,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第七章,直线和圆的方程,考,点,搜,索,二元一次不等式表示平面区域,.,画图表示二元一次不等式组表示的平面区域,线性规划的意义，用线性规划原理解决一些实际问题,2,7.3,简单的线性规划,高,考,猜,想,1.,在线性约束条件下，求目标函数的最值或取值范围,.,2.,考查线性规划在实际问题中的应用,.,3.,线性规划问题一般以小题形式进行考查，注重基础,.,3,1.,在平面直角坐标系中,已知直线,Ax+By+C=0,和点,P(x0,，,y0).,若,B,0,，,Ax0+By0+C,0,则点,P,在直线的,_;,若,B,0,Ax0+By0+C,0,则点,P,在直线的,_.,2.,当,B,0,时,不等式,Ax+By+C,0,表示直线,Ax+By+C=0_,的区域,;,当,B,0,时,不等式,Ax+By+C,0,表示直线,Ax+By+C=0_,的区域,.,4,上方,下方,上方,下方,3.,由关于,x,，,y,的二元一次不等式组成的不等式组称为,_;,在线性约束条件下，求,f(x,，,y),的最大值或最小值，则称关于,x,，,y,的解析式,f(x,，,y),为,_.,4.,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫做,_;,所有可行解组成的集合叫做,_;,使目标函数达到最大值或最小值的可行解叫做,_.,5.,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为,_,问题,.,5,线性约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,线性规划,盘点指南：上方；下方；上方；下方；线性约束条件；目标函数；可行解；可行域；最优解；线性规划,7,点,(-2,，,t),在直线,2x-3y+6=0,的上方，则,t,的取值范围是,(),A.t,-B.t-,C.t,D.t,解：因为,(-2,，,t),在直线,2x-3y+6=0,的上方，,则,2(-2)-3t+6 .,8,C,设变量,x,，,y,满足约束条件：则目标函数,z=2x+3y,的最小值为,(),A.6 B.7,C.8 D.23,解：画出不等式组 表示的可行域，如下图,.,9,让目标函数表示直,线 在可行域,上平移，知在点,B,处目,标函数取到最小值，,解方程组,得,B(2,1),，,所以,zmin=4+3=7,，故选,B.,10,若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则,k,的值是,(),11,解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分,ABC.,由 得,A(1,，,1).,又,B(0,，,4),，,C(0,，,),所以,设,y=kx+,与,3x+y=4,的交点为,D,，,则由 知 所以,所以 所以 故选,A.,12,1.,画出下列不等式表示的平面区域,.,(1)3x+2y+6,0;,(2)2x+y0;,(3)y2-x20.,13,题型,1,画二元一次不等式表示的平面区域,第一课时,解：,(1),先画直线,3x+2y+6=0(,画成虚线,),取原点,(0,0),代入,3x+2y+6,中得,30+20+6=6.,因为,6,0,，所以原点,(0,，,0),在,3x+2y+6,0,表示的平面区域内，如图所示,.,(2),如图所示,.,14,(3)y2-x20,(y-x)(y+x)0,或,即 或,分别画出这两个不等式组表示的平面区域，即所求区域，如图,.,15,点评：画不等式表示的平面区域，按“线定界，点定域”，即先画不等式对应方程的曲线，然后任取曲线外的一点,(,常取原点,),，如果此点满足不等式，则这点所在区域就是；否则就为另一半区域,.,另外注意虚线与实线的画法,.,16,在坐标平面上,求不等式组 所表示的平面区域的面积,.,解：,或,如右图，,ABC,的面积即为所求,.,所以,17,2.,已知,x,，,y,满足线性约束条件 分别求：,(1)u=4x-3y,的最大值和最小值,;,(2)z=x2+y2,的最大值和最小值,.,解：已知不等式组,18,题型,2,求目标函数在约束条件下的最值,在同一直角坐标系中作,直线,x-2y+7=0,4x-3y-12=0,和,x+2y-3=0,，再根据不等式组,确定可行域为,ABC.,(1),由 解得点,A,的坐标为,(9,，,8).,由 解得点,C,的坐标为,(3,，,0).,由 解得点,B,的坐标为,(-2,，,).,19,求,u=4x-3y,的最值,相当于求直线 中纵截距 的最值,.,显然，,b,最大时,u,最小，,b,最小时,u,最大,.,如图，当直线 与直线,AC,重合时，截距,b=-4,为最小，所以,umax=-3b=12;,当直线 经过点,B,时，截距 为最大，,所以,20,(2),由图知，,zmax=|OA|2=92+82=145.,因为原点,O,到直线,BC,的距离为,所以,点评：求目标函数的最值，其一般步骤是：先画出平面区域，找到相应的关键点，一般是边界线的交点，再结合目标函数的几何意义，通过图形计算得出答案,.,这是数形结合思想在解题中的具体应用,.,21,已知 问,(x+1)2+(y+1)2,在何时取得最大值和最小值？最大值和最小值,各是多少,?,解：设,z=(x+1)2+(y+1)2,作出不等式组表示的平面区,域,如右图，各交点,A(3,4),，,B(1,3),C(2,1).,23,z,表示点,M(x,，,y),与,N(-1,，,-1),间距离的平方,.,过点,N(-1,，,-1),作直线,2x+y-5=0,的垂线,.,显然，垂足不在可行域内,.,所以，当,x=3,，,y=4,时，,z,取得最大值；,当,x=2,，,y=1,时，,z,取得最小值,.,所以,zmax=(3+1)2+(4+1)2=41;,zmin=(2+1)2+(1+1)2=13.,24,如果点,P,在平面区域 上，点,Q,在曲线,x2+(y+2)2=1,上，求,|PQ|,的最小值,.,解：画出不等式组表示的平,面区域,如图,其中点,A,的坐标为,(-1,0).,因为点,Q,在以点,B(0,-2),为圆心,1,为半径的圆上，,由图可知,|PQ|AB|-1=-1,所以,|PQ|min=-1.,25,1.,判别二元一次不等式表示的区域有两种方法,:,代点法,;,讨论,B,0,时不等号的方向,.,2.,可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域,.,3.,如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点,.,26,到底哪个顶点为最优解，有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断,.,若围成可行域的直线,l1,，,l2,，,，,ln,的斜率满足,k1,k2,kn,，而且目标函数的直线的斜率为,k,，则当,ki,k,ki+1,时，直线,li,与,li+1,相交的顶点一般是最优解,.,特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时,(k=ki),，其最优解可能有无数个,.,27,