单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2019年中考数学专题六代数几何综合题,2019年中考数学专题六代数几何综合题2019年中考数学专题六代数几何综合题例1（2018滨州）如图，已知抛物线y=x2 x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.,（1）求点A，B，C的坐标；,（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；,（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,例,1,（,2018,滨州）如图，已知抛物线y=x,2,x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,.,（1）求点A，B，C的坐标；,（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；,（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）令y=0得 x,2,x+2=0，,x,2,+2x8=0，,解得x=4或2，,点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），,当x=0时，y=2，点C坐标（0，2）,1（,2018,新疆）如图，对称轴为直线x=,的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）,（1）求抛物线解析式及顶点坐标；,（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；,（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形,题组训练,（3）平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF不能为菱形，理由如下：,当平行四边形OEAF的面积为24时，即,4x,2,+28x24=24，,化简，得,x,2,7x+12=0，解得x=3或4，,当x=3时，EO=EA，平行四边形OEAF为菱形,当x=4时，EOEA，平行四边形OEAF不为菱形,平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形,2（,2018,上海）如图，抛物线y=ax,2,+bx5（a0）经过点A（4，5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D,（1）求这条抛物线的表达式；,（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；,（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标,解：（1）抛物线y=ax,2,+bx5与y轴交于点C，,C（0，5），,OC=5,OC=5OB，,OB=1，,又点B在x轴的负半轴上，,B（1，0）,抛物线经过点A（4，5）和点B（1，0），,，解得,，,这条抛物线的表达式为y=x,2,4x5,3（,2018,赤峰）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0），C（3，5）,（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；,（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标；,（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与P相切，若存在请求出Q点坐标,解：（1）A（2，0），B（2，0）；,设二次函数的解析式为y=a（x2）（x+2），,把C（3，5）代入得a=1；,二次函数的解析式为：y=x,2,4；,设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）,把A（2，0），C（3，5）代入得,，解得,，,一次函数的解析式为：y=x+2；,例,2,（,2018,广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP,（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？,（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；,（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0 x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值,解：（1）四边形APQD为平行四边形；,（2）OA=OP，OAOP，理由如下：,四边形ABCD是正方形，,AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，,OQBD，,PQO=45，,ABO=OBQ=PQO=45，,OB=OQ，,AOBOPQ（SAS），,OA=OP，AOB=PQO，,AOP=BOQ=90，,OAOP；,4（2018上海）如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGE=DAB,（1）求线段CD的长；,（2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；,（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围,解：（1）作DHAB于H，如图1，,易得四边形BCDH为矩形，,DH=BC=12，CD=BH，,在RtADH中，AH=,=9，,BH=ABAH=169=7，,CD=7；,（2）EA=EG时，则AGE=GAE，,AGE=DAB，,GAE=DAB，,G点与D点重合，即ED=EA，,作EMAD于M，如图1，则AM=,AD=,，,MAE=HAD，,RtAMERtAHD，,AE：AD=AM：AH，即AE：15=,：9，解得AE=,；,GA=GE时，则GAE=AEG，,AGE=DAB，,而AGE=ADG+DAG，DAB=GAE+DAG，,GAE=ADG，,AEG=ADG，,AE=AD=15