单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十八章平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.2,菱形,第,2,课时,菱形,(,二,),第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2,1,矩形与菱形,矩形,菱形,定义,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形,.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,具有平行四边形的一切性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,四条边都相等,矩形与菱形 矩形 菱形定义有一角是直,2,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,ABCD,中，,AB=AD,ABCD,是菱形,数学语言：,判定1：,有一组邻边相等的,平行四边形,叫做菱形,还有其他的方法吗?,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法ABCD中，A,3,自学探究,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,自学探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处,4,求证：,对角线互相垂直的,平行四边形,是菱形.,已知：在 中，,AC BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,A,B,C,D,O,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC,又,ACBD;,BA=BC,ABCD,是菱形,求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在,5,判定2：,对角线互相垂直的,平行四边形,是菱形,ACBD,在,ABCD,中，,ACBD,ABCD是菱形,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,数学语言,ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是,6,先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由,猜想：,有四条边相等的四边形是菱形。,A,B,C,D,O,深入探究,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心,7,求证：,有四条边相等的,四边形,是菱形。,已知：在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是菱形,D,A,B,C,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,又,AB=AD,ABCD,是菱形,求证：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,8,判定,3,：,四条边都相等的四边形,是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,在,四边形,ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,数学语言,判定3：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAA,9,菱形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,+,邻边相等,=,+,对角线线互相垂直,=,四条边相等,+,=,归纳：,菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相,10,文字语言,图形语言,符号语言,判定一,判定,法二,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定法三,四边相等的四边形是菱形,菱形的判定：,A,B,C,D,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,在,ABCD,中,ACBD,四边形,ABCD,是菱形,在,ABCD,中,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,A,B,C,D,一组邻边相等的平行四边形是菱形,文字语言图形语言符号语言判定一判定对角线互相垂直的平行四边形,11,1.下列条件能判定四边形是菱形的是,(),A.对角线互相平分的四边形,B.对角线互相垂直的四边形,C.对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形,D.对角线相等且互相垂直的四边形,2.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 (),A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,课堂练习,C,C,1.下列条件能判定四边形是菱形的是 ()课堂练,12,3.如图18242，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是 (),A.ACBD,B.ABAC,C.ABC90,D.ACBD,A,3.如图18242，已知四边形ABCD是平行四边形，要使,13,4.如图,，,已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：ADEF.,证明：AD是ABC的角平分线，,BADCAD.,DEAC，EDACAD.,EDABAD.EAED.,又DEAC，DFAB，,四边形AEDF是平行四边形.,AEDF是菱形.,ADEF.,4.如图，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于,14,典型例题,【例】如图18244所示，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F，AC与EF交于点O，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；,(2)若AB3，AD4，求菱形AFCE的边长.,典型例题,15,菱形的判定初中数学人教版课件,16,例,2.如图，在ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于点F，连接AD，CF.,(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；,(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？,例2.如图，在ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，,17,(1)证明：点D，E分别是边BC，AC的中点，,DEAB，BDDC.,AFBC，四边形ABDF是平行四边形.,AFBD，即AFDC，,AFBC，四边形ADCF是平行四边形.,(2)当ABC是直角三角形时，,四边形ADCF是菱形.,理由：点D是边BC的中点，,ABC是直角三角形，ADDC.,ADCF是菱形.,(1)证明：点D，E分别是边BC，AC的中点，,18,1,、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗,?,5,5,3,4,3,4,5,5,5,5,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,对角线互相垂直的平行四边形是,菱形,有四条边相等的四边形是,菱形,。,3,3,4,4,知识应用,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?553434555,19,2,、判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；（）,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）,(3),对角线互相垂直,且有一组邻边相等,的四边形是菱形；（）,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形 （）,A,D,B,C,A,B,C,D,2、判断下列说法是否正确？为什么？ADB,20,3,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是,形。,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,3、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABCDO矩,21,24,菱形,5,、一边长为,5cm,平行四边形的两条对角线的长分别为,6cm,和,8cm,，则这个平行四边形为 ，其面积为 。,A,B,C,D,E,F,6,、如图在菱形,ABCD,中,CEAB,CFAD.,则,CE CF,，,BE DF,。,24菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分,22,7,、如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6,求证,:,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,O,7、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=,23,8,、如图，顺次连接矩形,ABCD,各边中点，得到四边形,EFGH,，求证：四边形,EFGH,是菱形。,H,G,F,E,D,C,B,A,证明：连接,AC,、,BD,四边形,ABCD,是,矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形,EFGH,是菱形,8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，,24,（,1,）,.,下列命题中正确的是（）,A.,一组邻边相等的四边形是菱形,B.,三条边相等的四边形是菱形,C.,四条边相等的四边形是菱形,D.,四个角相等的四边形是菱形,C,（,2,）,.,对角线互相垂直且平分的四边形是（）,A.,矩形,B.,一般的平行四边形,C.,菱形,D.,以上都不对,C,（,3,）,.,下列条件中，不能判定四边形,ABCD,为菱形的是（）,A.ACBD,AC,与,BD,互相平分,B.AB=BC=CD=DA,C.AB=BC,AD=CD,且,ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,1、选择：,当堂检测,（1）.下列命题中正确的是（）C（2）.对角线互相垂直,25,2、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形,2、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，D,26,