单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定,全等三角形的判定,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1、什么叫全等三角形？,能够重合,的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,温故知新,AB=DE BC=EF CA=F,自学提纲,1.两个三角形至少需要满足了几个条件才能全等？,2.三边对应相等的两个三角形全等吗？为什么？,3.如何做一个角与已知角相等？,自学提纲1.两个三角形至少需要满足了几个条件才能全等？,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究1,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,2.给出两个条件：一边一内角：两内角：两边：3030,探究2,已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，,画,出这个三角形，把所画的三角形分别,剪,下来，并与同伴,比一比,，发现什么？,想想该如何画,?,探究2 已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7,画法,:1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、BC.,画法:1.画线段AB=3;2.分别以A、B为圆心,4和,全等三角形的判定定理,1：,三边对应相等的两个三角形全等，,简写为“边边边”或“SSS”。,理性提升,A,B,C,D,E,F,在,ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,全等三角形的判定定理1：理性提升ABCDEF在AB,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,我来答,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块,例,1,.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,要证明,ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,理性提升,方法构想,例1.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A,例,1,.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD ACD,理性提升,证明：,D是BC的中点,BD=CD,在,ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（,SSS,）,例1.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A,例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，,求证：AEB ADC。,C,A,B,D,E,方法构想,两个三角形中已,知的两组边对应相等,只需要再证第三条边对应相等就行了.,例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABD,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,C,A,B,D,E,在,AEB和,ADC中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,(sss),例2:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，,求证：AEB ADC。,证明：BD=CECABDE在AEB和ADC中，例2,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例,3：已知,AOB,求作：,AOB=AOB,作法：,1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；,2、画一条射线O,A，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；,3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；,4、过点D画射线OB，则AOB=AOB,C,C,O,A,B,D,O,A,B,D,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例3,分析已有条件,准备所缺条件：,证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,全等三角形证明的基本步骤：,解惑,分析已有条件,准备所缺条件：三角形全等书写三步骤：写出在,反映的规律是：,有三边对应相等的两个三角形全等,（简写成“,边边边,”或“,SSS,”,）,三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性,.,小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,.,反映的规律是：三角形的三边长度固定，这个三角,1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,当堂达标,1,2、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,A,B,C,D,证明：在,ABC与ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABC ADC,解：,ABC与DCB全等，,理由如下：,在,ABC与DCB中,AB=CD,BC=CB,AC=BD,ABC DCB,1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，ABCD 当堂,已知：点,A,、,E,、,F,、,C,在同一条直线上，,AD,=,CB,，,DF,=,BE,，,AE,=,CF,.,证明,ADF,CBE,还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？,A,D,B,C,E,F,思考,已知：点A、E、F、C在同一条直线上，,练习,:,如图，已知点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,.,求证：,A,D,.,证明：,BE,CF,（已知）,即,BC,EF,在,ABC,和,DEF,中,AB,DE,AC,BF,BC,EF,ABC,DEF,（,SSS,）,A,D,(,全等三角形对应角相等）,F,A,B,E,C,D,小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。,BE,+,EC,=,CF,+,EC,练习:如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE,链接中考,如图，已知,AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF.,求证：,ADECBF,A=C,A,D,B,C,F,E,ADECBF,A=C,证明,:点E,F分别是AB,CD的中点,AE=AB,CF=CD,又,AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=CF,AD=CB,DE=BF,链接中考如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别,1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,2.证明全等三角形书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,小结归纳,1.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；2.证,