单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阶段方法技巧训练（一）,专训,2,三角形的三种重,要线段的应用,习题课,阶段方法技巧训练（一）专训2 三角形的三种重习题课,三角形的高、中线和角平分线是三角形中三,种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关,系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到,了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角,度认识这三种线段,三角形的高、中线和角平分线是三角形中三,1,应用,三角形的高的应用,如图，已知,AB,BD,于点,B,，,AC,CD,于点,C,，,AC,与,BD,交于点,E,，则,ADE,的边,DE,上的高,为,_,，边,AE,上的高为,_,类型,1,找三角形的高,AB,DC,1应用三角形的高的应用如图，已知ABBD于点B，ACCD,2.(,动手操作题,】,画出图中,ABC,的三条高,(,要,标明字母，不写画法,),类型,2,作三角形的高,2.(动手操作题】画出图中ABC的三条高(要类型2,如图,解,：,如图解：,3,如图，在,ABC,中，,BC,4,，,AC,5,，若,BC,边,上的高,AD,4.,求：,(1),ABC,的面积及,AC,边上的高,BE,的长；,(2),AD,BE,的值,类型,3,求与高相关线段的问题,3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边类型3,(1),S,ABC,BC,AD,44,8.,因为,S,ABC,AC,BE,5,BE,8,，,所以,BE,.,(2),AD,BE,4,.,解,：,(1)SABC BCAD 44,4,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,DE,AB,，,DF,AC,，,BG,AC,，垂足分别为点,E,，,F,，,G,.,求证：,DE,DF,BG,.,类型,4,证与高相关线段和的问题,4如图，在 ABC 中，ABAC，DEAB，类型4,连接,AD,，因为,S,ABC,S,ABD,S,ADC,，,所以,AC,BG,AB,DE,AC,DF,.,又因为,AB,AC,，,所以,DE,DF,BG,.,证明,：,“等面积法”,是数学中很重要的方法，而在涉,及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化,为面积的关系来解决,连接AD，因为SABCSABDSADC，证明：“等,5,【,中考,淄博,】,如图，,ABC,的面积为,16,，点,D,是,BC,边上一点，且,BD,BC,，点,G,是,AB,边上,一点，点,H,在,ABC,内部，且四边形,BDHG,是,平行四边形则图中阴影部分的面积是,(,),A,3 B,4 C,5 D,6,类型,5,求与高有关的面积,B,5【中考淄博】如图，ABC的面积为16，点D类型5,设,ABC,的边,BC,上的高为,h,，,AGH,的边,GH,上的高为,h,1,，,CGH,的边,GH,上的高为,h,2,，则有,h,h,1,h,2,.,S,ABC,BC,h,16,，,S,阴影,S,AGH,S,CGH,GH,h,1,GH,h,2,GH,(,h,1,h,2,),GH,h,.,四边形,BDHG,是平行四边形，且,BD,BC,，,GH,BD,BC,.,S,阴影,S,ABC,4.,故选,B.,设ABC的边BC上的高为h，AGH的边GH上的高为h1，,2,应用,三角形的中线的应用,如图，,AE,是,ABC,的中线，已知,EC,4,，,DE,2,，则,BD,的长为,(,),A,2 B,3 C,4 D,6,类型,1,求与中线相关线段的问题,A,2应用 三角形的中线的应用如图，AE是ABC的中线，已知E,同类变式,7.,如图，已知,BE,CE,，,ED,为,EBC,的中线，,BD,8,，,AEC,的周长为,24,，则,ABC,的,周长为,(,),A,40,B,46,C,50,D,56,同类变式7.如图，已知BECE，ED为EBC的中线，,同类变式,8,在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，一腰上,的中线,BD,将这个三角形的周长分成,15 cm,和,6 cm,两部分，求这个等腰三角形的三边,长,同类变式8在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上,设,AD,CD,x,cm,，则,AB,2,x,cm,，,BC,(21,4,x,)cm.,依题意，有,AB,AD,15 cm,或,AB,AD,6 cm,，则有,2,x,x,15,或,2,x,x,6,，,解得,x,5,或,x,2.,当,x,5,时，三边长为,10 cm,，,10 cm,，,1 cm,；,当,x,2,时，三边长为,4 cm,，,4 cm,，,13 cm,，而,4,4,13,，故不成立,所以这个等腰三角形的三边长为,10 cm,，,10 cm,，,1 