,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,22.2,二次函数与一元二次方程,22.2 二次函数与一元二次方程,1,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的关系：,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴的交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式,=b,2,-4ac,有两个交点:,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,复习引入（,2,分钟）,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次,2,学习目标,(1,分钟,),1.,能够利用二次函数的图象求一元二次方程的,近似根,.,2.,能利用图象确定方程的根和,不等式的解集,。,学习目标(1分钟)1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的,3,自学指导一,(3,分钟,),思考：由图象如何估计一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根？,由图象知方程有两个根，一个在,-5,和,-4,之间,，另一个在,2,和,3,之间,.,因此是方程的一个近似根,(2),另一个根可以类似的求出：,x,2.1,2.2,2.3,2.4,y,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,x,-4.1,-4.2,-4.3,-4.4,y,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,因此是方程的另一个近似根,还可以解一元二次方,程求近似值,(1),先求,-5,和,-4,之间的根,.,用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位,自学指导一(3分钟)思考：由图象如何估计一元二次方程x2,4,k0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.,解：（1）当a0时,ax2+bx+c0无解；,问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:,用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位,-x2+x+20.,x1-0.,一元二次方程的图象解法：,A有两个不相等的实数根,9、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2，若关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在1x0时,ax2+bx+c0无解；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.,有两个不相等的实数根,(2)经过_s，炮弹落在地上爆炸,用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),x1=-2，x2=4,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么,1.,利用二次函数图象求一元二次方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根,.,解：,(1),用描点法作二次函数,y=-2x,2,+4x+1,的图象；,(2),观察估计二次函数,y=-2x,2,+4x+1,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-1,与,0,之间,另一个在,2,与,3,之间,分别约为和,2.2.,(3,）确定方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根为,:,x,1,-0.2,x,2,2.2.,自学检测一（,6,分钟）,k4 B.1.利用二次函数图象求一元,5,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,x,3.23,3.24,3.25,3.26,y,=,ax,2,+,bx,+c,-0.06,-0.02,0.03,0.09,C,2.,根据下列表格的对应值,:,判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常,6,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.,A-5t 4,k4 C.,思考：由图象如何估计一元二次方程x2+2x-10=0的根？,-x2+x-20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.,x1=-1,x2=2,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:,(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:,25 D.,A有两个不相等的实数根,利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(3)-x2+x-2=0;,9、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2，若关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在1x2的解集是_;,用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；,一元二次方程的图象解法：,-x2+x+20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.,用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),-x2+x+20;,8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）,方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;,不等式ax2+bx+c0;,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:,二次函数与一元二次不等式的关系,(,拓展,),问题,1,函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图，那么,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根是,_,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集 是,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集 是,_.,3,-1,O,x,y,x,1,=-1,，,x,2,=3,x,3,-1,x,2,的解集是,_;,不等式,ax,2,+,bx,+,c,2,的解集是,_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x,1,=-2,，,x,2,=4,x,4,-2,x,0,（,a,0,）的解集是,x,2,的一切实数，那么函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有,_,个交点，坐标是,_.,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根是,_.,1,(2,0),x,=2,2,O,x,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x,9,问题,3,：,如果方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,0,）没有实数根，那么函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与,x,轴有,_,个交点；,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,时,ax,2,+,bx,+,c,0,无解；,（,2,）当,a,0,时,ax,2,+,bx,+,c,0;,-,x,2,+,x,+20;,x,2,-4,x,+40;,-,x,2,+,x,-20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.,B3t 4,；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；,如图，二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论正确的个数是(),一元二次方程的图象解法：,一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac,k4 B.,x1=-2，x2=4,一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac,下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：,-x2+x-20.,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么,x1-1,x22,能利用图象确定方程的根和不等式的解集。,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:,k0的解集 是_;,8,、,(,选做,),已知函数,y,=,（,k,-3,）,x,2,+2,x,+1,的图像与,x,轴有交点，则,k,的取值范围是（）,A.,k,4,B.,k,4,C.,k,4,且,k,3 D.,k,4,且,k,3,B,9,、如图，抛物线,y=-x+mx,的对称轴为直线,x=2,，若关于的一元二次方程,-x+mx,-t=0,（,t,为实数）在,1x3,的范围内有解，则,t,的取值范围是,(),A,-5,t 4,B,3,t 4,C,-5,t,3,D,t,-5,B,问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 8、(,17,一元二次方程的图象解法：,用图象求一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),的一般步骤.,(1).用描点法作,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0）,的图象；,(2).观察图象，估计,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,o),的图象与x轴的交点的横坐标；,(3).所确定的横坐标即为方程,ax,2,+bx+c=0(a,0),的解;,板书设计,一元二次方程的图象解法：用图象求一元二次方程ax2+bx+c,18,