,R,八年级数学下册,第,2,课时勾股定理的应用,第2课时勾股定理的应用,提问,这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.,提问 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题,知识点,1,用勾股定理解决问题,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3 m,，宽,2.2 m,的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,已知条件有哪些？,知识点 1用勾股定理解决问题例1一个门框的尺寸如图,观察,1.,木板能横着或竖着从门框通过吗？,2.,这个门框能通过的最大长度是多少？,不能,3.,怎样判定这块木板能否通过木框？,求出斜边的长，与木板的宽比较,.,观察1.木板能横着或竖着从门框通过吗？2.这个门框能通过的最,解：,在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=1,2,+2,2,=5,AC,=,2.24,因为,AC,大于木板的宽,2.2 m,，所,以木板能从门框内通过,解：在RtABC中，根据勾股定理，,例,2,如图，一架,2.6,米长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4,米,（,1,）求梯子的底端,B,距墙角,O,多少米？,（,2,）如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5,米，那么梯子底端,B,也外移,0.5,米吗？,例2如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙A,C,O,D,B,A,在Rt,COD,中，根据勾股定理，,OD,2,=,CD,2,-,OC,2,=2.6,2,-(2.4-0.5),2,=3.15.,解：,在Rt,AOB,中，根据勾股定理，,OB,2,=,AB,2,-,OA,2,=2.6,2,-2.4,2,=1.,OB,=1.,CODBA在RtCOD中，根据勾股定理，解：在RtAOB,练习,1.,如图，池塘边有两点,A,，,B,，点,C,是与,BA,方向成直角的,AC,方向上一点，测得,BC,=60 m，,AC,=20m.求,A,，,B,两点间的距离（结果取整数）.,解:,练习1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的A,2.,如图，在平面直角坐标系中有两点,A,（5，0）和,B,（0，4）.求这两点之间的距离.,解:由图可知两点之间的距离为,AB,的长,.,2.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）,知识点,2,勾股定理的应用,思考,在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,知识点 2勾股定理的应用思考 在八年级上册中我们曾,已知：如图，在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,，,AB,=,AB,，,AC,=,AC,.,求证：,ABC,ABC,.,证明：在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,C,=,C,=90,根据勾股定理，得,又,AB,=,AB,AC,=,AC,，,BC,=,BC,.,ABC,ABC,（,SSS,）,.,已知：如图，在RtABC和RtABC中，C=C,探究,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,分析：,13,开方就是 ，如果一个三角形的斜边长为 的话，问题就可迎刃而解了。,探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你,发现,是直角边分别为,2,，,3,的直角三角形的斜边长。,2,3,O,1 2 3,A,B,C,发现 是直角边分别为2，3的直角三角形的斜边长。2,提问,你能用语言叙述一下作图过程吗？,在数轴上找到点,A,，使,OA,=3;,作直线,l,OA,，在,l,上取一点,B,，使,AB,=2;,以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴交于,C,点，则点,C,即为表示 的点。,1,2,3,提问你能用语言叙述一下作图过程吗？在数轴上找到点A，使O,下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。,下面都是利用勾股定理画出的美丽图形。,练习,1.,在数轴上作出表示 的点.,解：如图的数轴上找到点,A,，使,OA,=4,作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取点,B,，使,AB,=1，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点.,练习1.在数轴上作出表示 的点.解：如图的数轴上找,2.,如图，等边三角形的边长是6.求：,（1）高,AD,的长；,（2）这个三角形的面积.,解：（1）,AD,BC,于,D,，则,BD,=,CD,=3.,在Rt,ABD,中，由勾股定理,AD,2,=,AB,2,-,BD,2,=6,2,-3,2,=27，故,AD,=3 5.2,（,2,）,S,=,BC,AD,=63 15.6,2.如图，等边三角形的边长是6.求：解：（1）ADBC于D,随堂演练,基础巩固,1.,求出下列直角三角形中未知的边.,AC,=8,AB,=17,随堂演练基础巩固1.求出下列直角三角形中未知的边.AC=8A,2,.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为,.,15,3,.如图，池塘边有两点,A,，,B,，点,C,是与,BA,方向成直角的,AC,方向上的一点，现测得,CB,=60m，,AC,=20m.求,A,，,B,两点间的距离(结果取整数).,2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则,4,.如图，在平面直角坐标系中有两点,A,(5，0)和,B,(0，4)，求这两点间的距离.,解：,4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4),综合应用,解：点,A,即为表示 的点.,5.,在数轴上作出表示 的点.,综合应用解：点A即为表示 的点.,误 区 诊 断,在,ABC,中，若,AC,=15,，,BC,=13,，,AB,边上的高,CD,=12,，则,ABC,的周长为(),A.32B.42,C.32,或,42D.,以上都不对,错解：,A,或,B,误 区,涉及等腰三角形的高的问题时忽略分类讨论,误 区 诊 断在ABC中，若AC=15，BC=13，A,错因分析：,如图，,CD,在,ABC,内部时，,AB,=,AD,+,BD,=9+5=14,，,此时，,ABC,的周长=14+13+15=,42,，,如图，,CD,在,ABC,外部时，,AB,=,AD,-,BD,=,9-5=4,，,此时，,ABC,的周长=4+13+15=32.