八年级第二学期数学,第二十一章 代数方程,复 习 课,八年级第二学期数学第二十一章 代数方程,知识结构图,代数方程,整式方程,有理方程,无理方程,列方程（组）解应用题,分式方程,一元方程,多元方程组,二元一次方程组,一次方程,高次方程,二次方程,二元二次方程组,知识结构图代数方程整式方程有理方程无理方程列方程（组）解应用,解代数方程的思想,化归思想,高次化低次；,分式化整式；,无理化有理；,多元化一元。,降次的方法：,因式分解，换元,化整式的方法：,去分母，换元,化有理方程的方法：,平方法，换元,代入和加减消元,解代数方程的思想化归思想高次化低次；降次的方法：因式分解，,典型例题,1、字母系数方程的讨论,关于,ax,=,b,的解有三种情况,关于,ax,2,=,m,的解的情况,解方程,典型例题1、字母系数方程的讨论关于ax=b的解有三种情况关于,典型例题,2、特殊高次方程的解法,一般地,二项方程,可转化为,转化为求,一个数的n次方根,解关于,x,的双二次方程,换元法，y代替x,2，,转化为关于y的一元二次方程,方程可转化为等号左边是多项式，右边是零,用因式分解的方法可得,AB=0,从而转化成,A=0,或,B=0,典型例题2、特殊高次方程的解法一般地,二项方程,转化为求一个,使最简公分母为零,典型例题,3、分式方程的解法,解分式方程的基本思路是：,通过“去分母”将分式方程转化为整式方程,解分式方程的一般步骤：,分式方程,同乘以最简公分母,整式方程,检验,舍去,写出方程的根,使最简公分母不为零,去分母的关键是确定最简公分母，,在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。,使最简公分母为零典型例题3、分式方程的解法解分式方程的基本思,典型例题,4、用换元法解分式方程,1.原方程可看作某一分式的二次方程.,2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系.,特别注意：换元法解分式方程需要验根两次,第1次检验y的方程是否有增根,第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根,典型例题4、用换元法解分式方程1.原方程可看作某一分式的二次,典型例题,解方程 时，设 y=_，,则原方程化为关于y 的整式方程是：_。,整式方程,解方程：,原方程的根是,典型例题解方程,典型例题,5、无理方程的解法,解无理方程的一般步骤：,是,开始,去根号,解有理方程,检验,具体方法:,平方法,体现的,数学思想,：,化归,思想,无理方程有理化,结束,检验,写出原方程的根,舍去,不是,观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法,典型例题5、无理方程的解法解无理方程的一般步骤：是开始去根号,典型例题,6、有关增根的问题,增根产生的原因：,在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或,有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根,如何检验是否增根,将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根,将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边，若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根,典型例题6、有关增根的问题增根产生的原因：在解分式方程或无理,典型例题,7、二元二次方程（组）,二,一型二元二次方程组,代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系,二,二型二元二次方程组,因式分解法,典型例题7、二元二次方程（组）二一型二元二次方程组代入消元,典型例题,8、列方程（组）解应用题,审题,设元,找等量,关系,列方程,解方程,检验,作答,检验是否是所列方程的解,检验是否符合实际意义,增长率问题，工程问题，行程问题,典型例题8、列方程（组）解应用题审题设元找等量列方程解方程检,回家作业：,1、,练习册单元练习。,2、一课一练单元练习A卷,回家作业：1、练习册单元练习。2、一课一练单元练习A卷,初中数学八年级下册第二十一章代数方程复习课课件,专题五 方案与设计,方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问,题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案,常常仅有一种随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于,考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命,题的一大热点,专题五 方案与设计方案与设计问题是指解决问题的方案决策,方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，,能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学,习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考,中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的,“,重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手,操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学,的意识,方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，,图案设计,例,1：(2013,年湖南衡阳,),一种电讯信号转发装置的发射直,径为 31 km.现要求：在一边长为 30 km 的正方形城区选择若干,个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装,置转发的,信号能完全覆盖这个城市问：,(1)能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转,发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(1)中画出安装点的示,意图，并用大写字母,M,，,N,，,P,，,Q,表示安装点；,图案设计例 1：(2013 年湖南衡阳)一种电讯信号转发装,(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种,转发装置后能达到预设的要求？