,优,翼,课,件,4.2,直线、射线、线段,第四章 几何图形初步,第,2,课时 线段长短的比较与运算,七年级数学上（,RJ,）,教学课件,优 翼 课 件 4.2 直线、射线、,学习目标,1.,会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两,条线段的长短,.(,重点,),2.,理解线段等分点的意义,.,3.,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的,长度,.(,重点、难点,),4.,体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化,.,5.,了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段,最短”的线段性质，并学会运用,.(,难点,),学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两,情境引入,有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？,情境引入 有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下,线段长短的比较,画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何,再画一条与它相等的线段？,圆规和没有刻度的直尺,可用,思考：,线段长短的比较画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量工,作一条线段等于已知线段,已知：线段,a,，作一条线段,AB,，使,AB,=,a,.,第一步：用直尺画射线,AF,；,第二步：用圆规在射线,AF,上截取,AB,=,a,.,线段,AB,为所求,.,a,A F,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是,尺规作图,.,合作探究,作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使,如何比较两个同学的身高？,如何比较两个同学的身高？,比较两个同学高矮的方法：,叠合法,.,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两,人的头顶，直接比出高矮；,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的,数值进行比较,.,度量法,.,你能从比身高的方法中得到启示来比较两条,线段的长短吗？,比较两个同学高矮的方法：叠合法.让,试比较线段,AB,、,CD,的长短,.,(1),度量法,(2),叠合法,把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较,A B,C D,a,b,用刻度尺分别测量出他们长度来进行比较大小,试比较线段AB、CD的长短.(1)度量法(2)叠合法,C,D,(A),B,叠合法,结论：,B,A,C,(B),(A),D,A,B,C,D,B,(A),B,A,1.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,C,、,D,之间,那么,AB_CD.,2.,若点,A,与点,C,重合,点,B,与点,D,_,_,_,那么,AB=CD.,3.,若点,A,与点,C,重合,点,B,落在,CD,的延长线上,那么,AB _ CD.,重合,CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCD,线段的和、差、倍、分,二,在直线上画出线段,AB,=,a,，再在,AB,的延长线上画线段,BC,=,b,，线段,AC,就是,与,的,和,，记作,AC,=,.,如果在,AB,上画线段,BD,=,b,，那么线段,AD,就是,与,的,差,，记作,AD,=,.,A,B,C,D,a,+,b,a,-,b,a,b,b,画一画,a,b,a,+,b,a,b,a,-,b,线段的和、差、倍、分二 在直线上画出,几何语言：,M,是线段,AB,的中点,AM=MB=,AB,（或,AB=2AM=2MB,）,1,2,A,a,a,M,B,反过来：已知点,A,、,B,、,M,三点在同一直线上，且,AM=MB,则,M,是线段,AB,的中点,几何语言：,AM=MB,M,是线段,AB,的中点,M,是线段,AB,的中点,几何语言：M是线段AB的中点12AaaMB反过来：已知点A,点,M,、,N,是线段,AB,的三等分点,:,N,M,B,A,AM=MN=NB=_ AB,(,或,AB=_,_,_AM=_,_,_ MN=_,_,_NB),3,3,3,点M、N是线段AB的三等分点:NMBA,例,1,若,AB,=6cm,点,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,CB,的中点,求：线段,AD,的长是多少,?,A C B,D,解：,C,是线段,AB,的中点,D,是线段,CB,的中点,典例精析,例1 若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线,巩固练习,1,、已知：线段,a,、,b,。（如图）,求作：线段,AC,，使,AC,=a+b,。,a,b,作法：,（,1,）作射线,AM,；,A,M,B,C,则线段,AC,就是所求作的线段。