单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,制作一个容积最大的,无盖长方体盒子,现有一块正方形铁皮，需要制作成一个无盖的长方体盒子盛水，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。,情景设置,用一正方形纸制作一个无盖的长方体盒子,画一画 剪一剪 折一折,用数学知识解决问题,这个问题可以转化为如何制作成一个容积最大的无盖长方体盒子？,如图，用,a表示大正方形的边长，x表示小正方形的边长。,a,x,请同学们表示出无盖长方体的容积！,数学方法解决,无盖长方体盒子的容积：,a,x,当a=20时，试求 的最大值。,确定,x的取值范围,：,让,x先取整数：,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,v,324,576,500,384,252,126,36,588,512,当a=20时，试求 的最大值。,进一步确定x的取值范围：假设x=2.9，v=_,x,3.1,3.2,3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,v,590.36,591.87,592.55,592.42,591.50,589.82,再进一步确定,x的取值范围：,3.3x3.4,x,3.31,3.32,3.33,3.34,3.35,v,592.571,592.585,592.592,592.591,592.582,584.756,由此我们可以知道：,当a=20时，x取何值时V的值最大呢？,我们可以发现：当,x=3.33时，V有最大值,。,用一张边长为18,cm的正方形纸片，剪去的正方体边长x为多少cm才能制作一个容积最大的长方体的？,你是如何解决的?,应用练习,当a=18时，试求 的最大值。,确定,x的取值范围,：,让,x先取整数：,x,1,2,3,4,5,6,7,8,v,256,400,320,430.53,431.64,432,392,0 x9,x再取小数：,x,2.8,2.9,3,3.1,3.2,v,432,431.64,430,.59,当a=20时，x取何值时V的值最大呢？,大胆猜测：x与a有何关系才能制作容积最大的长方体？,我们可以发现：当,x=3时，V有最大值,。,一块,2.7米长的正方形铁皮，如何制作成容积最大的长方体？,你能解决吗?,问题解决,回顾小结,谈谈你的收获,数学思维方法：,实际问题,数学模型,数学问题,猜测,验证,归纳,我们的理念：,自主探究 合作交流 勇于创新,生 活,数 学,作业：,1、用一块边长为15cm的正方形纸片制作容积最大的无盖长方体；,2、当a=10、30或50时，x取何值V的值最大？,x取整数,3、大胆猜测：当x与a有何关系时，v最大？,亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始,和你们一起学习，体验成长的快乐！谢谢！,