单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1,圆的有关性质,24.1.1,圆,第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质24.1.1 圆 第二十四章 圆,1,明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念,。,探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别,教学目标,明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“,2,圆的世界,圆的世界,3,这些图的共性：都给我们圆的形象。,创设情景 明确目标,这些图的共性：都给我们圆的形象。创设情景 明确目标,4,创设情景 明确目标,你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质。,创设情景 明确目标你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节课开,5,1.,圆的定义,（,1,）从旋转的角度理解：如图,1,，在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周,，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆，固定的端点,O,叫做,圆心,，线段,OA,叫做,半径,.,圆的定义及相关概,念,1.圆的定义圆的定义及相关概念,6,要确定一个圆,必须确定圆的,_,和,_,圆心,半径,圆心,确定圆的,位置,半径,确定圆的,大小,.,O,这个以点,O,为圆心的圆叫作,“,圆,O,”,，记为,“,O,”,.,圆,的确定,要确定一个圆,必须确定圆的_和_圆心半径圆心确,7,圆可以看成,到定点距离等于定长的,所有点组成的,.,满足什么条件的？,圆也可以看成是由多个点,组成,的,到定点的距离等于定长,的点都在同一个圆上吗？,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？,8,O,A,B,C,D,E,1.,圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）,r,r,r,r,r,2.,到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）的点都在同一个圆上。,圆心为,O,，半径为,r,的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长,r,的点的集合。,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的,墨经,就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径,圆,的确定,OABCDE1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（,9,典例精析,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于,O,.,求证：,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO,=,OC,，,OB,=,OD,.,又,AC,=,BD,，,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.ABC,10,弦的定义,弦,:,连接圆上任意两点的线段（如图,中的,AC,）叫做弦，,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做直径,注意,:,1,.,弦和直径都是线段,.,2,.,直径是弦,是经过圆心的特殊弦，,是圆中最长的弦，但弦不一定是直径,.,C,A,O,B,弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。,弦的定义弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）,11,A,曲线,BC,、,BAC,都是,O,的弧分别,记作：,BAC,BC,、,A B,B C,劣弧,有：,半圆,有：,AB,C,BA,C,A,CB,优弧,有：,O,B,C,A,一个比半圆大一个比半圆小！,大于半圆的弧叫做,优弧,，小于半圆的弧叫做,劣弧,弧的定义,A曲线BC、BAC都是O的弧分别记作：BACBC、A,12,等圆,:,C,O,A,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,C,O,1,A,容易看出：,等圆是两个半径相等的圆,.,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,.,等圆:COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出,13,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,.,可见这两条弧,不可能,完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”,如图，如果,AB,和,CD,的拉直长度都是,10cm,，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：,长度相等的弧是等弧吗？,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全,14,“,直径是弦，弦是直径,”,这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？,“,半圆是弧，弧是半圆,”,这种说法正确吗？,面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个圆呢？,课堂交流与分享,请你思考,“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗,15,D,动手做一做,1.,下列命题正确的是（）,A.,直径不是弦,B.,长度相等的弧是等弧,C.,圆上两点间的部分叫做弦,D.,大小不等的圆中不存在等弧,D动手做一做1.下列命题正确的是（）,16,D,0d4,动手做一做,2.,下列说法正确的是（）,A.,弦是一条直径,B.,过圆心的线段是直径,C.,圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径,D.,半径相等的圆是等圆,3.,O,的半径为,2cm,则它的弦长,d cm,的取值范,围是,_,D0d4动手做一做2.下列说法正确的是（）,17,“圆的半径相等”的应用,3.,如图所示，,MN,为,O,的弦，,N,52,，,则,MON,的度数为（）,A.38 B.52 C.76 D.104,C,动手做一做,“圆的半径相等”的应用3.如图所示，MN为O的弦，N5,18,A,动手做一做,4.,如图，已知,CD,为,O,的直径，过点,D,的弦,DE,平行于半径,OA,，若,D,的度数是,50,，则,C,的度数是（）,A.25 B.40,C.30 D.50,A动手做一做4.如图，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平,19,总结梳理 内化目标,2.,应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点,总结梳理 内化目标2.应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的,20,A,等边三角形,达标检测 反思目标,1.,下列命题正确的有（）,弦是圆上任意两点之间的部分，半径是弦，直径是最,长的弦，弦是半圆，半圆是弦,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,2.,O,中若弦,AB,等于,O,的半径，则,AOB,的形状是,_.,A等边三角形达标检测 反思目标1.下列命题正确的有（）,21,5,达标检测 反思目标,3.,如图，已知,AB,是,O,的直径，点,C,在,O,上，点,D,是,BC,的中点，若,AC,10cm,则,OD,_cm.,5达标检测 反思目标3.如图，已知AB是O的直径，点C在,22,A,C,达标检测 反思目标,4.,一个点到圆上的最小距离为,4cm,最大距离是,9cm,则圆的半径是（）,A.2.5cm,或,6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm,或,13cm,5.,如图，已知在,O,中，,AB,CD,为直径，则,AD,与,BC,的,关系是（）,A.AD,BC B.AD,BC C.AD,BC,且,AD=BC D.,不能确定,AC达标检测 反思目标4.一个点到圆上的最小距离为4cm,最,23,上交作业：,教科书第,81,页练习,1,，,2,，,3,题,课后作业：三维数字课堂,课后作业,上交作业：教科书第81页练习1，2，3题 课后作业,24,情景：,一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,思考,情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形,25,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径,.,甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各,26,思考：,车轮为什么做成圆形,?,做成三角形、正方形可以吗？,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,27,