目 录,考情解读,*,*,知识体系构建,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二讲,空间点、直线、平面之间的位置关系,第八章 立体几何,考点帮,必备知识通关,考点,1,平面的基本性质,考点,2,空间中直线间的位置关系,考点,3,空间中直线、平面间的位置关系,考法帮,解题能力提升,考法,1,平面的基本性质及应用,考法,2,空间两直线的位置关系,考,法,3,求异面直线所成的角,高分帮,“,双一流,”,名校冲刺,提能力 数学探索,数学探索 立体几何中的动态问题,考情解读,考情解读,考点,1,平面的基本性质,考点,2,空间中直线间的位置关系,考点,3,空间中直线、平面间的位置关系,考点帮,必备知识通关,考点,1,平面的基本性质,1,.,四个公理,2,.,公理,2,的推论,推论,1,经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,.,推论,2,经过两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论,3,经过两条平行直线,有且只有一个平面,.,考点,2,空间中直线间的位置关系,1,.,空间两直线的位置关系,说明,(1),过平面外一点,A,和平面内一点,B,的直线,与平面内不过点,B,的直线是异面直线,;(2),异面直线既不平行,也不相交,;(3),异面直线不具有传递性,即若直线,a,与,b,异面,b,与,c,异面,则,a,与,c,不一定是异面直线,.,2,.,等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,3,.,异面直线所成的角,图,8,-,2,-,1,考点,3,空间中直线、平面间的位置关系,规律总结,唯一性定理,(1),过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,.,(2),过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,.,(3),过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,.,(4),过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,.,考法,1,平面的基本性质及应用,考法,2,空间两直线的位置关系,考法,3,求异面直线所成的角,考法帮,解题能力提升,考法,1,平面的基本性质及应用,示例,1,2020,全国卷,16,5,分,文,设有下列四个命题,:,p,1,:,两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内,.,p,2,:,过空间中任意三点有且仅有一个平面,.,p,3,:,若空间两条直线不相交,则这两条直线平行,.,p,4,:,若直线,l,平面,直线,m,平面,则,m,l.,则下述命题中所有真命题的序号是,.,p,1,p,4,p,1,p,2,p,2,p,3,p,3,p,4,解析,对于,p,1,由题意设直线,l,1,l,2,=A,l,2,l,3,=B,l,1,l,3,=C,则,A,B,C,三点不共线,所以此三点确定一个平面,则,A,B,C,所以,AB,BC,CA,即,l,1,l,2,l,3,所以,p,1,是真命题,.,对于,p,2,当,A,B,C,三点不共线时,过,A,B,C,三点有且仅有一个平面,;,当,A,B,C,三点共线时,过,A,B,C,的平面有无数个,所以,p,2,是假命题,p,2,是真命题,.,对于,p,3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以,p,3,是假命题,p,3,是真命题,.,对于,p,4,很显然,p,4,是真命题,则,p,4,是假命题,.,故,p,1,p,4,为真命题,p,1,p,2,为假命题,p,2,p,3,为真命题,p,3,p,4,为真命题,.,综上可知,真命题的序号是,.,易错警示,解答本题时,需注意以下易错点,:(1),判断命题,p,2,时,忽视三点在同一条直线上的情况,从而误认为,p,2,为真命题,;(2),判断命题,p,3,时,易受同一平面内的影响,误认为两条直线不是相交就是平行,从而误认为,p,3,为真命题,.,示例,2,截面交线问题,已知,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,在图,8,-,2,-,2(1),中,E,F,分别是,D,1,C,1,B,1,B,的中点,画出图,8,-,2,-,2(1)(2),中有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,并给出证明,.,图,8,-,2,-,2,解析,在图,8,-,2,-,3(1),中,过点,E,作,EN,B,1,B,交,CD,于点,N,连接,NB,并延长交,EF,的延长线于点,M,连接,AM,则,AM,即为有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,.,在图,8,-,2,-,3(2),中,过点,C,1,作,C,1,M,A,1,B,交,DC,的延长线于点,M,连接,BM,则,BM,即为有阴影的平面与平面,ABCD,的交线,.,图,8,-,2,-,3,证明如下,:,在图,8,-,2,-,3(1),中,因为直线,EN,BF,所以,B,N,E,F,四点共面,因此,EF,与,BN,相交,交点为,M.,因为,M,EF,且,M,NB,而,EF,平面,AEF,NB,平面,ABCD,所以,M,是平面,ABCD,与平面,AEF,的公共点,.,又因为点,A,是平面,AEF,和平面,ABCD,的公共点,故,AM,为两平面的交线,;,在图,8,-,2,-,3(2),中,C,1,M,在平面,DCC,1,D,1,内,因此,C,1,M,与,DC,的延长线相交,交点为,M,则点,M,为平面,A,1,C,1,B,与平面,ABCD,的公共点,又点,B,是这两个平面的公共点,因此直线,BM,是两平面的交线,.,点评,本题解题关键在于构造平面,可考虑过一条直线及另一条直线上的点作平面,进而找出两平面的交线,.,方法技巧,1,.,证明点共线问题的常用方法,2,.,证明线共点问题的常用方法,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点,.,3,.,证明点、直线共面问题的常用方法,考法,2,空间两直线的位置关系,示例,3,2019全国卷,8,5分,文,如图8,-,2,-,4,点,N,为正方形,ABCD,的中心,ECD,为正三角形,平面,ECD,平面,ABCD,M,是线段,ED,的中点,则,A.,BM,=,EN,且直线,BM,EN,是相交直线,B.,BM,EN,且直线,BM,EN,是相交直线,C.,BM,=,EN,且直线,BM,EN,是异面直线,D,.BM,EN,且直线,BM,EN,是异面直线,图8,-,2,-,4,答案,B,方法技巧,考法,3,求异面直线所成的角,解析,(平移法),如图8,-,2,-,5,所示,将直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,补成直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,连接,AD,1,B,1,D,1,则,AD,1,BC,1,所以,B,1,AD,1,或其补角为异面直线,AB,1,与,BC,1,所成的角,.,(补形平移),图8,-,2,-,5,方法技巧,用平移法求,异面直线所成角的具体步骤,高分帮,“双一流”名校冲刺,提能力 数学探索,数学探索 立体几何中的动态,问题,图8,-,2,-,6,分析动点,P,在三棱锥表面形成的轨迹的形状,由弧长公式计算动点,P,在三棱锥表面形成的轨迹的长度,思维导引,数学探索 立体几何中的动态问题,图8,-,2,-,7,您好，谢谢观看！,素养探源,方法技巧,立体几何中的动态问题主要包括空间动点轨迹的判断、求轨迹的长度或动角的范围等,.,解题时一般先判断动点运动的轨迹形态,再计算曲线的长度或求解动角的取值范围,.,求解这类问题需要一定的空间想象能力,具体体现在借助几何模型帮助分析或从极端位置考虑等,.,