2,稳恒磁场与毕奥萨伐尔定律,2 稳恒磁场与毕奥萨伐尔定律,安培定律与库仑定律在形式上很相似，电流元之间作用力也是与它们的距离平方成反比。,由于电流元是矢量，因此作用力与三矢量的矢量乘积成正比。,安培定律与库仑定律在形式上很相似，电流元之间作用力也是与它们,电磁学教学资料-电磁学第五章-稳恒磁场和毕奥萨伐尔定理课件,两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律，而对于两个闭合线圈来说牛顿第三定律成立。,两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律，而对于两个闭合线,二、,磁场感应强度,B,二、磁场感应强度B,电磁学教学资料-电磁学第五章-稳恒磁场和毕奥萨伐尔定理课件,磁场的叠加原理,如果有,n,个单独存在的电流产生的磁场感应强度分别为,B,1,B,2,.,B,n,当这n,个电流不改变其电流分布同时存在时的磁感应强度,B,为,根据稳恒电流由电流元组成和磁场的叠加原理，电流元产生的磁场公式是计算各种稳恒电流磁场的基础。,三,、,毕奥萨伐尔（,Biot-Savart,）定律,磁场的叠加原理三、毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,一）,毕奥萨伐尔（,Biot-Savart,）定律,载流导线中的电流为,I,，导线半径比到观察点,P,的距离小得多，即为线电流。,在线电流上取长为d,l,的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同，为电流元。,一）毕奥萨伐尔（Biot-Savart）定律,电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与,I,d,l,成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。,磁感应强度的矢量式：,Biot-Savart,定律的微分形式,其中,0,=410,-7,NA,-2,，称为,真空中的磁导率。,电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与I,Biot-Savart,定律的积分形式,任意载流导线在点,P,处的磁感强度,磁感强度叠加原理,P,*,求解电流磁场分布基本思路：,将电流视为,电流元的集合,电流元磁场公式,磁场叠加原理,电流磁场分布,Biot-Savart定律的积分形式任意载流导线在点 P 处,毕奥萨伐尔定律表达式,分别给出线电流元、体电流元和面电流元在空间,r,处产生的磁感应强度,d,B,。,其中 ，为电流元到试探电流元的距离矢量。,毕奥萨伐尔定律表达式,由毕奥萨伐尔定律和磁场的叠加原理可以给出其积分形式,由毕奥萨伐尔定律和磁场的叠加原理可以给出其积分形式,P,C,D,*,例 载流长直导线的磁场.,解,方向均沿,x,轴的负方向,二）,毕奥-萨伐尔定律应用举例,PCD*例 载流长直导线的磁场.解 方向,的方向沿,x,轴的负方向.,P,C,D,+,无限长载流长直导线的磁场,的方向沿 x 轴的负方向.PCD+无限长载流长直,I,B,电流与磁感强度成,右螺旋关系,半无限长,载流长直导线的磁场,*,P,I,B,X,P,点位于导线延长线上，,B,=0,IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场*P,作业,：,半径,R,，无限长半圆柱金属面通电流,I,，求轴线上磁感应强度,解：通电半圆柱面 无限长直电流集合.,方向如图,作业：半径R，无限长半圆柱金属面通电流I ，求轴线上磁感,由对称性：,沿,方向,由对称性：沿 方向,I,真空中,半径为,R,的载流导线,通有电流,I,称,圆电流.求其轴线上一点,p,的磁感强度的方向和大小.,解,根据对称性分析,例 圆形载流导线的磁场.,p,*,I 真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电,p,*,p*,3）,2）的方向不变(和 成,右螺旋,关系）,1）若线圈有 匝,*,3）2）的方向不变(和 成右螺旋关系）,R,（,3,）,o,I,o,I,（,5,）,*,A,d,（,4,）,*,o,（,2,R,）,I,+,I,R,o,1,）,x,R（3）oIoI（5）*Ad（4）*o（2R）I+IRo1,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,p,R,+,+,*,例 载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为,l,半径为,R,的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为,N,，通有电流,I,.,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解,由圆形电流磁场公式,o,+pR+*例 载流直螺线管的磁场,o,p,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,op+,(1),无限长的,螺线管,由,代入,实际上，,LR,时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,(1)无限长的螺线管 由,（2）,半无限长,螺线管,或,x,B,O,（2）半无限长螺线管或xBO,三）运动电荷的磁场,电 流,电荷运动,形成,磁 场,激发,激发,三）运动电荷的磁场电 流电荷运动形成磁 场激发激发,设电流元 ，横截面积,S,，单位体积内有,n,个定向运动的正电荷,每个电荷电量为,q,，定向速度为,v,。,单位时间内通过横截面,S,的电量即为电流强度,I,:,电流元在P点产生的磁感应强度,I,I,dl,P,设电流元 ，横截面积S，单位体,+,每个带电,量为,q,的,粒子,以速度,v,通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：,设电流元内共有,d,N,个,以速度,v,运动的,带电粒子,：,x,矢量式：,+每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产,运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。,条 件,运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激,运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。,高速运动电荷的电场,高速运动电荷的磁场,运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。高速运动电荷的电场高,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,相对于观察者以 匀速,直线运动的点电荷的磁场,电流元 的磁场,点电荷电场,无限长均匀带电直线的电场,无限长直电流的磁场,（环绕电流）,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较相对于观察者以 匀速,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较,圆电流轴线上磁场,均匀带电圆环轴线上电场,圆电流圆心处磁场,带电圆环,圆心处电场,容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较圆电流轴线上磁场均匀带电圆,作业,作业,作业,作业,解法一,圆电流的磁场,向外,作业,半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.,向内,解法一 圆电流的磁场向外 作业 半径为 的带电,解法二,运动电荷的磁场,解法二 运动电荷的磁场,四,、,磁场的几何描述,磁感应线,直观形象描述磁场在空间各处的强弱、方向分布情况。,定义：曲线上每一点的切线方向是该点磁感应强度,B,的方向，曲线数密度与,B,的大小相等。,通过曲面,S的磁感应通量,B,理解为通过曲面S,的磁感应线数目。,四、磁场的几何描述磁感应线,(a),直线电流的磁感应线,两根平行直线电流的磁感应线,(a)直线电流的磁感应线 两根平行直线电流的磁感应线,电磁学教学资料-电磁学第五章-稳恒磁场和毕奥萨伐尔定理课件,磁感应曲线有两个明显的特点,磁感应曲线不是闭合曲线就是从无穷远处来到无穷远处去的曲线，在有限空间范围内没有起点和终点。,闭合的磁感应曲线都是围绕电流的闭合曲线，对于稳恒磁场来说，不会出现不围绕电流的闭合磁感应曲线。,磁感应曲线有两个明显的特点磁感应曲线不是闭合曲线就是从无穷远,