单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,特殊到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,复习：,归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获,1,归纳推理的一般模式,S,1,具有P,S,2,具有P,S,n,具有P,(S,1,S,2,S,n,是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,归纳推理的一般模式S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(,2,类比推理,从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,类比推理从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖,3,1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山,2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D.手：食指,公务员考试试题,4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼,3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋,D,C,C,D,1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经,4,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,为了回答“火星上是否有生命？”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如：,可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更,5,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,1，类比推理的定义:,根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质推理称为,类比推理,（简称,类比,）,简言之，类比推理是,由特殊,到,特殊,的推理,2、类比推理的一般模式:,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,所以B类事物可能具有性质d.,火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存,6,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,3,类比推理的一般步骤:,找出两类对象之间的相似性或一致性；,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，,得出一个明确的命题（猜想）,即,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,观察、比较联想、类推猜想新结论3,类比推理的一般步骤:找,7,一、类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。,(1),三角形是,平面内,由线段所围成的,最简单,的封闭图形;,四面体是,空间中,由平面所围成的,最简单,的封闭图形,(2),三角形可以看作平面上,一条线段,外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形;,四面体可以看作,三角形,所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形,1相似性,一、类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是,8,三角形,四面体,三角形任意两边之和大于第三边,三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边,三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形,内切圆的圆心,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的 ,且平行于第四个面,2类比,四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心,三角形 四面,9,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,.,.,球面是,空间,中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,2、圆是,平面,内封闭的曲线所围成的对称图形,球是,空间,中封闭的曲面所围成的对称图形,相似性,1、圆 是,平面,上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,二、利用圆的性质类比得出球的性质,圆球截面圆大圆表面积体积.球面是空间中到一定点的距离等于定,10,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆的周长,圆的面积,圆心,与,弦,(非直径)中点连线垂直于弦.,与,圆心,距离相等的两,弦,相等;与,圆心,距离不等的两,弦,不等,距,圆心,较近的,弦,较长.,以点,P(x,0,y,0,)为圆心,r为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,(y-y,0,),2,=r,2,.,球心,与,截面圆,(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与,球心,距离相等的两,截面圆,面积相等;与,球心,距离不等的两,截面圆,面积不等,距,球心,较近的,截面圆,面积较大.,以点,P(x,0,y,0,z,0,)为球心,r为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,球的表面积,球的体积,圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非,11,三、,试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1),a,=,b,a,+,c,=,b,+,c,;,(2),a,=,b,ac,=,bc,;,(3),a,=,b,a,2,=,b,2,;等等。,猜想不等式的性质：,(1),a,b,a,+,c,b,+,c,;,(2),a,b,ac,bc,;,(3),a,b,a,2,b,2,;等等。,思考,：这样猜想出的结论是否一定正确呢？,又如,在平面内，若,a,c,b,c,则,a,/,b,.,类比到空间，你会得到 什么结论？并判断正误.,错误,（可能相交）,猜想:在空间中，若,a,g,，,b,g,则,a,/,b,。,三、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式,12,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和,四、利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列等比数列定义通项公式前n项和四、利用等差数列性质类比,13,等差数列,等比数列,中项,性质,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、b都有等差中项，为,当且仅当,a,、b同号时才有等比中项，为,成公差为 等差数列,成公比?等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,n+m=p+q时,14,例1：,类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,1,+S,2,2,+S,2,3,猜想:,归纳推理,、类比推理统称为合情推理,.,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质,15,练习,(2005年广东)如图（1）有面积关系：,则图（2）有体积系：,练习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积,16,17,一、等差、等比数列运算性质类比,分析,17一、等差、等比数列运算性质类比分析,17,例4.在平面上,设h,a,h,b,h,c,是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为p,a,p,b,p,c,我们可以得到结论:,试通过类比,写出在空间中的类似结论.,例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高,18,平面上,空间中,图,形,结论,证,法,A,B,C,P,p,a,p,b,p,c,A,B,C,D,P,平面上 空间中图结论证AB,19,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注,20,类比推理,由,特殊到特殊,的推理;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理;,以观察分析为基础,推测,新,的结论;,具有,发现,的功能;,结论不一定成立.,具有,发现,的功能;,类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；,21,类比推理举例,构成几何体的元素数目：四面体 三角形,类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体 三角形,22,几何中常见的类比对象,三角形,四面体,（各面均为,三角形,）,四边形,六面体,（各面均为,四边形,）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面,23,直角三角形,C,90,3个边的长度,a,，,b,，,c,2条直角边,a,，,b,和1条斜边,c,类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDF,PDE,EDF,90,4个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和1个“斜面”,S,直角三角形C90类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出,24,例题讲解,A,B,C,a,b,c,a,2,+b,2,=c,2,s,1,s,2,s,3,FEF的面积为S,r,P,E,F,D,例题讲解ABCabca2+b2=c2s1s2s3FEF的面,25,证,法,类比推理(上课用)ppt课件,26,1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山,2.馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.钢铁：金属D.手：食指,公务员考试试题,4、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼,3、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋,【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。,此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为C。,此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。,此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。,1、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经,27,