单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/30,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/30,#,6.1,平,面向量及其线性运,算,6,.,1,.,4,6,.,1,.,5,数,乘向量,向量的线性运算,第六章 平面向量初步,人教,版高中数学,B,版必修二,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),一,二,三,一、数乘向量,1,.,填空,.,2,.,数乘的几何意义是什么,?,提示,:,向量的数乘的几何意义就是把向量,a,沿着,a,的方向或,a,的反方向扩大或缩小,.,当,0,时,沿着,a,的方向扩大,(,1),或缩小,(0,1),倍,;,当,1),或缩小,(,|,|,0,时,|,a,|=,a,.,(,),(3),若,a,0,0,则,a,与,-,a,的方向相反,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),解析,:,(1)0,a,=,0,;(2),|,a,|=,|,a,|,(,0),.,(3),当,0,a,与,-,a,的方向相同,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),一,二,三,二、数乘向量与线性运算律,1,.,填空,.,(1),(,a,),=,(,),a,;,(2)(,+,),a,=,a,+,a,;,(3),(,a,+,b,),=,a,+,b,.,2,.,如何理解向量数乘的运算律,?,提示,:,(1),向量数乘运算律与实数乘法运算律很相似,只是向量数乘分配律由于因子的不同,可分为,(,+,),a,=,a,+,a,和,(,a,+,b,),=,a,+,b,.,(2),向量数乘运算律的理论依据是两个向量相等的定义,.,所以证明此运算律的关键,是证明等式两边向量的模相等且方向相同,.,并对各种可能的情况,做全面的讨论,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),一,二,三,三、向量的线性运算,1,.,填空,.,向量的,加法、减法、数乘向量,以及它们的混合运算,统称为向量的线性运算,.,A.2,a,-,b,B.2,b,-,a,C.,b,-,a,D.,a,-,b,答案,:,B,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,向量的线性运算,例,1,化简下列各式,:,(1)2(5,a,-,4,b,+,c,),-,3(,a,-,3,b,+,c,),-,7,a,;,(3)(,m+n,)(,a,-,b,),-,(,m+n,)(,a,+,b,),.,分析,:,根据向量的加法、减法及数乘运算化简即可,.,解,:,(1),原式,=,10,a,-,8,b,+,2,c,-,3,a,+,9,b,-,3,c,-,7,a,=,b,-,c,.,(3),原式,=,(,m+n,),a,-,(,m+n,),b,-,(,m+n,),a,-,(,m+n,),b,=-,2(,m+n,),b,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟,向量数乘运算的方法总结,(1),向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的,“,同类项,”“,公因式,”,指向量,实数看作是向量的系数,.,(2),向量也可以通过列方程来解,把所求向量当作未知数,利用解代数方程的方法求解,同时在运算过程中要多注意观察,恰当运用运算律,简化运算,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2),已知向量为,a,b,未知向量为,x,y,向量,a,b,x,y,满足关系式,3,x,-,2,y,=,a,-,4,x,+,3,y,=,b,求向量,x,y,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,用已知向量表示未知向量,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,分析,:,先用向量加减法的几何意义设计好总体思路,然后利用平面图形的特征和数乘向量的几何意义表示,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟,已知向量表示未知向量的策略,用图形中的已知向量表示所求向量,应结合已知和所求,联想相关的法则和几何图形的有关定理,将所求向量反复分解,直到全部可以用已知向量表示,其实质是向量线性运算的反复应用,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,延伸探究,1,本例,(1),中,设,AC,与,BD,相交于点,O,F,是线段,OD,的中点,AF,的延长线交,DC,于点,G,试用,a,b,表示,.,解,:,因为,DG,AB,所以,DFG,BFA,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,向量共线问题,数学方法,答案,:,A,B,D,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练,已知,m,n,是不共线向量,a,=,3,m,+,4,n,b,=,6,m,-,8,n,判断,a,与,b,是否共线,.,解,:,若,a,与,b,共线,则存在,R,使,a,=,b,即,3,m,+,4,n,=,(6,m,-,8,n,),.,不存在,同时满足此方程组,a,与,b,不共线,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案,:,C,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案,:,3,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案,:,A,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,4,.,已知,a,b,为已知向量,x,y,是未知向量,且满足,3,x,+,4,y,=,a,2,x,-,3,y,=,b,求,x,y,.,平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),平面向量及其线性运算,平面向量初步,PPT(,数乘向量向量的线性运算,),