,综上所述，AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为,或15；,（3）作DHAB于H，如图2，则AH=9HE=AEAH=x9，,在RtHDE中，DE=,，,AGE=DAB，AEG=DEA，,EAGEDA，,EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：,，,EG=,，,DG=DEEG=,，,DFAE，,DGFEGA，,DF：AE=DG：EG，即y：x=（,）,：,，,y=,（9x,）,5（2018南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60,（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；,（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；,（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离,（1）解：结论AE=EF=AF,理由：如图1中，连接AC，,四边形ABCD是菱形，B=60，,AB=BC=CD=AD，B=D=60，,ABC，ADC是等边三角形，,BAC=DAC=60,BE=EC，,BAE=CAE=30，AEBC，,EAF=60，,CAF=DAF=30，,AFCD，,AE=AF（菱形的高相等），,AEF是等边三角形，,AE=EF=AF,（2）证明：如图2中，,BAC=EAF=60，,BAE=CAE，,又BA=AC，B=ACF，,在BAE和CAF中，,BAECAF，,BE=CF,（,3,）解：过点,A,作,AGBC,于点,G,，过点,F,作,FHEC,于点,H,，,EAB=15,，,ABC=60,，,AEB=45,，,在,RtAGB,中，,ABC=60AB=4,，,BG=2,，,AG=2,，,在,RtAEG,中，,AEG=EAG=45,，,AG=GE=2,，,EB=EGBG=2 2,，,AEBAFC,，,AE=AF,，,EB=CF=2 2,，,在,RtCHF,中，,HCF=180BCD=60,，,CF=2 2,，,FH=CFsin60=,（,2 2,）,=3,点,F,到,BC,的距离为,3,巩固练习,1,如图，,RtABC,中，,C=90,，,AB=15,，,BC=9,，点,P,，,Q,分别在,BC,，,AC,上，,CP=3x,，,CQ=4x(0,x,3),把,PCQ,绕点,P,旋转，得到,PDE,，点,D,落在线段,PQ,上,（,1,）求证：,PQAB,；,（,2,）若点,D,在,BAC,的平分线上，求,CP,的长；,（,3,）若,PDE,与,ABC,重叠部分图形的周长为,T,，且,12T16,，求,x,的取值范围,（,1,）证：在,RtABC,中，,AB=15,，,BC=9,，,AC=,=12,C=C,，,PQCBAC,，,CPQ=B,，,PQAB,；,（,2,）解：连接,AD,，,PQAB,，,ADQ=DAB,点,D,在,BAC,的平分线上，,DAQ=DAB,，,ADQ=DAQ,，,AQ=DQ,在,RtCPQ,中，,PQ=5x,，,PD=PC=3x,，,DQ=2x,AQ=124x,，,124x=2x,，解得,x=2,CP=3x=6,（,3,）解：当点,E,在,AB,上时，,PQAB,，,DPE=PEB,CPQ=DPE,，,CPQ=B,，,B=PEB,，,PB=PE=5x,，,3x+5x=9,，解得,x=,当,0,x,时，,T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x,，此时,0,T,当 ,x,3,时，设,PE,交,AB,于点,G,，,DE,交,AB,于,F,，作,GHFQ,，垂足为,H,，,HG=DF,，,FG=DH,，,RtPHGRtPDE,，,PG=PB=93x,，,GH=(93x),，,PH=,(93x),，,FG=DH=,T=PG+PD+DF+FG,=,=,此时，,T,18,当,0,x,3,时，,T,随,x,的增大而增大，,T=12,时，即,12x=12,，解得,x=1,；,TA=16,时，即,解得,x=,12T16,，,x,的取值范围是,1x,2,在,ABC,中，,AB=AC,，,A=60,，点,D,是线段,BC,的中点，,EDF=120,，,DE,与线段,AB,相交于点,E,DF,与线段,AC(,或,AC,的延长线,),相交于点,F,（,1,）如图,1,，若,DFAC,，垂足为,F,，,AB=4,，求,BE,的长；,（,2,）如图,2,，将,(1),中的,EDF,绕点,D,顺时针旋转一定的角度，,DF,仍与线段,AC,相交于点,F,求证：,BE+CF=,AB,；,（,3,）如图,3,，将,(2),中的,EDF,继续绕点,D,顺时针旋转一定的角度，使,DF,与线段,AC,的延长线相交于点,F,，作,DNAC,于点,N,，若,DNAC,于点,N,，若,DN=FN,，求证：,BE+CF=(BECF),解：（,1,）如图,1,，,AB=AC,，,A=60,ABC,是等边三角形,B=C=60,，,BC=AC=AB=4,点,D,是线段,BC,的中点,BD=DC=BC=2,DFAC,，即,AFD=90,，,AED=3606090120=90,，,BED=90,，,BE=BDcosB=2cos60=2 =1,；,（,2,）过点,D,作,DMAB,于,M,，作,DNAC,于,N,，如图,2,，,则有,AMD=BMD=AND=CND=90,A=60,，,MDN=360609090=120,EDF=120,，,MDE=NDF,在,MBD,和,NCD,中，,MBDNCD,，,BM=CN,，,DM=DN,在,EMD,和,FND,中，,EMDFND,，,EM=FN,，,BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN,=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB,；,（,3,）过点,D,作,DMAB,于,M,，如图,3,同（,1,）可得：,B=ACD=60,同（,2,）可得：,BM=CN,，,DM=DN,，,EM=FN,DN=FN,，,DM=DN=FN=EM,，,BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,，,BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM,在,RtBMD,中，,DM