在图 Z5-1(2)中画出示意图说,明，并用大写字母,M,，,N,，,P,表示安装点，用计算、推理和文字,来说明你的理由,(1),(2),图,Z5-1,(2)能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种,每个小正方形的对角线长为,解：,(1),如图,Z5-2(,1),，将正方形等分成,4 个小正方形，将这,4,个转发装置安装在这,4 个小正方形对角线的交点处，此时，,每,个转发,装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装,4,个这种装置可,以达到预设的要求,(1),(2),图,Z5-,2,每个小正方形的对角线长为解：(1)如图Z5-2(1)，将正,(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3 个矩形，,使得,BE,OD,OC,.,将每个装置安装在这些矩形的对角线,交点处,设,AE,x,，则,ED,30,x,，,DH,15,，,由,BE,OD,，得,x,2,30,2,(30,x,),2,15,2,，,即如此安装,3,个这种转发装,置，能达到预设要求,(2)方法一，将原正方形分割成如图 Z5-2(2)中的 3,方法二，将原正方形割成如图,Z5-2(2),中的,3个矩形，使得,BE,31,，,H,是,CD,的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角,线交点处，,即如此安装,3,个这个转发装置，也能达到预设要求,名师点评：,考查应用与设计作图解决本题的关键是先利,用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利,用覆盖的最大距离得到相类似的解,方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得,累计购物实际花费,130,290,x,在甲商场,127,在乙商场,126,方案设计,例,2：(2013,年天津,)甲、乙两商场以同,样价格出售同样的,商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超,过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购,物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一,商场累计购物,x,元，其中,x,100.,(1)根据题意，填写下表(单位：元)；,累计购物实际花费130290 x在甲商场127在乙商场12,(2)当,x,取何值时，,小红在甲、乙两商场的实际花费相同？,(3)当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场,的实际花费少？,解：,(1),在甲商场：,100,(290,100)0.9,271,100,(,x,100)0.9,0.9,x,10；,在乙商场：,50,(290,50)0.95,278,50,(,x,50)0.95,0.95,x,2.5.,(2),根据题意，得,0.9,x,10,0.95,x,2.5,，,解得,x,150.,当,x,150 时，小红在,甲、乙两商场的实际花费相同,(2)当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？的,(3),由,0.9,x,10,0.95,x,2.5,，解得,x,150.,0,9,x,10,0.95,x,2.5,，解得,x,150.,当小红累计购物大于,150 上没封顶时，,选择甲商场实际花费,少；,当小红累计购物超过,100,元而不到,150 元时，,选择乙商场实际花费少；,由,(1),，得当小红累计购物为,150 元时，,选择甲、乙商场花费一,样,名师点评：,此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一,次不等式的应用，问题较多，且有一定难度涉及方案选择时,应与方程或不等式相联系,(3)由 0.9x100.95x2.5，解得 x15,最值问题,例,3：(2012,年山东聊城,),某电子厂商投产一种新型电子产,品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量,y,(单,位：万件)与销售单价,x,(单位：元)之间的关系可以近似地看作,一次函数,y,2,x,100(利润售价制造成本),(1)写出每月的利润,z,(单位：万元)与销售单价,x,(单位：元),之间的函数关系式；,(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利,润？当销售单价为多少元时，厂商每,月能获得最大利润？最大,利润是多少？,最值问题例 3：(2012 年山东聊城)某电子厂商投产一种,(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于,32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造,出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？,解：,(1),z,(,x,18),y,(,x,18)(,2,x,100),2,x,2,136,x,1800，,z,2,x,2,136,x,1800.,(2),由,z,350,，得,350,2,x,2,136,x,1800,，,解得,x,1,25,，,x,2,43.,当销售单价定为,25,元或,43,元时，厂商每月能获得,350,万元的利润,(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于解：,将,z,2,x,2,136,x,1800,配方，,得,z,2(,x,34),2,512.,因此，当销售单价定为,34,元时，厂商每月能获得最大利润，,最大利润是,512,万元,(3),结合,(2),及函数,z,2,x,2,136,x,1800,的图象,(,如图,Z5-3),可知，,图,Z5-3,当,25,x,43,时，,z,350.,又由限价,32,元，得,25,x,32.,根据一次函数的性质，,将z2x2136x1800 配方，可知，图Z5-3,在,y,2,x,100,中,y,随,x,的增大而减小，,当,x,32 时，厂商每,月制造成本最低，此时，最低成本,是,18(,232,100),648(,万元,),因此，如果厂商要获得每月不低于,350,万元的利润，那么,制造出这种产品每月的最低制造成本为,648,万元,在 y2x100 中y 随x 的增大而减小，当 x,