,的图象,.,用数形结合法分析二次函数的图像特征和性质,.,x,y,O,3,3,3,6,9,新知讲解,画二次函数,y=x,2,的图象,x,0,y,-1,-,3,-,2,1,2,3,列表：,1,9,4,1,4,9,0,描点：,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y=x,2,连线：,对称轴是,y,轴,这是抛物线的顶点,轴对称图形,这是一条抛物线,新知讲解,议一议：,请同学们观察,y=x,2,的图象的性质，然后分组探讨。,形状：二次函数是一条曲线，我们把这条曲线叫做,_,。,对称性：,_,是抛物线,y=x,2,的对称轴，它们的交点（,0,，,0,）叫做抛物线的,_,。,抛物线,y轴,顶点,新知讲解,开口：它开口向,_,，所以其顶点为最,_,点,.,上,低,在对称轴的左侧，抛物线从左到右,_,，即当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右,_,，即当,x,0,时,y,随,x,的增大而,_.,下降,减小,增大,上升,新知讲解,1,2,3,4,5,x,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,y,0,-1,-2,-3,-4,-5,分析,y=-x,2,的图像特征,当,x=-2,时，,y=-4,当,x=-1,时，,y=-1,当,x=1,时，,y=-1,当,x=2,时，,y=-4,当,x,0,（在对称轴的左侧），,y,随着,x,的增大而增大,当,x,0,（在对称轴的右侧），,y,随着,x,的增大而减小,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的下方（除顶点外），顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限延伸；当,x=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,0.,新知讲解,一般地,抛物线,y=ax,2,的对称轴是,_,顶点是,_.,当,a0,时,抛物线的开口,_,顶点是抛物线的最,_,点,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_.,当,a0,时,抛物线的开口向,_,顶点是抛物线的最,_,点,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而,_,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,_.,观察图像，归纳与总结：,y,轴,(0,0),向上,低,减小,增大,下,高,增大,减小,新知讲解,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点：,开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴,不同点：,a,要越大，抛物线的开口越小,新知讲解,总结：,当,a,0,时，二次函数,y=ax,2,的图象有什么特点？,一般地，当,a,0,时，抛物线,y=ax,2,的,开口向上,，对称轴是,y,轴,，顶点是,原点,，,顶点,是抛物线的,最低点,，,a越大,，抛物线的,开口越小,。,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,新知讲解,3.,类比,a,0,时的研究过程，画图研究当,a,0,时，二次函数,y=ax,2,的图像有什么特点,.,x,y,O,2,2,-2,-4,-6,4,4,-8,y=-x,2,y=-2x,2,新知讲解,总结：,当,a,0,时，二次函数,y=ax,2,的图象有什么特点？,一般地，当,a,0,时，抛物线,y=ax,2,的,开口向下,，对称轴是,y轴,，顶点是,原点,，,顶点,是抛物线的,最高点,，,a越大,，抛物线的,开口越大,。,x,y,O,2,2,-2,-4,-6,4,4,-8,y=-x,2,y=-2x,2,新知讲解,一般地，抛物线,y=ax,2,的对称轴是,y,轴，顶点是原点,当,a,0,时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；,当,a,0,时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点,对于抛物线,y=ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,4.,你能说出二次函数,y=ax,的图象特征和性质吗？,新知讲解,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,新知讲解,y=ax,2,a,0,a,0,图像,开口,对称性,顶点,增减性,总结：,开口向上,开口向下,|a|,越大，开口越小,关于,y,轴对称,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减,在对称轴右侧递增,在对称轴右侧递减,在对称轴左侧递增,新知讲解,三、学以致用,1.,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,；,（,4,）,开口向上、,y,轴、原点,开口向下、,y,轴、原点,开口向上、,y,轴、原点,开口向下、,y,轴、原点,新知讲解,2.,抛物线，其对称轴左侧，,y,随,x,的增大而,；在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,增大,减小,3.,如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是,y=ax,2,；,y=bx,2,；,y=cx,2,；,y=dx,2,则,a,、,b,、,c,、,d,的,大小关系为,_,。,abdc,新知讲解,2.,二次函数,y=,（,k+2,）,x,2,的图象如图所示，则,k,的取值范围为,_,1.,抛物线,y=x,2,，,y=-3x,2,，,y=-4x,2,，,y=2x,2,的图象开口最大的是（）,A,y=x,2,B,y=-3x,2,C,y=-4x,2,D,y=2x,2,A,k,2,课堂练习,3.,如图，函数,y=ax,2,和,y=ax+b,在同一直角坐标系中的图象可能为（）,A,B,C,D,D,课堂练习,今天我们学习了哪些知识？,二次函数,y=ax,2,的图像的特征和性质：,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小。,a,越大，抛物线的开口越小,课堂小结,谢谢观看！,1.,情节,是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程,。,2.,它,由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成,。,3.,把握,好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。,4.,根据,结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。,5.,根据,场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。,6.,根据,线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。,7.,阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。,8.,少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。,9.,自信,让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。,感谢观看，欢迎指导！,