单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 平面向量,解斜三角形及其应用举例,第 讲,第一课时,1,考,点,搜,索,关于三角形边、角的主要关系式,利用正、余弦定理判断三角形的形状,利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形,正、余弦定理的综合运用,2,高,考,猜,想,高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点,.,3,1.,三角形的内角和等于,180.,2.,三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,.,3.,三角形中大边对大角，小边对小角,.,4.,正弦定理,=_.,5.,勾股定理,c,2,=,a,2,+,b,2,(,其中,c,为直角三角形的斜边,).,2,R,(,R,为,ABC,的外接圆半径,),4,6.,余弦定理,c,2,=_;cos,C,=_.,7.,三角形的面积公式,:,(,其中,h,是边,a,上的高,).,8.,由,A+B+C=,，易推出：,(1)sin,A,=sin(,B,+,C,),，,cos,A,=-cos(,B,+,C,),，,tan,A,=-tan(,B,+,C,).,a,2,+,b,2,-2,abc,os,C,5,完全免费,无需注册,天天更新！,6,1.,在,ABC,中，,A,B,是,sin,A,sin,B,的,(),A.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,解法,1,：,sin,A,sin,B,C,7,在ABC中，,所以sinAsinB 应选C.,解法2：在ABC中，sinAsinB .应选C.,8,在ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.假设C=120，c=a，那么(),A.ab B.ab2，即ab，应选A.,10,3.ABC中,且SABC=，那么 的值是(),A.2 B.,C.-2 D.-,解：ABC中，,应选C.,C,11,1.(原创)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c=.,(1)假设C=，那么角A=_；,(2)假设A=，那么边b=_.,题型,1,利用正弦定理解三角形,2,或,1,12,解,:,(1),由正弦定理 得 又,a,c,，所以,A,C,，所以,A,=.,(2),同理由 得,得,C,=,或,.,当,C,=,时，,B,=,，可得,b,=2,；,当,C,=,时，,B,=,，可得,b,=1.,故,(1),中填 ；,(2),中填,2,或,1.,13,点评：两边及其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况.,14,(2021山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设a=，b=2 ，sinB+cosB=，那么角A的大小为_,15,解：由sinB+cosB=，,两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，,又B为三角形的内角，故2B=，即B=.,据正弦定理可得 =，即 =，,解得sinA=.,又由于ab，据大角对大边原那么，即Ac)，求cosA的值.,解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件,可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120.,(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，,即19=25-ac，所以ac=6.,题型,2,利用余弦定理解三角形,17,由 得 或,由余弦定理得,点评：余弦定理的直接应用有两个方面:,一是三边(或三边的关系)可用余弦,定理求角,二是两边及一角求第三边.,18,19,20,3.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求:,(1)A的大小；(2)的值.,解：(1)因为a，b，c成等比数列，,所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc，,所以b2+c2-a2=bc.,在ABC中，由余弦定理得,所以A=60.,题型,3,解斜三角形,21,(2),解法,1,:,在,ABC,中,由正弦定理得,因为,b,2,=,ac,，,A,=60,，,所以,解法,2,:,在,ABC,中，由面积公式得,因为,b,2,=,ac,A,=60,所以,bc,sin,A,=,b,2,sin,B,，,所以,22,点评：三个独立的条件(至少有一个是边的条件)来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理(或余弦定理)及对定理公式的应用.假设涉及面积问题时，还需用到面积公式：,23,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,24,25,26,27,1,.,根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：,(1),化边为角；,(2),化角为边，并常用正弦,(,余弦,),定理实施边角转换,.,2,.,用正弦,(,余弦,),定理解三角形问题时可适当应用向量数量积求三角形的内角或应用向量的模求三角形边长等,.,28,3,.,在判断三角形形状或解斜三角形时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件,.,4,.,用向量的数量积求三角形内角时，需通过向量的方向判断向量的夹角与三角形内角是相等还是互补,.,29,完全免费,无需注册,天天更新！,30,