单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/10,0,第,十,二,章 全等三角形,12.2,三,角形全等的,判定,12.2.1,三角形全等的,判定,SSS,第 十二 章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定,1,学 习 目 标,3,1,2,通过画、量、观察、比较和猜想等过程，,探索、归纳、证明两个,三,角形全,等的条件，提高运用知识的能力,.,掌握用,SSS,证明两个三角形,全,等的方法,了解,用,尺规作一个角等于已知,角的方法,学 习 目 标312通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索,2,A,B,C,D,E,F,1.,什,么,叫,全,等三角形？,能,够完全重,合的两个三角形叫做全等三角形,.,3.,已知,ABC,DEF,，找出其中相等的边与角,.,AB=DE,CA,=,FD,BC,=,EF,A,=,D,B,=,E,C,=,F,2.,全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,知识回顾,ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形,3,问题二：,两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？,想一想：,新课导入,问题一：,根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元,素对,应相等，是否一定全,等？,全,等,问题二：想一想：新课导入问题一：,4,（,2,）只,有一个,角相,等时,知识讲解,探,究,1,：,（,1,）只有一条边相等时,3,3,只有一,个条件对应相,等,时,（,一条边,或,一,个角,）,45,45,3cm,45,两个三,角形,不,一定全,等,两个三,角形,不,一定全,等,结论：,只有一个条,件相,等不能保证两个三角形全等,.,知识讲解探究1：（1）只有一条边相等时33只有一个条件对,5,探,究,2,：,有两个条件对应相,等,时,（,两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等,）,（,1,）三角形的两边对应相等时,5cm,5cm,3cm,3cm,两个三,角形,不,一定全,等,探究2：有两个条件对应相等时（1）三角形的两边对应相等时5c,探,究,2,：,有两个条件对应相,等,时,（,两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等,）,45,30,45,30,（,2,）三角形的,两角,对应相等,时,两个三,角形,不,一定全,等,探究2：有两个条件对应相等时45304530（2）三,探,究,2,：,有两个条件对应相,等,时,（,两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等,）,3cm,3cm,30,30,（,3,）三角形的一个角和一条边对应相等时,两个三,角形,不,一定全,等,结论：,有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等,.,探究2：有两个条件对应相等时3cm3cm3030（3）三,60,o,30,0,30,0,60,o,90,o,90,o,探,究,3,：,有三个条件对应相,等,时,（,三个角对应相等；三条边对应相等,；两个角和一条边对应相等,；一个角和两条边对应相等）,（,1,）三角形,的三角对,应相等时,两个三,角形,不,一定全,等,60o30030060o90o90o探究3：有三个条件对应相,4cm,6cm,3cm,（,2,）,三角形,的三边对,应相等时,两个三,角,形全等,探,究,3,：,有三个条件对应相,等,时,6cm,4cm,3cm,6cm,4cm,3cm,4cm6cm3cm（2）三角形的三边对应相等时两个三角形全等,试,一试：,先任意画出一个,ABC,，再画出一个,A,B,C,使,A,B,=,AB,B,C,=,BC,A,C,=,AC,.,把画好的,A,B,C,剪下，放到,ABC,上，他们全等吗？,A,B,C,A,B,C,作法：,（,1,）画,B,C,=BC,；,（,2,）分别以,B,、,C,为圆心，线段,AB,、,AC,长为半径画圆，两弧相交于点,A,；,（,3,）,连接线段,A,B,、,A,C,.,想一想：,作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,试一试：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,文,字语言：,三边分别相等的两个三角形全等,.,（,简写为“,边边边,”或“,SSS,”,）,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,（,SSS,）,.,AB,=,DE,，,BC,=,EF,，,CA,=,FD,，,几,何语言：,三角形全等的基本事实：边边边（,SSS,）,文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.ABCDEF在AB,如图，有一个三角形钢架，,AB,=,AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架,求证,：,B=C,C,B,D,A,解题思路：,例,1,隐含条件：,公共边,AD,已知条件：,AB=AC,推论得出条件,：,D,是,BC,的中,点，,得,BD=CD,如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连,证明：,D,是,BC,中点，,BD,=,DC,在,ABD,与,ACD,中，,ABD,ACD,（,SSS,）,B=,C,C,B,D,A,AB,=,AC,(,已知），,BD,=,CD,（已证），,AD,=,AD,（公共边），,证明：D 