综上所,述，,ABC,的周长为32或42.故选C.,正解：,C,错因分析：如图，CD在ABC内部时，AB=AD正解：C,课堂小结,勾股定理的应用,化非直角三角形为直角三角形,将实际问题转化为直角三角形模型,课堂小结勾股定理的应用化非直角三角形为直角三角形将实际问题转,思考,这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？,思考这是我们刚上课时提出的问题，现在你会算了吗？,解：设水深为,h,尺.,由题意得：,AC,=,BC,=2,OC,=,h,由勾股定理得：,解：设水深为h尺.由勾股定理得：,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,1.从课后习题中选取；课后作业,习题,17.1,复习巩固,1.设直角三角形的两条直角边长分别为,a,和,b,，斜边长为,c,.,（1）已知,a,=12,b,=5，求,c,；,（2）已知,a,=3,c,=4，求,b,；,（3）已知,c,=10,b,=9，求,a,.,c,=13,习题17.1复习巩固1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和,2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？,解:如图，根据题意,ABC,是直角三角形，其中,AC,=3m,，,BC,=4m.,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=3,2,+4,2,=5,2,.,AB,=5,，又,AC,+,AB,=8,，,所以木杆折断之前有,8m,高.,2.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.,3.,如图，一个圆锥的高,AO,=2.4，底面半径,OB,=0.7.,AB,的长是多少？,解:圆锥的高,AO,，半径,OB,，母线,AB,构成直角三角形，,在,Rt,AOB,中，由勾股定理:,AB,2,=,AO,2,+,BO,2,=2.4,2,+0.7,2,=5.76+0.49=6.25,，,所以,AB,=2.5,.所以,AB,的长为,2.5,.,3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7.解,4.,已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.,解:由图:,AC,=40-21=19mm,，,BC,=60-21=39mm,，,在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,由勾股定理:,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=19,2,+39,2,=1882,，,AB,43.4,(,mm,),所以两孔中心的距离约为,43.4mm,.,4.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（,5.,如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离（结果保留小数点后一位）.,解：由勾股定理：,AB,2,=7,2,-5,2,=24，,AB,=2 4.9（m）,所以地面钢缆固定点,A,到电线杆底部,B,的距离约为4.9m.,5.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢,6.,在数轴上作出表示 的点.,解：在如图的数轴上找到一点,A,，使,OA,=4，作直线,l,垂直于,OA,，在,l,上取一点,B,，使,AB,=2，以原点,O,为圆心，以,OB,为半径作弧，弧与数轴的交点,C,即为表示 的点.,6.在数轴上作出表示 的点.解：在如图的数轴上,综合应用,7.,在,ABC,中，,C,=90，,AB,=,c,.,（1）如果,A,=30，求,BC,，,AC,;,（2）如果,A,=45，求,BC,，,AC,;,解,:,（,1,）,BC,=,AB,=,c,.由勾股定理：,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=,c,2,-,c,2,=,c,2,，所以,AC,=,c,；,综合应用7.在ABC中，C=90，AB=c.解:（1）,7.,在,ABC,中，,C,=90，,AB,=,c,.,（2）如果,A,=45，求,BC,，,AC,;,解,:,（,2,）,AC,=,BC,.由勾股定理：,AC,2,+,BC,2,=,AB,2,，即2,AC,2,=,c,2,，,AC,2,=，,所以,AC,=,BC,=c.,7.在ABC中，C=90，AB=c.解:（2）AC=B,8.,在ABC中，,C,=90，,AC,=2.1，,BC,=2.8，求：（1）,ABC,的面积；,（2）斜边,AB,；,（3）高,CD,.,解：（1）,S,=,AC,BC,=2.12.8=2.94,（,2,）由勾股定理：,AB,=,CD,=1.68,8.在ABC中，C=90，AC=2.1，BC=2.8，,9.,已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高,l,的长（结果取整数）.,解：由图可以看出,l,的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理，,9.已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（,10.,有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？,解：设水深为,x,尺，则这根芦苇的高为（,x,+1）尺，根据题意和勾股定理可列方程：,x,2,+5,2,=（,x,+1）,2,，解得,x,=12.,10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中,11.,如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2.求斜边AB的长.,解：在Rt,ABC,中，,C,=90,A,=30,AB,=2,BC,，,设,BC,=,x,，则,AB,=2,x,，根据勾股定理：,x,2,+2,2,=(2,x,),2,，解得,x,=，,AB,=.,11.如图，在RtABC中，C=90，A=30，A,12.,有5个边长