,（,2,）在射线,AM,上顺次截取线段,AB=a,，线段,BC,=b,。,巩固练习1、已知：线段a、b。（如图）ab作法：（1）作射,2,、已知：线段,a,、,b,。（如图）,求作：线段,AC,，使,AC=a,-,b,。,a,b,作法：,（,1,）作射线,AM,；,A,M,（,2,）在射线,AM,上截取线段,AB=a,。,B,（,3,）在线段,AB,上截取线段,BC=b,。,C,则线段,AC,就是所求作的线段。,2、已知：线段a、b。（如图）,做一做,3.,如图，已知线段,a,、,b,做一条线段，使它等于,2a-b,。,a,b,作法,:,（,1,）先作一条射线,AM,，以点,A,为端点，顺次截取线段,AB=BC=a,(2),在以点,C,为端点在线段,CB,上截取线段,CD=b,则线段,AD,即为所求,做一做3.如图，已知线段a、b,做一条线段，使它等于2a-b,4.,如图：,AB=4cm,，,BC=3cm,，如果,O,是线段,AC,的中点求线段,OB,的长度,(,括号内注理由,),解：,AC=,+,=7 cm,，,又,O,为,AC,的中点，（,）,OC=,AC=,cm,，（）,OB=OC,BC=0.5cm,A,B,C,O,AB,BC,已知,3.5,线段中点定义,4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点,A,B,如图，从,A,地到,B,地有四条道路，除它们之外能否再修一条从,A,地到,B,地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线,.,1.,两点的所有连线中，线段最短,.,简单地说,:,两点之间，线段最短,.,2.,连接两点间的,线段的长度,，叫做这两点的,距离,.,有关线段的基本事实,三,AB 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从,两点之间线段最短,你能举出这条性质在生活中的应用吗？,如图，这是,A,、,B,两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使,A,、,B,两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出,.,你的理由是,。,B,A,.,两点之间线段最短你能举出这条性质在生活中的应用吗？如图，这是,2.,把原来弯曲的河道改直，,A,，,B,两地间的河道长,度有什么变化？,A,B,A,，,B,两地间的河道长度变短,.,2.把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长ABA，B,1.,如图，,AB+BC,AC,，,AC+BC,AB,，,AB+AC,BC,（填“,”“,两点之间线段最短,C,1.如图，AB+BC AC，AC+BC,理由：,两点之间，线段最短,理由：,1.,下列说法正确的是,(),A.,两点间距离的定义是指两点之间的线段,B.,两点之间的距离是指两点之间的直线,C.,两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度,D.,两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2.,如图，,AC,=,DB,，则图中另外两条相等的线段为,_.,巩固练习,C,A C D B,AD,BC,1.下列说法正确的是,3.,已知线段,AB,=6 cm,，延长,AB,到,C,，使,BC,=2,AB,，若,D,为,AB,的中点，则线段,DC,的长为,_.,C,A,D,B,15 cm,4.,点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是,-,3，1，若BC=5，则AC=,_,11或1,3.已知线段 AB=6 cm，延长 AB 到 C，使 B,5.,如图：,AB,=4 cm,，,BC,=3 cm,，如果点,O,是线段,AC,的中点求线段,OB,的长度,A,B,C,O,解：,AC,=,AB,+,BC,=4+3=7(cm),，,点,O,为线段,AC,的中点，,OC,=,AC,=,7=3.5(cm),，,OB,=,OC,BC,=3.5,3=0.5(cm),5.如图：AB=4 cm，BC=3 cm，如果点O,6.,已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,D,A,C,B,M,AD=10,x,=20,解：设AB=2,x,，BC=5,x,，CD=3,x,AD=AB+BC+CD=10,x,.,M是AD的中点，,AM=MD=5,x,，,BM=AM,-,AB=3,x,.,BM=6，,即3,x,=6，,x,=2,.,故CM=MD,-,CD=2,x,=4，,6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M,1.,比较两条线段大小（长短）的方法：,度量法；,叠合法,.,2.,基本作图：作一条线段等于已知线段,3.,线段的中点,A M B,因为点,M,是线段,AB,的中点，所以,AM=BM=AB,（反过来说也是成立的）,4.,两点之间的所有连线中，,线段最短,；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的,距离,总结提升,1.比较两条线段大小（长短）的方法：度量法；叠合法.2.基本,下节课我们继续学习！再见,下节课我们继续学习！再见,