八年级数学,上 新课标,人,第十一章 三角形,学习新知,检测反馈,11.2.1,三角形的内角（,2,）,八年级数学上 新课标 人第十一章 三角形,1,问题情景,1.,观察,图形，找出图中所包含的直角三角形；,2.,回顾已学习的直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念,直角边、斜边等,.,学 习 新 知,问题情景1.观察图形，找出图中所包含的直角三角形；学 习 新,一,、直角三角形的表示方法,三角形,ABC,表示,ABC,，直角三角形应该如何表示呢？,小问题,如图，,直角,ABC,表示方法：,Rt,ABC,，直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边,.,直角三角形可以用符号“,Rt,”,斜边,直,角,边,直角边,C,B,A,一、直角三角形的表示方法三角形ABC表示ABC，直角三角形,二,、探究直角三角形的性质,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,B,=30,，,A,等于多少度？有没有简单的方法计算这道题呢？,小问题,小活动,1,根据,以上问题,，借助,三角板进行分析、计算,，总结,A,和,B,之间的关系,.,二、探究直角三角形的性质 在RtABC中，C=,讨论,通过对问题的计算你发现,A,和,B,有什么关系？,小活动,2,画,一个,直角三角形,ABC,，其中,C,=90,，用量角器分别量出,A,、,B,的度数，并且求出,A,+,B,的值,.,讨论通过对问题的计算你发现A和B有什么关系？小活动2,结论,直角三角形的两个锐角,互余,.,结合图形你能写出已知、求证和证明吗？,思考,结论直角三角形的两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证,证明：,如图，,在,Rt,ABC,中,A,+,B,+,C,=180,证明过程,C,B,A,已知：,Rt,ABC,，,C,=90,求证：,A,+,B=,(,三角形内角和定理,）,而,C,=90,直角三角形的两个锐角互余,A,+,B,=90,.,90.,证明：如图，在RtABC中证明过程CBA已知：RtAB,知识拓展,1,直角三角形中的直角为,90,，而三角形的内角和为,180,，故另外两个锐角的和为,90.,2,在求直角三角形中锐角的度数时，就可以直接利用直角三角形的这个性质进行解答，而不必再去用三角形的内角和定理。,知识拓展1直角三角形中的直角为90，而三角形的内角和为18,分析,：,要想找出,CAE,与,DBE,有,什,么,关系，它们不在同一个三角形中,，,通过观察知它们是在,两个不同的,直角三角形,中的锐角，只要找另外两个,锐,角,的关系即,可。,解：,在,ACE,中，,C,=90,，,如,图，,C,=,D,=90,，,AD,、,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,所以,CAE,=,DBE,.,所以,CAE,+,AEC,=90,，,在,BDE,中，,D,=90,，所以,DBE,+,BED,=90,，,因为,AEC,=,BED,（对顶角相等,），,例,3,分析：要想找出CAE与DBE有什解：在ACE中，C=,三,、探究直角三角形的判定,讨论,如果,一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？,参照,直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？,思考,三、探究直角三角形的判定讨论 如果一个三角形是直,推理过程,如图，在,ABC,中，,A,+,B,+,C,=180,A,+,B,=90,（,已知,）,，,（,三角形内角和定理,），,C,=90,，,ABC,是直角三角形,(,直角三角形定义）,A,B,C,推理过程如图，在ABC中，A+B=90（已知），,因为,ACD,=,B,，,本题,综合考查了直角三角形的性质和判定，根据已知，通过角与角之间的转化关系，获得三角形中两个锐角之和为,90,，从而证明直角三角形,.,解题策略,解：,因为,CD,AB,，,所以,ADC,=90,，,所以,A,+,ACD,=90,。,所以,ABC,为直角三角形,.,所以,A,+,B,=90,，,（补充例题）,如图，在,ABC,中，若,ACD,=,B,，,CD,AB,于,D,，,ABC,中为直角三角形吗？为什么？,A,B,C,D,因为ACD=B，本题综合考查了直角三角形的,如图，,在,Rt,ABC,中,ACB,90,，,D,、,E,分别在,AB,、,AC,上，若,AED,=,B,，,AED,为直角三角形吗？试说明理由,变,式,A,B,C,D,E,解：,因为,ACB,=90,，,ACB+,A+,B,=180,，,所以,A,+,B,=90,。,所以,A,+,AED,=90,.,因为,AED,=,B,，,所以,AED,为,直角三角形,.,因为,AED+,A+,ADE,=180,，,所以,ADE,=,90,，,如图，在RtABC中ACB 90，D、E分别在AB,1.,三角形,内角和定理：三角形内角和为,180.,2.,直角三角形,的表示方法：,Rt.,3.,直角三角形,的性质：直角三角形的两个锐角互余,.,4.,直角三角形,的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形,.,1.三角形内角和定理：三角形内角和为180.,1,一个三角形三个内角之比为,1,：,1,：,2,，则,三角形,的,形状,是,.,等腰直角三角形,解析,：,设三角形三个,内角度数分别,为,x,，,x,，,2,x,，则,x,+,x,+2,x=,180,，解,得,x,=45,，所以三角形三个内角分别为,45,，,45,，,90,，故此三角形为等腰直角三角形,.,检测反馈,1一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形等腰直角三角,2,直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的,度数,为,_.,解析,:,因为直角三角形的两个锐角互余，所以角平分线分得两个锐角之,和为,45,，则平分线相交成钝角为,135,，锐角为,45.,135,或,45,2直角三角形两锐角的平分线所成的夹角的度数解析:因为直角三,点拨,:,设,A,为,x,，则,5,x,=180,，解得,x,=36,，所以,A,=36,，,B,=,ACB,=72,，因为,CD,AB,，所以,ACD,=90-36=54,，,BCD,=90-72=18.,3.,如图所示，在,ABC,中，,B,=,ACB,=2,A,，,CD,AB,于,D,，,求,ACD,和,BCD,的度数,.,点拨:设A为x，则5x=180，解得x=36，所以A=3,4.,如图所示，从观测点,C,处看高山顶点,A,的仰视角为,30,，走进一段距离后再在,D,处观测仰视角为,45,，请你求出从,A,处观测,C,、,D,两处视角,CAD,的度数,.,解,:,过,点,A,作,ABCD,的延长线于点,B,，因为,ACD=30,，所以,CAB=60,，因为,ADB=45,，所以,DAB=45,，所以,CAD=CAB-DAB=15,.,解析：,过点,A,作,ABCD,的延长线于点,B,，构造直角三角形，然后利用直角三角形中两个锐角互余求角,CAB,和,DAB,的度数，再利用角的差即可求出,CAD,.,B,4.如图所示，从观测点C处看高山顶点A的仰视角为30，走进,必做题：,教材,第,14,页练习第,1,、,2,题,.,选做题,:,教材,第,16,页,习题,11.2,第,7,题,.,布置作业,必做题：布置作业,耕耘 收获,耕耘 收获,