,点拨训练课时作业本,双休作业,(,十,),4,分类思想在线段和角的计算中的应用,第,4,章,几何图形初步,双休作业(十)第4章 几何图形初步,1,2,3,4,1234,1,类型,分类思想在线段的计算中的应用,1,已知线段,AB,12,，在线段,AB,上有,C,，,D,，,M,，,N,四点，且,AC,:,CD,:,DB,1:2:3,，,AM,AC,，,DN,DB,，求线段,MN,的长,1类型分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在,解：因为,AB,12,，,AC,:,CD,:,DB,1:2:3,，,所以,AC,AB,12,2,，,CD,AB,12,4,，,DB,AB,12,6.,因为,AM,AC,，,DN,DB,，,所以,MC,AM,AC,2,1,，,DN,14,DB,6,.,解：因为AB12，AC:CD:DB1:2:3，,(1),当点,N,在点,D,右侧时，如图，,MN,MC,CD,DN,1,4,；,(2),当点,N,在点,D,左侧时，如图，,MN,MC,CD,DN,1,4,.,综上所述，线段,MN,的长为,或,.,返回,(1)当点N在点D右侧时，如图，返回,2,如图，点,O,为原点，点,A,表示的数为,1,，点,B,表示的数为,3.,(1),若点,P,在数轴上，且,PA,PB,6,，求,P,表示的数；,M,在线段,AB,上时，,M,表示的数为,0,；,M,在线段,BA,的延长线上时，,M,表示的数为,3,；,M,在线段,AB,的延长线上时，不合题意，舍去,2如图，点O为原点，点A表示的数为1，点B表示的数为3.,(2),若点,M,在数轴上，且,MA,MB,1:3,，求,M,表示的数；,M,在线段,AB,上时，,M,表示的数为,0,；,M,在线段,BA,的延长线上时，,M,表示的数为,3,；,M,在线段,AB,的延长线上时，不合题意，舍去,(2)若点M在数轴上，且MAMB1:3，求M表示的数；,(3),若点,A,的速度为,5,个单位长度,/,s,，点,B,的速度为,2,个单位长度,/,s,，点,O,的速度为,1,个单位长度,/,s,，,A,，,B,，,O,同时向右运动，几秒后，点,O,恰为线段,AB,的中点？,设运动,x,s,时，点,B,运动到点,B,，点,A,运动到点,A,，点,O,运动到点,O,，此时,O,A,O,B,，,点,A,，,B,在点,O,两侧，则,BB,2,x,，,OO,x,，,AA,5,x.,(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长,所以点,B,表示的数为,2,x,3,，点,O,表示的数为,x,，点,A,表示的数为,5,x,1,.,因为,O,A,5,x,1,x,4,x,1,，,O,B,x,(2,x,3),3,x,，,所以,4,x,1,3,x,，,解得,x,0,.,4,.,即,0,.,4,s,后，点,O,恰为线段,AB,的中点,返回,所以点B表示的数为2x3，点O表示的数为x，点A表示,3,如图，已知,AOC,2,BOC,，,AOC,的余角比,BOC,小,30.,2,类型,分类思想在角的计算中的应用,3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC,(1),求,AOB,的度数；,解：设,BOC,x,，则,AOC,2,x,.,由题意，得,90,2,x,30,x,，,解得,x,40.,因为,AOC,2,BOC,，,所以,AOB,BOC,40.,(1)求AOB的度数；解：设BOCx，则AOC2x,(2),过点,O,作射线,OD,，使得,AOC,4,AOD,，请你求出,COD,的度数,情况一：当,OD,在,AOC,内部时，如图所示,由,(1),得,AOC,80.,因为,AOC,4,AOD,，,所以,AOD,20.,所以,COD,AOC,AOD,80,20,60.,(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出,情况二：当,OD,在,AOC,外部时，如图所示,由,(1),得,AOC,80.,因为,AOC,4,AOD,，,所以,AOD,20.,所以,COD,AOD,AOC,20,80,100.,综上，,COD,的度数为,60,或,100.,返回,情况二：当OD在AOC外部时，如图所示返回,4,已知,OM,和,ON,分别平分,AOC,和,BOC,.,(1),如图，若,OC,在,AOB,内，探究,MON,与,AOB,的数量关系；,4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.,因为,OM,和,ON,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,MOC,AOC,，,NOC,BOC,.,所以,MON,MOC,NOC,AOC,BOC,(,AOC,BOC,),AOB,.,因为OM和ON分别平分AOC和BOC，,(2),若,OC,在,AOB,外，且,OC,不与,OA,，,OB,重合，请你画出图形，并探究,MON,与,AOB,的数量关系,(,提示：分三种情况讨论,),(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出,情况一：如图，因为,OM,和,ON,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,MOC,AOC,(,AOB,BOC,),，,NOB,BOC,.,所以,MON,MOB,NOB,MOC,BOC,BOC,MOC,BOC,(,AOB,BOC,),BOC,AOB,.,情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，,情况二：如图，因为,OM,和,ON,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,AOM,AOC,，,NOC,BOC,(,AOB,AOC,),AOB,AOC,.,所以,MON,AOM,AON,AOC,(,NOC,AOC,),NOC,AOC,AOB,AOC,AOC,AOB,.,情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，,情况三：如图，因为,OM,和,ON,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,MOC,AOC,，,NOC,BOC,.,所以,MON,MOC,NOC,AOC,BOC,(,AOC,BOC,),(360,AOB,),180,AOB,.,综上所述，,MON,与,AOB,的数量关系是,MON,AOB,或,MON,180,AOB,.,返回,情况三：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，返,