单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,高中数学,选,修,2,-1,单位：江苏省靖江第一高级中学,2.2.2,椭圆的几何性质（）,高中数学 选修2-1 2.2.2椭圆的几何性质（,2,椭圆的标准方程,1.,椭圆的定义：平面内到两定点距离之和,(2,a,),大于定长,(2,c,),的点的轨迹,(2,a,2,c,).,2 椭圆的标准方程1.椭圆的定义：平面内到两定点距离之,通过研究,曲线的方程,可以知道,曲线的性质,.,问题,1,你能找出上述方程中,x,，,y,的取值范围吗,?,由上式知,所以,探索新知,通过研究 曲线的方程,可以知道曲线的性质.问题1你能找,一、椭圆的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于直线,x,=,a,和,y,=,b,所围成的矩形之中,一、椭圆的范围 oxy由即说明：椭圆位于直线,问题,2,以,x,代换,x,，以,y,代换,y,，方程改变吗,?,同时以,x,代换,x,，以,y,代换,y,，方程改变吗,?,问题,3,若点,P,(,x,，,y,),在椭圆上,点,(,x,，,y,),与椭圆有什么关系,?,点,(,x,，,y,),与椭圆有什么关系,?,点,(,x,，,y,),与椭圆又有什么关系,?,问题,4,这说明椭圆具备什么性质呢,?,想一想,?,二、对称性,问题2以x代换x，以y代换y，方程改变吗?问题3,椭圆的对称性,y,x,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,x,，,y,）,P,2,（,x,，,y,）,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称,椭圆的对称性yxOP（x，y）P1（x，y）P2（x，,椭圆是,轴对称,图象，也是,中心对称,图形,x,轴和,y,轴,是它的对称轴，,坐标原点,是它的对称中心,椭圆是轴对称图象，也是中心对称图形x轴和y轴是它的对称,结论,通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：,以,x,代换,x,若方程不变,则曲线关于,y,轴对称；,若以,-,y,代换,y,方程不变,曲线关于,x,轴对称,;,同时以,x,代换,x,以,y,代换,y,方程不变,则方程关于,坐标原点对称,.,结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：,在下列方程所表示的曲线中,关于,x,轴和,y,轴都对称的是,(,),A.,x,2,4,y,B.,x,2,2,x y,y,0,C.,x,2,4,y,2,5,x,D.9,x,2,y,2,4,看一看,在下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y轴都对称的是(,三、顶点,如图,设椭圆的方程为 同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标,.,答案：,A,1,(-,a,0),，,A,2,(,a,0),，,B,1,(0,-,b,),，,B,2,(0,b,),线段,A,1,A,2,叫做椭圆的,长轴,线段,B,1,B,2,叫做椭圆的,短轴,在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫,椭圆的顶点,A,1,A,2,B,2,B,1,x,y,O,三、顶点答案：A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-,A,1,A,2,B,2,B,1,F,2,F,1,O,x,y,B,2,F,2,=,a,OF,2,=,c,OB,2,=b,直角三角形,OB,2,F,2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的,特征三角形,.,A1A2B2B1F2F1OxyB2F2 =aOF2 =c,例,1,求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出它的图形,.,解：,a,=5,b,=,3,c,=,例1求椭圆 的,所以,焦点坐标为,(,4，,0),，,(,4，,0),顶点坐标为,(,5,，,0),，,(5,，,0),，,(0,，3,),，,(0,，3,),2,a,=10,，,2,b,=,6,注意：,长轴,=2,a,短轴,=2,b,所以,焦点坐标为(4，0)，(4，0)注意：长轴=2a,例,2,求符合下列条件的,椭圆的标准方程,(,焦点在,x,轴上）：,（,1,）,焦点与长轴较接近的端点的距离,为,，,焦点与短轴两端点的连线互相垂直,；,（,2,）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,）,例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程,我们来总结一下,椭圆的几何性质,1,范围,2,对称性,3,顶点,4,离心率,一、,二、性质的简单应用,三、曲线对称性的判定方法,归纳小结,我们来总结一下椭圆的几何性质1 范围2 对称性3 顶点4 离,