单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七章 图形的变化,方法突破精讲练一对称性质在最值问题中的应用,第七章 图形的变化方法突破精讲练一对称性质在最值问题中的应,“对称问题”主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等一类最值问题，常与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合考查，是全国中考的常考题型,“对称问题”主要利用构造对称图形解决求两条线段,定直线与两定点,类型一线段和最小值问题,(,异侧,),问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,异侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,PA,PB,值,最小,解决：,结论：,根据“两点之间，线段最短”，,PA,PB,的最小值即为线段,AB,的长,模型,1,定直线与两定点模型1,1.,如图，等边,ABC,的边长为,4,，,AD,是,BC,边上的中线，,F,是,AD,边上的动点，,E,是,AB,边上一点，若,AE,2,，则线段,EF,CF,的最小值为,(,),A.1,B.2,C.2,D.2,D,第,1,题图,1.如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F,【,解析,】,如解图，由“两点之间，线段最短”可知，当,E,、,F,、,C,三点共,线时，,EF,CF,的值最小，,AE,2,，,AB,4,，点,E,是,AB,的中点，,ABC,是等边三角形，,AC,BC,，,CE,AB,，在,Rt,ACE,中，,CE,2,，即线段,EF,CF,的最小值为,2 .,第,1,题解图,【解析】如解图，由“两点之间，线段最短”可知，当E、F、C三,类型二线段和最小值问题,(,同侧,),问题：,两定点,A,、,B,位于直线,l,同侧，在直线,l,上找一点,P,，使得,PA,PB,值最小,解决：,结论,：将同侧两定点转化为异侧两定点问题，同类型一即可解决,类型二线段和最小值问题(同侧),2.,(2015,南宁,),如图，,AB,是,O,的直径，,AB,8,，点,M,在,O,上，,MAB,20,，,N,是 的中点，,P,是直径,AB,上一动点若,MN,1,，则,PMN,周长,的最小值为,(,),A,4,B,5,C,6,D,7,B,第,2,题图,2.(2015南宁)如图，AB是O的直径，AB8，点M,【,解析,】,如解图，作点,N,关于,AB,的对称点,C,，连接,CM,交,AB,于点,P,，连接,NP,、,MN,，由对称性可知,PN,PC,，,此时,MP,NP,MP,PC,MC,，根据两点之间线段最,短且,MN,为定值可知此时,P,点即为使,PMN,周长最小时,点,P,的位置，连接,AC,、,OM,、,OC,，点,N,是 的中点，,C,为,N,关于,AB,的对称点，又,MAB,20,CAB,10,，,MAC,30,，,MOC,2,MAC,60,，,OM,OC,，,MOC,是等边三角形，,AB,8,，,MC,OC,4,，,PMN,周长的最小值为,MP,NP,MN,MP,PC,MN,MC,MN,4,1,5.,第,2,题解图,【解析】如解图，作点N关于AB 的对称点C，连接CM第2题解,3.,如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，点,M,在边,DC,上，且,DM,2,，点,N,是边,AC,上一动点，则线段,DN,MN,的最小,值为,_,10,第,3,题图,【,解析,】,如解图，连接,BD,、,BM,，,BM,交,AC,于点,N,，连接,DN,，点,B,与点,D,关于线段,AC,对称，,DN,BN,，,DN,MN,BN,MN,BM,，则,BM,就是,DN,MN,的最小值，,在,Rt,BCM,中，,BC,8,，,CM,CD,DM,8,2,6,，根,据勾股定理得,BM,10,，即,DN,MN,的最小值是,10.,第,3,题解图,3.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且1,角与定点,类型一 一定点与两条直线上两动点问题,问题,：点,P,在,AOB,的内部，在,OA,边上找一点,C,，在,OB,边上找一点,D,，使得,PCD,周长最小,.,解决：,结论：,要使,PCD,周长最小，即,PC,PD,CD,值最小根据“两点之间线段最短”，将三条线段转化到同一直线上即可,模型,2,角与定点模型2,4.,如图，四边形,ABCD,中，,BAD,120,，,B,D,90,，在,BC,，,CD,上分别找一点,M,，,N,使,AMN,周长最小，则,AMN,ANM,的度数为,_,120,第,4,题图,【,解析,】,如解图，分别作点,A,关于,BC,和,CD,的对称点,A,，,A,，连接,A,A,，交,BC,于点,M,，交,CD,于点,N,，,则,A,A,即为,AMN,周长的最小值,BAD,120,，,A,A,180,120,60,，,A,MAA,，,NAD,A,，且,A,MAA,AMN,，,NAD,A,ANM,，,AMN,ANM,2(,A,A,),260,120.,第,4,题解图,4.