大,小,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,勾股定理,:,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,b,c,知识回顾,勾股定理逆定理,:,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,那么这个三角形是,直角三角形,.,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,活动,1,问题,1,：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗,?,问题,2,：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的,AD,边和,BC,边是否垂直于底边,AB,，但他随身只带了卷尺,试一试,30cm,40cm,活动1试一试30cm40cm,解：BC2+AB2=52+122=169,三角形ABC中,A.,AC=5又CD=12，AD=13，,所跳距离是 厘米,-爱因斯坦,问：他的解法对吗？为什么？,也是勾股数？如何验证？,（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,四边形ABCD的面积为,例2、某港口P位于东西方向的海岸线上.,问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?,的用途及用法，你能说说吗？,（2）a=13,b=14,c=15.,即ABC是直角三角形,所以RPS=450,问：他的解法对吗？为什么？,速度是 千米/时,即ABC是直角三角形,像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,小明在判断以,3,，,4,，,5,为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为,4,2,5,2,=41,，,3,2,=9,4,2,5,2,3,2,所以以,3,，,4,，,5,为边长的三角形不是直角三角形,问：,他的解法对吗？为什么？,试一试,解：BC2+AB2=52+122=169小明在判断以3，,例,1,判断由线段,a,b,c,组成的三角形是不是直角三角形：,（,1,）,a=15,b=8,c=17;,（,2,）,a=13,b=14,c=15.,知识回顾,像,15,8,17,这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：知,我们学习了像,18,，,24,，,30,；,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,这样的勾股数，大家有没有发现,18,，,24,，,30,；,3,，,4,，,5,这两组勾股数有什么关系？,（,1,）类似这样的关系,6,，,8,，,10,；,9,，,12,，,15,是否,也是勾股数？如何验证？,（,2,）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的,猜想？,结论：若,a,，,b,，,c,是一组勾股数，那么,ak,，,bk,，,ck,（,k,为正整数,),也是一组勾股数,我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13,港口,例,2,、,某港口,P,位于东西方向的海岸线上,.“,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,东,北,P,161.5=24,121.5=18,30,R,Q,S,45,新知探究,港口例2、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海,解,:,根据题意画图,如图所示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,港口,E,N,P,161.5=24,121.5=18,30,Q,R,S,45,45,即“海天”号沿西北方向航行,.,解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24242,像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,AC=5又CD=12，AD=13，,我们更加明确了勾股定理及其逆定理,70千米/时小汽车超速了,5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD,四边形ABCD的面积为,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,解：AB=3，BC=4，B=90，,问：他的解法对吗？为什么？,70千米/时小汽车超速了,又AD2=132=169，,（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？,AC=5又CD=12，AD=13，,求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？,AC=5又CD=12，AD=13，,结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck,且 c+a=2b,c a=b,则三角形ABC的形状是(),即ABC是直角三角形,-爱因斯坦,例2、某港口P位于东西方向的海岸线上.,所跳距离是 厘米,通过本节课的学习，,我们更加明确了勾股定理及其逆定理,的用途及用法，你能说说吗？,知识梳理,像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,1.,长度分别为,3,4,5,12,13,的五根木棒能搭成,(,首尾连接,),直角三角形的个数为,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,2.,三角形,ABC,中,A.B.C.,的对边分别是,a.b.c,且,c+a=2b,c a=b,则三角形,ABC,的形状是,(),A,直角三角形,B,等边三角形,C,等腰三角形,D,等腰直角三角形,2,1,B,A,随堂练习,1.长度分别为 3,4,5,12,13 的五,3.,三角形的三边长,a,b,c,满足,(a+b),2,=c,2,+2ab,则这个三角形是,(),A,等边三角形,B,钝角三角形,C,直角三角形,D,锐角三角形,C,3.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,4,、,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示，,A,地在,B,地的正东方向，,C,在,B,地的什么方向？,A,B,C,5,cm,12,cm,13,cm,解：,BC,2,+AB,2,=5,2,+12,2,=169,AC,2,=13,2,=169,BC,2,+AB,2,=AC,2,即,ABC,是直角三角形,B=90,答：,C,在,B,地的正北方向,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方,5,、,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=3,，,BC,=4,，,CD,=12,，,AD,=13,，,B,=90,，求四边形,ABCD,的面积,解：,AB,=,3,，,BC,=,4,，,B,=,90,，,AC,=,5,又,CD,=,12,，,AD,=,13,，,AC,2,+,CD,2,=,5,2,+,12,2,=,169,又,AD,2,=,13,2,=,169,，,即,AC,2,+,CD,2,=,AD,2,，,ACD,是直角三角形,四边形,ABCD,的面积,为,A,B,C,D,5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD,6,、在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处，,求,:,（,1,）,此时快艇航行了多少米（即,AB,的长）？,（,2,）距离哨所多少米（即,OB,的长）？,北,东,O,1000,A,B,60,45,C,500,6、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,70千米/时小汽车超速了,上一点，且 求证：AEF=90,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,即“海天”号沿西北方向航行.,且 c+a=2b,c a=b,则三角形ABC的形状是(),即ABC是直角三角形,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,答：C在B地的正北方向,答：C在B地的正北方向,（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？,AC=5又CD=12，AD=13，,-爱因斯坦,四边形ABCD的面积为,即ABC是直角三角形,问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺,练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，,像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,不要为成功而努力，,要为做一个有价值的人而努力,.,-,爱因斯坦,结束语,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,四边形ABCD的面积为,25米/秒=90千米/时,-爱因斯坦,即“海天”号沿西北方向航行.,即“海天”号沿西北方向航行.,A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD,求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？,242+182=302,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以,A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD,-爱因斯坦,长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为(),通过本节课的学习，,4、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，,AC=5又CD=12，AD=13，,70千米/时小汽车超速了,长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为(),（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？,甲船追赶乙船用了2小时，,5.,甲、乙两只捕捞船同时从,A,港出海捕鱼甲船以,15 km/h,的速度沿北偏西,60,方向前进，乙船以,15km/h,的速度沿东北方向前进甲船航行,2,小时到达,C,处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东,75,方向追赶，结果两船在,B,处相遇,（,1,）甲船从,C,处追赶上乙船用了多少时间？,（,2,）甲船追赶乙船的速度是多少千米,/,时？,北,东,A,60,45,北,东,C,75,B,15,30,30,45,C,D,30,30,30,60,甲船追赶乙船用了,2,小时，,速度是 千米,/,时,乙船,甲船,甲船,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,练习、,1.“,中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过,70,千米,/,时,，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的,北偏东,30,距离,30,米处，过了,2,秒后行驶了,50,米,，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为,40,米,.,问：,2,秒,后小汽车在车速检测仪的哪个方向,?,这辆小汽车超速了吗,?,车速检测仪,小汽车,30,米,50,米,2,秒后,30,北,40,米,60,小汽车在车速检测仪的北偏西,60,方向,25,米,/,秒,=90,千米,/,时,70,千米,/,时小汽车超速了,你觉的此题解对了吗,?,练习、1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在,2.,在城市街路上速度不得超过,70,千米,/,时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东,30,距离,30,米处，过了,2,秒后行驶了,50,米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为