cm.,解,：,设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(214,9,操作与探索：,在图中，,ABC,的面积为,a,.,(1),如图，延长,ABC,的边,BC,到点,D,，使,CD,BC,，连接,DA,，若,ACD,的面积为,S,1,，则,S,1,_(,用含,a,的式子表示,),；,类型,2,求与中线相关的面积问题,a,9操作与探索：类型2 求与中线相关的面积问题a,理由：连接,AD,，由题意可知,S,ABC,S,ACD,S,AED,a,，,所以,S,DEC,2,a,，即,S,2,2,a,.,解,：,(2),如图，延长,ABC,的边,BC,到点,D,，延长边,CA,到点,E,，使,CD,BC,，,AE,CA,，连接,DE,，若,DEC,的面积为,S,2,，则,S,2,_(,用含,a,的式,子表示,),，请说明理由；,2,a,理由：连接AD，由题意可知SABCSACDSAED,(3),如图，在图的基础上延长,AB,到点,F,，使,BF,AB,，连接,FD,，,FE,，得到,DEF,，若阴影部,分的面积为,S,3,，则,S,3,_(,用含,a,的式子,表示,),6,a,(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BF6a,3,应用,三角形的角平分线的应用,10,(1),如图，在,ABC,中，,D,，,E,，,F,是边,BC,上,的三点，且,1,2,3,4,，以,AE,为,角平分线的三角形有,_,；,类型,1,三角形角平分线定义的直接应用,ABC,和,ADF,3应用三角形的角平分线的应用10(1)如图，在ABC中，,(2),如图，已知,AE,平分,BAC,，且,1,2,4,15,，计算,3,的度数，并说明,AE,是,DAF,的角,平分线,(2)如图，已知AE平分BAC，且124,因为,AE,平分,BAC,，,所以,BAE,CAE,.,又因为,1,2,15,，,所以,BAE,1,2,15,15,30.,所以,CAE,BAE,30,，,即,CAE,4,3,30.,又因为,4,15,，,所以,3,15.,所以,2,3.,所以,AE,是,DAF,的角平分线,解,：,因为AE平分BAC，解：,如图，在,ABC,中，,AD,是高，,AE,是,BAC,的,平分线，,B,20,，,C,60,，求,DAE,的,度数,类型,2,三角形的角平分线与高相结合求角的度数,如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的类型2 三角,在,ABC,中，,B,20,，,C,60,，,所以,BAC,180,B,C,180,20,60,100.,又因为,AE,是,BAC,的平分线，,所以,BAE,BAC,100,50.,在,ABD,中，,B,BAD,BDA,180.,解,：,在ABC中，B20，C60，解：,又因为,AD,是高，,所以,BDA,90,，,所以,BAD,180,B,BDA,180,20,90,70.,所以,DAE,BAD,BAE,70,50,20.,又因为AD是高，,灵活运用三角形内角和为,180,，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法,灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的高及角平分线是求,12,如图，在,ABC,中，,BE,，,CD,分别为其角平分,线且交于点,O.,(1),当,A,60,时，求,BOC,的度数；,(2),当,A,100,时，求,BOC,的度数；,(3),当,A,时，求,BOC,的度数,类型,3,求三角形两内角平分线的夹角度数,12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分类型3 求,(1),因为,A,60,，,所以,ABC,ACB,120.,因为,BE,，,CD,为,ABC,的角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,ABC,ACB,(,ABC,ACB,),60,，,所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,60,120.,解,：,(1)因为A60，解：,(2),因为,A,100,，,所以,ABC,ACB,80.,因为,BE,，,CD,为,ABC,的角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,ABC,ACB,(,ABC,ACB,),40,，所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,40,140.,(2)因为A100，,(3),因为,A,，,所以,ABC,ACB,180,.,因为,BE,，,CD,为,ABC,的角平分线，,所以,EBC,ABC,，,DCB,ACB,.,所以,EBC,DCB,ABC,ACB,(,ABC,ACB,),90,，,所以,BOC,180,(,EBC,DCB,),180,(90,),90,.,(3)因为A，,第,(1),问很容易解决，第,(2),问是对前一问的一个变式，第,(3),问就是类比前面解决问题的方法用含,的式子表示,第(1)问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，第(3,