,医学物理学,六、波动和声,山东大学精品课程,医学物理学,六、波动和声山东大学精品课程 医学物理学,第一节、,关于波动的基本概念,一、波的产生和传播,弹性介质和波源,机械波产生的条件,弹性介质,是指由弹性力组合的连续介质。,波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成,机械波,。,波动(,wave,),(或行波)是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。,医学物理学,第一节、关于波动的基本概念一、波的产生和传播弹性介质和波源,二、横波,(transverse wave),和纵波,(longitudinal wave),横波,参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波，如电磁波。,医学物理学,二、横波(transverse wave)和纵波(longi,纵波,参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行的波，如声波。,任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。,医学物理学,纵波参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行,三、波线和波面,波线(,wave ray,),从波源沿各传播方向所画的带箭头的线。,波面(,wave surface,),波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面。,在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直,。,医学物理学,三、波线和波面波线(wave ray)从波源沿各传播方向所,四、波速、波长以及波的周期和频率,波速,u,：单位时间内振动传播的距离，也就是波面,向前推进的速率。,固体中横波的波速,(,G,为切变模量，,为密度),固体中纵波的波速,(,Y,为杨氏模量),流体中纵波的波速,B,为体变模,量，定义为,医学物理学,四、波速、波长以及波的周期和频率波速u：单位时间内振动传播的,波长,：沿同一波线上相位差为2,p,的两个相邻质,点间的距离。,横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。,纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。,周期,T,：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线,上某点所需要的时间。,频率,：,单位时间内通过波线上某点完整波的数目,。,关系：,医学物理学,波长：沿同一波线上相位差为2p的两个相邻质横波：波长等于两,例1：,在波线上有相距,2.5 cm,的,A,、,B,两点，已知点,B,的振动相位比点,A,落后,30,，振动周期为,2.0 s,，求波速和波长。,解：因在波线上相距,l,两点的相位差为2,p,所以,波速为,医学物理学,例1：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B的振动,第二节、简谐波,(simple harmonic wave),波源作简谐振动时所形成的波称为,简谐波,。,波面为平面的简谐波称为,平面简谐波,。,已知,O,点振 动表达式,y,0,=A,cos,t,O,点振动传到,P,点需要时间 ，相位落后 ，故,P,点的振动为,此式是沿,x,轴正方向传播的,平面简谐波波函数,。,医学物理学,第二节、简谐波(simple harmonic wave),由,、,、,T,、,和,c,之间关系，得平面简谐波函数的另一些形式,式中 称为,波数,，,表示在2,米内所包含的 完整波的数目,。,医学物理学,由、T、和c之间关系，,波函数的物理意义,1.,当,x,一定时,，波函数表示了距原点为,x,处的质点在不同时刻的位移。即,x,处质点的振动方程。,2.,当,t,一定时,，波函数表示了给定时刻,Ox,轴上各质点的位移分布情况。,3.,当,t,和,x,都变化时,，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。,t,T,y,O,4.,x,前的负号表示波沿,x,轴正方向传播，称为,右行波,；若波沿,x,轴负方向传播，负号改为正号，即为,左行波,。,c,x,y,O,x,医学物理学,波函数的物理意义1.当x 一定时，波函数表示了距原点为x,一般情况下坐标原点的振动应写为,平面简谐波波函数为,医学物理学,一般情况下坐标原点的振动应写为 平面简谐波波函数为医学物理学,例1:,以,y,=0.040 cos 2.5,t,m,的形式作简谐振动的波源，在某种介质中以,100 m,s,-1,的速率传播。,(1)求,平面简谐波函数；,(2),求在波源起振后,1.0 s,、距波源,20 m,处质点的位移、速度和加速度。,解：(1)以波源为原点、传播方向为,x,轴正方向,根据题意知,：,A,=0.040 m,，,=2.5,rad,s,1,，,c,=100 m,s,1,波函数为,所以,(2),在,x,=20 m,处质点振动表示为,y,=0.040 cos 2.5,(,t,0.20)m,=0.040 cos(2.5,t,0.50,)m,医学物理学,例1:以y=0.040 cos 2.5t,在波源起振后,1.0 s,时的位移为,y,=0.040 cos 2.0,m=4.0,10,2,m,速度为,加速度为,式中负号表示加速度的方向与位移的方向相反。,医学物理学,在波源起振后1.0 s时的位移为 y=0.040 co,例2:,有一简谐波，坐标原点按,y,=,A,cos(,t+,)的规律 振动。已知,A,=0.10 m，,T,=0.50 s，,=10 m，试求：(1)此平面简谐波的波函数；(2)波线上相距2.5m的两点的相位差；(3),假如,t,=0,时处于坐标原点的质点的振动位移为,y,0,=0.050m,，且向平衡位置运动，求初相位，并写出波函数。,解:(,1),波函数为,由题意知：,A,=0.10 m,，,=10 m,，,所以,医学物理学,例2:有一简谐波，坐标原点按y=Acos(t+,(2)两点间相位差,(3),将,t,=0,和,y,=0.050 m,代入振动方程得,0.050=0.10 cos,于是,cos,=0.50,，,=,由题意知，初时刻位移为正值，向平衡位置运动，,所以取,波函数应写为,医学物理学,(2)两点间相位差(3)将t=0和y=0.050,波的能量,波源的能量随着波传播到波所到达的各处。