单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.7,柱、锥、台的侧面展开与面积,1.7 柱、锥、台的侧面展开与面积,已知,ABB,1,A,1,是圆柱的轴截面，,AA,1,a,，,AB,b,，,P,是,BB,1,的中,点,一只小虫沿圆柱的侧面从,A,1,爬,到,P,，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱,的侧面展开，本节我们将借助几,何体的侧面展开图来研究几何体,的表面积,情景导入：,A,1,B,1,B,A,P,已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，A,在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，,长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？,复习导入：,长方体的表面积就是其展开图的面积之和。,那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？,在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的,思考,1:,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形,?,展开图与原图有什么关系？,长方形的面积等于圆柱的侧面积,探究点,1.,圆柱、圆锥、圆台的侧面积,问题探究,长方形,思考1:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开,宽,将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法,.,方法规律,:,r,长方形,长,=,宽 将空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的方法,思考,2:,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形,?,展开的图形与原图有什么关系？,扇形,?,转化,思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?,扇形,n,扇形n,思考,3:,把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形,?,展开的图形与原图有什么关系？,扇环,?,转化,思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?,因为,即,所以,S,A,B,x,扇环,o,分析：,抓住轴截面三角形的相似比是解题的关键,.,因为即所以SABx扇环o分析：抓住轴截面三角形的相似比是解,思考,4,：,将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？,?,思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们,例,1.,一个圆柱形的锅炉，底面直径,高,，求锅炉的表面积（保留,2,个有效数字）,.,解：,答：锅炉的表面积约为,分析：,圆柱表面积与侧面积的关系,.,例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 ,高解：答：锅,答：圆台的侧面积为,600 cm,2,.,例,2,圆台的上、下底面半径分别是,10 cm,和,20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是,180,，那么圆台的侧,面积是多少？（结果中保留 ）,解,:,如图，设上底面周长为,c,因为扇环,的圆心角是,180,，所以,c=SA,又因为,c=2 10=20 ,所以,SA=20.,同理,SB=40.,所以，,AB=SB-SA=20,S,圆台侧,=,答：圆台的侧面积为600 cm2.例2 圆台的上、下底,思考,1,：,把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？,探究点,2.,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,类比圆柱、圆锥、圆台！,思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，,北师大版必修二：1,h,h,h,h,思考,2,：,将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？,思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发,思考,3,：,柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？,提示：,柱和锥都可以看作是由台体变化而成的几何体,.,柱可以看作是上下底面全等的台体，锥可以看作是上底面缩小成一个点的台体,.,观察它们的侧面积公式不难发现：柱和锥的侧面积公式都可以看作是由台体的侧面积公式演变而来的,.,思考3：柱、锥、台的侧面积公式之间有什么关系？,1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是(,),A.4,B.8,C.2,D.,2.,圆锥底面半径为,6,高是,6,，中截面把圆锥截成,一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为,_.,C,1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所,3.,某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是,_.,【解析】,由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为,4,的直四棱柱,其底面积为,28 ,侧面积为,64,故表面积为,92.,92,3.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_,思想方法：转化与划归,1.,让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。,2.,通过相关公式的学习，感受不同几何体侧面积公式时间的联系。,思想方法：转化与划归,1,圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,圆台,S,圆台侧,1,2,(,c,1,c,2,),l,?(,r,1,r,2,),l,r,1,、,r,2,上、下底面半径,c,1,、,c,2,上、下底面圆周长,l,侧面母线长,1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆台 S圆,2.,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式,2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式,学习启示,理性的学习不是知道什么，而是怎样知道，过程的体验往往 比结果更重要！,学习启示理性的学习不是知道什么，而是怎样知道，过程的体验往往,