单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.1,锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,第,3,课时 利用方位角、坡度解直角三角形,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十,学习目标,1.,正确理解方向角、,坡度,的概念,；（重点）,2.,能运用解直角三角形知识解决方向角、,坡度,的问题,.,(,难点,),学习目标1.正确理解方向角、坡度的概念；（重点）,导入新课,情境引入,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BD,，问哪条路比较陡,？,右边的路,BD,陡些,如何用数量来刻画哪条路陡呢,？,导入新课情境引入如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条,讲授新课,解与方位角有关的问题,一,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,的角,叫做方位角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,北偏东,30,南偏西,45,讲授新课解与方位角有关的问题一以正南或正北方向为准，正南或正,例,1,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01 n mile,）？,65,34,P,B,C,A,典例精析,例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23n mile,65,34,P,B,C,A,解：如图，在RtAPC中，PCPAcos（906,例,2,某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线,l,(,如图,),救生员甲在,A,处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的,B,处有人发出求救信号他立即沿,AB,方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从,C,处入海，径直向,B,处游去甲在乙入海,10,秒后赶到海岸线上的,D,处，再向,B,处游去若,CD,40,米，,B,在,C,的北偏东,35,方向，甲、乙的游泳速度都是,2,米,/,秒，则谁先到达,B,处？请说明理由,(,参考数据：,sin550.82,，,cos550.57,，,tan551.43).,例2 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图),分析：,在,Rt,CDB,中，利用三角函数即可求得,BC,，,BD,的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可,分析：在RtCDB中，利用三角函数即可求得B,解：由题意得,BCD,55，,BDC,90.,BD,CD,tan,BCD,40tan5557.2(米),BC,CD,cos,BCD,40cos5570.2(米),t,甲,57.221038.6(秒)，t,乙,70.2235.1(秒),t,甲,t,乙,答：乙先到达B处,解：由题意得BCD55，BDC90.,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，,则斜坡,CD,的坡面角,，坝底宽,AD,和斜坡,AB,的长应设计为多少？,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,解与坡度有关的问题,二,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡,l,h,i=h:l,1.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,2.,坡度（或坡比）,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面的,坡度（或坡比）,记作,i,即,i,=,h,l,3.,坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米,坡高,6,米,则坡比是,_.,l,h,30,1,：,1,练一练,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_,例,3,如图，一山坡的坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,到达点,C,.,这座山坡的坡角是多,少度,？,小刚上升了多少米（角度精确到,0.01,，长,度精确到,0.1m,）,？,i,=1:2,典例精析,例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,解：,用,表示坡角的大小，由题意可得,因此,26.57.,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上升了约,107.3,m,从而,BC,=240sin26.57107.3,（,m,）,你还可以用其他方法求出,BC,吗？,因此,在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=2,例,4,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,（,1,）坝底,AD,与斜坡,AB,的长度（精确到,0.1m,）,;,（,2,）斜坡,CD,的坡角,（精确到,1,）,.,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,分析：由坡度,i,会想到产生铅垂高度，即分别过点,B,、,C,作,AD,的垂线；,例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡,垂线,BE,、,CF,将梯形分割成,Rt,ABE,，,Rt,CFD,和矩形,BEFC,，则,AD=AE+EF+FD,，,EF=BC,=6m,，,AE,、,DF,可结合坡度,通过解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,求出；,斜坡,AB,的长度以及斜坡,CD,的坡角的问题实质上就是解,Rt,ABE,和,Rt,CDF,.,解：,(1),分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别为点,E,、,F,由题意可知,E,F,A,D,B,C,i,=1:2.5,23,6,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，R,在,Rt,DCF,中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,(2),斜坡,CD,的坡度,i,=tan,=1,：,2.5=0.4,，,由计算器可算得,答：坝底宽,AD,为,132.5,米，斜坡,AB,的长约为,72.7,米斜坡,CD,的坡角,约为,22.,在RtDCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m,当堂练习,1,.,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向，则从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,等于,90,当堂练习1.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的,2.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，求路基下底的宽（精确到,0.1,米,）,.,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,2.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基,45,30,4,米,12,米,A,B,C,E,F,D,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4,（米），,CD,EF,12,（米）,在,Rt,ADE,中，,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93,（米）,答：路基下底的宽约为,22.93,米,45304米12米ABCEFD解：作DEAB，CFA,3.,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,30,60,3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,.,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，根据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,因而,10.4 8,，所以没有触礁危险.,B,A,D,F,3,0,60,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，A,课堂小结,解直角三角形的应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度（或坡比）,课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度（或坡比,