,以平面简谐纵波为例，如图。取棒元,x,，,质量为,m,=,S,x,其动能,波函数为,振动速度,棒元的动能,医学物理学,波的能量 波源的能量随着波传播到波所到达的各处。以平面简谐纵,棒元的总机械能,棒元的势能,医学物理学,棒元的总机械能 棒元的势能医学物理学,这表明，,介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量，又不断把能量释放出去,。,介质中单位体积的波动能量，称为,波的能量密度,。,波的能量密度在一个周期内的平均值，称为,平均能量密度,。,上式表示，,波的平均能量密度与振幅的平方、频率的平方和介质密度的乘积成正比,。,医学物理学,这表明，介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自波源的能量,三,、波的能流和能流密度,(energy flux density),单位时间内通过介质中某面积的能量,，称为通过该面积的,能流,。,在一个周期内的平均值，称为通过,该,面的,平均能流,。,单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流，称为,能流密度,，也称,波强度,。,医学物理学,三、波的能流和能流密度(energy flux densi,1.惠更斯原理,波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面,。,不仅适用于机械波，也适用于其它波，如电磁波等,第三节、波的干涉,(interference),医学物理学,1.惠更斯原理 波所到之处各点，都可以看作是发射子波,2.波的叠加原理,两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域,；,在相遇区域内共同在某质点引起的振动,，,是各列波单独在该质点所引起的振动的合成,。,波的叠加原理由大量的自然现象和实验事实可总结出来，如各种声波传到人耳中，听者仍能分辨而不混淆。,医学物理学,2.波的叠加原理 两列或两列以上的波可以互不影响地同,3.,波的干涉现象和规律,两列频率相同、振动方向相同并且相位差恒定的波相遇，,在交叠区域的某些位置上，振动始终加强，而在另一些位置上，振动始终减弱或抵消,，这种现象称为,波的干涉,。,能够产生干涉现象的波，称为,相干波,。,相干条件：,频率相同、振动方向相同且相位差恒定。,激发相干波的波源,，称为,相干波源,。,设有两个相干波源,S,1,和,S,2,，,医学物理学,3.波的干涉现象和规律 两列频率相同、振动方向相同并,两列波传播到,P,点引起的振动为,P,点的合振动为,y,=,y,1,+,y,2,=,A,cos(,t+,),其中,医学物理学,两列波传播到P点引起的振动为 P点的合振动为 y=y1,干涉加强,的条件：,A,=,A,1,+,A,2,干涉减弱,的条件：,A,=,A,1,A,2,若,1,=,2,，则有,干涉相长,干涉相消,称为波程差。,医学物理学,干涉加强的条件：A=A1+A2 干涉减弱的条件：A=,第四节、多普勒效应,一、多普勒效应,(Doppler effect),当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频率将高于或低于波源的振动频率,，这种现象称为,多普勒效应,。,观察者所观测到的频率,，取决于单位时间内通过观察者的,完整波的数目,，即,波源静止，观察者以速率,V,o,向着波源运动,频率升高,医学物理学,第四节、多普勒效应 一、多普勒效应(Doppler ef,波源静止，观察者以,V,o,离开波源运动时,总之，,波源静止，观察者以速率,V,o,运动时,观察者静止，波源以,V,s,向着观察者运动时,观察者静止，波源以,V,s,离开观察者运动时,频率降低,频率升高,频率降低,医学物理学,波源静止，观察者以Vo离开波源运动时 总之，波源静止，观察者,总之，,观察者静止，波源以速率,V,o,运动时,综合起来，即,波源、观察者都运动,时有,频率改变的原因,：,在观察者运动的情况下,，,频率改变是由于观察者观测到的波数增加或减少,；,在波源运动的情况下,，,频率改变是由于波长的缩短或伸长。,医学物理学,总之，观察者静止，波源以速率Vo运动时 综合起来，即波源、观,例1：,静止不动的超声波探测器能发射频率为,100 kHz,的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从车辆反射回的超声波频率为,112 kHz,。如果空气中的声速为,340 m,s,1,，试求车辆的行驶速度。,解：超声波传向车辆时,超声波反射回探测器时,所以,解得,医学物理学,例1：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声,1.某质点参与,x,1,=10cos(t/2),及,x,2,=20cos(t/3)cm,两个同方向的简谐振动，则合成振动的振动方程为_。,2.相干波的条件是：,。,3.设某列波的波动方程为,s=10sin（10t-x/100）cm,，在波线上，x等于一个波长处的点的位移方程为：,A,s=10sin（10t-2）；,B,s=10sin（10t+/2）；,C,s=20sin5t；,D,s=10cos（10t-2）。,4一架飞机所产生的声强级为,80dB,，那么,10架,飞机产生的声强级为：,A,800dB；,B,90dB；,C,81dB；,D,83dB。,医学物理学,1.某质点参与 x1=10cos(t/2)及,5一架收音机对某一电台进行播音时的声强级为,45dB,，那末,10,个同型号的收音机同时对该电台进行播音的声强级为_,dB,。,6.一声源振动的频率为,2000,赫兹，向反射面传播，若波源不动，反射面以速度,V=0.20m/S,向观察者接近，观察者在A处接收到从静止的波源来的声波和经相向运动的反射面反射后的声波，它们的频率差为,4 Hz,，求声波的传播速度？,反射面,声源,观察者,医学物理学,5一架收音机对某一电台进行播音时的声强级为45dB，那末1,第五节、声波、超声波和次声波,频率高于20 000 Hz的波叫做,超声波,。,20到20 000 Hz之间能引起听,觉的称为,可闻声波,，简称声波。,频率低于20 Hz的叫做,次声波,；,声波,20 000 Hz,20Hz,