人教,A,版,数学,选修,2-1,第三章空间向量与立体几何,知识网络建构,热点专题剖析,人教,A,版,数学,选修,2-1,单元综合测试,第三章空间向量与立体几何,选修2-1第三章,空间向量与立体几何,本章小结（1）,复习目标：,1、回顾本章知识，了解本章知识结构，各知识点之间联系,2、能利用向量方法解决必修2中常见题型，比较两种方法的优劣,3、归纳总结本章常见题型的解题方法和策略,选修2-1第三章本章小结（1）复习目标：1、回顾本章知识，,知识网络建构,知识网络建构,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,热点专题剖析,热点专题剖析,一、空间向量的线性运算,选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的基本要求解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求,一、空间向量的线性运算,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,【评析】用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键,二、空间向量与线面位置关系,证明平行问题，除了应用传统的线面平行的判定定理外，还可以利用向量共线及平面的法向量进行证明,【评析】用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指,证明垂直问题，除了应用传统的垂直问题的判定定理外，还可利用向量数量积进行判断，是非常有效的方法,证明垂直问题，除了应用传统的垂直问题的判定定理外，还可利用,【例,2,】如图,2,，在矩形,ABCD,中,AB,2,BC,，,P,、,Q,分别为线段,AB,、,CD,的中点，,EP,平面,ABCD,.,(1),求证：,AQ,平面,CEP,；,(2),求证：平面,AEQ,平面,DEP,.,【例2】如图2，在矩形ABCD中AB2BC，P、Q分别为,【分析】证明线面平行问题，可以利用与平面内的直线平行进行判定，也可以利用直线与平面的法向量垂直，也可用传统方法求证面面垂直可以利用面面垂直的判定定理求证，也可用向量法求证同时，也可用两平面的法向量垂直求证,【分析】证明线面平行问题，可以利用与平面内的直线平行进行判,【证法一】,(1),EP,矩形,ABCD,所在的平面，且,P,、,Q,均为,AB,，,DC,的中点，,PQ,AB,，故以,P,为坐标原点，以,PA,，,PQ,，,PE,分别为,x,轴，,y,轴，,z,轴建系如右图,3.,令,AB,2,，,PE,a,，则,A,(1,0,0),，,Q,(0,1,0),，,E,(0,0,，,a,),，,C,(,1,1,0),【证法一】(1)EP矩形ABCD所在的平面，且P、Q均,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,即,AQ,PD,，,AQ,PE,，,AQ,面,EPD,，,AQ,面,AEQ,，,面,AEQ,面,DEP,.,即AQPD，AQPE，,【证法二】,传统法,(1),在矩形,ABCD,中，,AP,PB,，,DQ,QC,，,AP,綊,QC,，,四边形,AQCP,为平行四边形，,CP,AQ,.,CP,平面,CEP,，,AQ,平面,CEP,，,AQ,平面,CEP,.,【证法二】传统法,(2),EP,平面,ABCD,，,AQ,平面,ABCD,，,AQ,EP,.,AB,2,BC,，,P,为,AB,中点，,AP,AD,.,连结,PQ,，则,ADQP,为正方形，,AQ,DP,.,EP,DP,P,，,AQ,平面,DEP,.,AQ,面,AEQ,，,面,AEQ,面,DEP,.,(2)EP平面ABCD，AQ平面ABCD，,三、空间向量与空间角,1,纵观近几年高考发现，对于空间角的考查，每年都有不论在选择，还是填空中均有考查，而解答题中更是考查重点，因此空间角必是高考的一个生长点,2.,对于空间角中线线角、线面角及二面角，一是利用传统解法，如平移法，利用定义求解等，但向量法求解更能体现解题的优越性,三、空间向量与空间角,【例,3,】如图,4,所示，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,5,，,AD,8,，,AA,1,4,，,M,为,B,1,C,1,上一点且,B,1,M,2,，点,N,在线段,A,1,D,上，,A,1,D,AN,.,【例3】如图4所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,【解】,(1),建立空间直角坐标系,(,如图,5),【解】(1)建立空间直角坐标系(如图5),高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,【例,4,】如图,6,，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，平面,A,1,BC,侧面,A,1,ABB,1,.,(1),求证：,AB,BC,；,(2),若直线,AC,与平面,A,1,BC,所成的角为,，二面角,A,1,BC,A,的大小为,，试判断,与,的,大小关系，并予以证明,【例4】如图6，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1,【解】,(1),证明：如图,6,，过点,A,在平面,A,1,ABB,1,内作,AD,A,1,B,于,D,，则由平面,A,1,BC,侧面,A,1,ABB,1,，且平面,A,1,BC,侧面,A,1,ABB,1,A,1,B,，得,AD,平面,A,1,BC,.,又,BC,平面,A,1,BC,，,AD,BC,.,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱，则,AA,1,底面,ABC,，,AA,1,BC,.,又,AA,1,AD,A,，从而,BC,侧面,A,1,ABB,1,.,又,AB,侧面,A,1,ABB,1,，故,AB,BC,.,【解】(1)证明：如图6，过点A在平面A1ABB1内作AD,(2),解：由,(1),知，以点,B,为坐标原点，以,BC,，,BA,，,BB,1,所在的直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴，建立如图,7,所示的空间直角坐标系，,(2)解：由(1)知，以点B为坐标原点，以BC，BA，BB1,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,【评析】要建立空间直角坐标系，先要有三条互相垂直且交于一点的直线,四、空间向量与空间距离,空间距离在高考中考查较多的是两点距和点面距两点距主要利用向量的模即两点间的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了,【评析】要建立空间直角坐标系，先要有三条互相垂直且交于一点,【例,5,】在长方体,OABC,O,1,A,1,B,1,C,1,中，,|,OA,|,2,，,|,AB,|,3,，,|,AA,1,|,2,，,E,是,BC,的中点,(1),求直线,AO,1,与,B,1,E,所成角的余弦值,(2),作,O,1,D,AC,于,D,，求点,O,1,到点,D,的距离,【例5】在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2,【解】,(1),以,O,为原点，分别以、为,x,轴、,y,轴、,z,轴的正方向，如图,8,建立空间直角坐标系,|,OA,|,2,，,|,AB,|,3.,|,AA,1,|,2,，,E,是,BC,的中点,A,(2,0,0),，,O,1,(0,0,2),，,B,1,(2,3,2),，,E,(1,3,0),，,【解】(1)以O为原点，分别以、为x轴、y轴、z轴的正方,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,五、利用空间解决探索存在性问题,存在性问题要在一定条件下论证会不会出现某个结论这,类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述，解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性,五、利用空间解决探索存在性问题,【例,6,】如图,9,所示，直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，底面是以,ABC,为直角的等腰直角三角形，,AC,2,a,，,BB,1,3,a,，,D,是,A,1,C,1,的中点，在线段,AA,1,上是否存在点,F,，使,CF,平面,B,1,DF,，若存在，求出,AF,，若不存在，说明理由,【例6】如图9所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是,【分析】,假设存在点,F,，由线面垂直转化为线线垂直，探求点,F,的位置,【分析】假设存在点F，由线面垂直转化为线线垂直，探求点F的,【解】,(1),以,B,为坐标原点，建立如图,10,所示的空间直角坐标系,B,xyz,.,假设存在,F,点，使,CF,平面,B,1,DF,.,不妨设,AF,b,.,【解】(1)以B为坐标原点，建立如图10所示的空间直角坐标,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,高中数学选修2-1第三章本章小结(汇总)课件,