单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/27,#,2.2.1椭圆及其标准方程,2.2.1椭圆及其标准方程,1,太 阳 系,生活中的椭圆,太 阳 系生活中的椭圆,2,生活中的椭圆,生活中的椭圆,3,生活中的椭圆,生活中的椭圆,4,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆,5,一、合作探究，形成概念：,1.,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,2.,如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？,请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题,。,一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把,6,思考,数学实验,(1),取一条细绳，,(2),把它的两端固定在板上的两个定点,F,1,、,F,2,(3),用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.,在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,2.,在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,3.,在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,思考数学实验(1)取一条细绳，1.在椭圆形成的过程中，细绳的,7,我们把平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于,常数,的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的,焦点,，,两焦点的距离叫做,焦距。,椭圆的定义,:,（大于,|,F,1,F,2,|,）,请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。,动画演示,定义在认识,1,、,F,1,、,F,2,是两个不同的定点；,2,、,M,是椭圆上任意一点,，且,|MF,1,|+|MF,2,|=,常数,；,3,、通常这个,常数,记为,2a,，,焦距,记为,2c,，且,2a2c,（,M,的轨迹是 ）；,4,、如果,2a=2c,，则,M,点的,轨迹是,5,、如果,2a|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹为椭圆。,(2),因,|MF,1,|+|MF,2,|=4=|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹不是椭圆,(,是线段,F,1,F,2,),。,(3),因,|MF,1,|+|MF,2,|=30),，,M,与,F,1,、,F,2,的距离的和为,2a,椭圆的方程的推导,怎样建立平面直角坐标系呢？椭圆的焦距为2c(c0)，M与F,11,探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,O,x,y,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),(,对称、“简洁”,),椭圆的方程的推导,探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2,12,椭圆的方程的推导,独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。,建,设,现（限）,以经过椭圆焦点,F,1,，,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中垂线为,y,轴，建立直角坐标系,xoy,。,设,M,（,x,，,y,）,是椭圆上任一点，,设椭圆的焦距为,2c,，点,M,与两焦点的距离之和为常数,2a,。,故椭圆的两焦点坐标分别为,F,1,(-c,0),和,F,2,(c,0),由椭圆的定义得,（,a,c,）,2,a,椭圆的方程的推导 独立思考轨迹方程的一般步骤，并,13,代,化,两边同时除以 ，得,移项，得,平方化简，得,再平方化简，得,代化两边同时除以 ，得,14,则方程可化为,观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示,c,、,a,的线段吗？,a,2,-c,2,有什么几何意义？,则方程可化为 观察左图，和同桌讨论你们能从中,15,由两点间的距离公式，可知：,设,|F,1,F,2,|=2c(c,0),，,M(x,，,y),为椭圆上任意一点，则有,F,1,(0,-c),，,F,2,(0,c),，,又由椭圆 的定义可得：,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）,焦点在,Y,轴,焦点在,X,轴,由两点间的距离公式，可知：,16,焦点在,x,轴上的标准方程：,焦点在,y,轴上的标准方程：,焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：,17,练习：,下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（,独立思考后回答,）,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在,18,O,X,Y,F1,F2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,O,X,F1,F2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的特点：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,19,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹。,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,再认识！,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距,20,例,1.,判定下列椭圆的焦点在那条轴上,?,并指出焦点坐标,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,例1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标判断椭圆标,21,（,2,）两个焦点的坐标为,(0,，,-4),、,(0,，,4),，并且椭圆经过,（,3,）,两个焦点的距离为,8,，,椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,（,1,）已知两个焦点的坐标分别是,(-3,0),、,(3,0),，椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,8,；,例,2,、,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在,X,轴时，方程为：,当焦点在,Y,轴时，方程为：,求椭圆标准方程的解题步骤：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）用待定系数法确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,（2）两个焦点的坐标为(0，-4)、(0，4)，并且椭圆经过,22,例,3,已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,0,F,1,F,2,C,D,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,|CF,1,|+|CF,2,|=2a,例3已知椭圆的方程为：,23,例,4,已知,B,、,C,是两个定点，,，且 的周长等于,18,求这个三角形顶点,A,的轨迹方程,.,x,y,o,B,C,A,例4 已知B、C是两个定点，且,24,课堂小结：,1,、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于,常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,（,a,c,）,即,2,a,2,、椭圆的图形与标准方程,这两个定点,F,1,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离,|F,1,F,2,|,叫做焦距。,课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点,25,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,!,标 准 方 程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦 点 坐 标,a,、,b,、,c,的关系,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,y,x,M,O,F,1,F,2,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标,26,作业布置,一、书面作业：课本,P,42,，,A,组第,2,题,要求：书写具体解题过程,二、课后练习：,伴你学,作业布置一、书面作业：课本P42，A组第2题二、课后练习：,27,谢谢!,再见,谢谢!再见,28,1.,两图钉之间的距离与绳长相等，,2,绳长能小于两图钉之间的距离,1.两图钉之间的距离与绳长相等，2绳长能小于两图钉,29,结束语,当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。,When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End,结束语,30,感谢你的到来与,聆听,学习,并没有结束，希望继续,努力,Thanks for listening,this course is expected to bring you value and help,感谢你的到来与聆听,31,