如图，四边形ABCD中，BAD120，B12,类型二两定点与两条直线上两动点问题,问题：,点,P,、,Q,在,AOB,的内部，在,OA,边上找一点,C,，在,OB,边上找一点,D,，使得四边形,PQDC,周长最小,.,解决：,结论：,将问题转化为类型一即可求解,类型二两定点与两条直线上两动点问题,5.,如图，在平面直角坐标系中，,A,(,3,，,1),，,B,(,1,，,3),，若,D,是,x,轴上一动点，,C,是,y,轴上的一个动点，则四边形,ABCD,周长的最小值是,_.,第,5,题图,5.如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，B(1，,【,解析,】,如解图，分别作点,A,关于,x,轴的对称点,E,，作点,B,关于,y,轴的对称点,F,，连接,EF,交,x,轴于点,D,，交,y,轴于点,C,，连接,AD,、,BC,，则此时,AD,DC,BC,的值最小，根据对称的性质得,DE,AD,，,BC,CF,，即,AD,DC,BC,DE,DC,CF,EF,，,A,(,3,，,1),，,B,(,1,，,3),，,E,(,3,，,1),，,F,(1,，,3),，,AB,，,EF,，即四边形,ABCD,周长的最小值是,AB,BC,CD,AD,AB,EF,6 .,第,5,题解图,【解析】如解图，分别作点A关于x轴的对称点E，作点B关于y轴,一定长与两定点,类型一“造桥选址”问题,问题：,已知,l,1,l,2,，,l,1,，,l,2,之间距离为,d,，在,l,1,，,l,2,上分别找,M,、,N,两点，使得,MN,l,1,，且,AM,MN,NB,的值最小,解决：,结论：,根据“两点之间线段最短”，,AM,MN,BN,的最小值为,A,B,MN,.,模型,3,一定长与两定点模型3,6.,如图，荆州护城河同在,CC,处直角转弯，宽均为,5,米，从,A,处到达,B,处，须经过两座桥：,DD,，,EE,(,桥宽不计,),，设护城河以及两座桥都是东西，南北方向的，如何架桥可使,ADD,E,EB,的路程最短？并说明理由,第,6,题图,6.如图，荆州护城河同在CC处直角转弯，宽均为5米，从A,解：如解图，将点,A,沿正南方向平移,5,米得到点,F,，点,B,沿正东方向平移,5,米得到点,G,，连接,GF,，与河岸分别相交于,E,、,D,，连接,DD,、,EE,即为所架桥,理由如下：由作图可知，,AF,DD,，,AF,DD,，,则四边形,AFD,D,为平行四边形，,AD,FD,，,同理可得，,BE,GE,，,由两点之间线段最短可知，此时,GF,最小，,即当桥架于如解图所示位置时，,ADD,E,EB,的路程最短,第,6,题解图,解：如解图，将点A沿正南方向平移5米得到点F，点B沿正东方,类型二平移型问题,问题：,在直线,l,上找,M,、,N,两点,(,M,在左侧,),，使得,MN,d,，且,AM,MN,NB,的值最小,解决：,结论：,根据“两点之间线段最短”，,AM,MN,BN,的最小值为,A,B,MN,.,类型二平移型问题,7.,如图，在平面直角坐标系,xOy,中，矩形,ABCO,的顶点,A,在,x,轴正半轴上，,顶点,C,在,y,轴正半轴上，且,OA,6,，,OC,4,，点,D,为,OC,的中点，点,E,、,F,在线段,OA,上，点,E,在点,F,左侧，,EF,3.,当四边形,BDEF,的周长最小时，,点,E,的坐标是,(,),A.(,，,0)B.(1,，,0),C.(,，,0)D.(2,，,0),B,第,7,题图,7.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A在,【,解析,】,如解图，作点,B,关于,x,轴的对称点,B,，将点,D,向右平移,3,个单位长度得到,D,，连接,B,D,交,x,轴由于点,F,，将点,F,向左平移,3,个单位长度得到点,E,，此时四边形,BDEF,的周长最小,B,(6,，,4),，,B,的坐标为,(6,，,4),，,DD,EF,3,，,D,(0,，,2),，,D,的坐标为,(3,，,2),，设直线,D,B,的解析式为,y,kx,b,，把,B,(6,，,4),，,D,(3,，,2),代入得，,解得 ，直线,D,B,的解,析式为,y,2,x,8,，令,y,0,，得,2,x,8,0,，解得,x,4,，,F,(4,，,0),，,E,(1,，,0),第,7,题解图,【解析】如解图，作点B关于x轴的对称点B，将点D向右平移3,2020年中考专题复习-1,