单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,、,平面曲线弧长的概念,重温曲线的弧长,1、平面曲线弧长的概念重温曲线的弧长,1,设曲线弧为,弧长,2,参数方程情形,类似的三维情形空间曲线！,定理 光滑曲线弧是可求长的,。上册,P319,定理,7.4.1,弧长元素,设曲线弧为弧长2 参数方程情形类似的三维情形空间曲线！定理,2,弧长元素,弧长,3,直角坐标情形,弧长元素弧长3 直角坐标情形,3,曲线弧为,弧长,4,极坐标情形,曲线弧为弧长4 极坐标情形,4,曲线曲面积分课件,5,曲线曲面积分课件,6,曲线曲面积分课件,7,被积函数,积分路径,积分和式,被积函数积分路径积分和式,8,曲线曲面积分课件,9,问题思考,（,1,）对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？,（,2,）对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？,（,3,）对弧长的曲线积分的几何意义是什么？,问题思考（1）对弧长的曲线积分的定义中 的符,10,思考题解答,的符号永远为正，它表示弧段的长度,.,由第一型曲线积分的定义知，其积分与积分路径方向无关。,几何意义是表示以,L,为准线，平行于,z,轴的直线为母线，且在,(,x,y,),处母线高度为,f,(,x,y,),的柱面的面积。,思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.由第一型曲线积分,11,思考,:,(1),若在,L,上,f,(,x,y,),1,(2),定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例,?,否,!,对弧长的曲线积分要求,d,s,0,但定积分中,d,x,可能为负,.,思考:(1)若在 L 上 f(x,y)1,(2),12,（,为常数,),(,由 组成,),（,为常数)(由 组成),13,曲线曲面积分课件,14,曲线曲面积分课件,15,曲线曲面积分课件,16,曲线曲面积分课件,17,曲线曲面积分课件,18,说明,:,因此积分限必须满足,(2),注意到,因此上述计算公式相当于“换元法”,.,说明:因此积分限必须满足(2)注意到 因此上述计算公式相当,19,L,：,x,=,(,t,),y,=,(,t,),t,(,),计算：,曲线积分,定积分,L：x=(t),y=(t),t(,20,特殊情形,（以,x,为参数）,（以,y,为参数）,特殊情形（以x为参数）（以y为参数）,21,例,1.,计算,其中,L,为,y,2,=2,x,自点(0,0)到点(2,2),的一段弧.,解,1,：,0,x,2,y,2,=2,x,0,2,2,y,x,例1.计算其中 L 为y2=2x自点(0,0)到点(2,22,解,2,：,0,y,2,0,2,2,y,x,解2：0y2022yx,23,例,2.,计算,L,:,连接,O,(0,0),A,(1,0),B,(0,2),的闭折线,OABO,.,解：,L,分段光滑,d,s,=d,x,OA,:,y,=0,0,x,1,O,2,A,B,y,x,1,例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B,24,AB,:,y,=2,2,x,0,x,1,BO,:,x,=0,0,y,2,d,s,=d,y,=2,O,2,A,B,y,x,1,AB:y=22x,0 x1BO:x=0,25,例,3,解,例3解,26,曲线曲面积分课件,27,P308,1.(1)(4),2.,P308,28,