是BC中点，ABD ACD,（,1,）准,备条件,：,证,全等时要用的间接条件要先证,好,.,（,2,）三,角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形,中,；,摆出三个条件用大括号括起,来；,写出全等结,论,.,证明的书写步骤：,（1）准备条件：（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角,已,知,:,如图,点,B,、,E,、,C,、,F,在同一直线上,AB,=,DE,AC,=,DF,BE,=,CF,.,求证,:,（,1,）,ABC,DEF,；,（,2,）,A,=,D,.,证明,:,ABC,DEF,(SSS).,在,ABC,和,DEF,中，,AB,=,DE,，,AC,=,DF,，,BC,=,EF,，,BE,=,CF,，,BC,=,EF,.,BE,+,EC,=,CF,+,CE,，,（,1,）,（,2,）,ABC,DEF,，,A,=,D,（全等三角形对应角相等）,.,例,2,已知:如图,点B、E、C、F在同一直,已,知：,AOB,求,作,：,A,O,B,，使,A,O,B,=AOB,O,D,B,C,A,O,C,A,B,D,用尺规作一个角等于已知角,已知：AOBODBCAOCABD 用尺规作,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,OA,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,OA,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画,射线,OB,，则,AOB,=,AOB,已知：,AOB,求作,：,A,O,B,，使,A,O,B,=,AOB,用,尺规作一个角等于已知角的方法步骤,作法：已知：AOB求作：AOB，使AO,随堂训练,1,、,如图，,D,、,F,是,线段,BC,上的两点，,AB=EC,，,AF=ED,，要使,ABF,ECD,，,还需要条件,.,A,E,B,D,F,C,BF,=,CD,或,BD,=,CF,A,B,C,D,ABC,解：,ABC,DCB.,理由如下：,AB,=,CD,AC,=,DB,2,、,如图，,AB,=,CD,，,AC,=,BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？,DCB,BC,=,CB.,（,SSS,）,随堂训练1、如图，D、F 是线段BC上的两点，AE,19,3.,已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE,.,求证：ABCAED.,证明：,BD,=,CE,BD,CD,=,CE,C,D,.,BC,=,ED,.,在,ABC,和,ADE,中，,AC=AD,，,AB=AE,，,BC=ED,，,ABC,AED,（,SSS,）,.,3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.证明：,20,4.,已知：如图,，,AC=FE,，,AD=FB,BC=DE.,求证：,(1),ABC,FDE,;(2),C,=,E,.,证明：,(1),AD,=,FB,，,AB,=,FD,（等式的性质）,.,在,ABC,和,FDE,中，,AC=FE,，,BC=DE,，,AB=FD,，,ABC,FDE,（,SSS,）,.,A,C,E,D,B,F,（,2,）,ABC,FDE,（已证）,.,C=E,（全等三角形的对应角相等）,.,4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.证明：,21,5.,已,知,:,如图,AB,=,DC,AD,=,BC,.,求证,:,A,=,C,.,证明,:,在,BAD,和,DCB,中，,AB,=,CD,，,AD,=,CB,，,BD,=,DB,，,BAD,DCB,，,(,SSS),A,=,C.,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),(,全等三角形的对应角相等,),A,B,C,D,如图，连,接,BD,，,5.已知:如图,AB=DC,AD=BC.证明:,22,1,.,基本事实：有,三边对应相等的两个三角形全,等，简,写成,“边边边”（,SSS,）,2.,应用三角形全等用,到的数学方法,:,证,明线段,(,或角,),相等,转化 证,明线段,(,或角,),所在的两个三角形全等,.,（,1,）说明,两个三,角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,（,2,）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,（,3,）有时需添辅助线,(,如,:,造公共边,).,课堂小结,3.,两,个三角形全等的注意点：,1.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边,23,人教版数学八年级上册12,24,