单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,离散型随机变量的分布列,（二）,1,2.1.2离散型随机变量的分布列（二）1,一,.,离散型随机变量的分布列,:,1,、定义,设离散型随机变量,X,的所有可能的取值为,X,取每一个值,x,i,(i=1,2,n),的概率为,P(X=x,i,)=p,i,，,以表格的形式表示如下,:,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,这个表就称为,离散型随机变量,X,的概率分布列,简称为,X,的分布列,.,注：,分布列的构成,:,从小到大,列出了随机变量,X,的所有取值,求出了,X,的每一个取值的概率,有时为了简单起见，也用等式,表示X的分布列。,2,一.离散型随机变量的分布列:1、定义 设离散型随机变量X的所,2.,离散型随机变量的分布列的,两个性质：,在某些特殊背景下，离散型随机变量,取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，,从而产生一些特殊的概率分布，我们将对,此做些探究,.,3,2.离散型随机变量的分布列的两个性质：在某些特殊背景下,例,1,：,篮球比赛中每次罚球命中得,1,分，不中得,0,分,.,若姚明罚球命中的概率为,0.95,，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？,0.95,0.05,P,1,0,X,4,例1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命,若随机变量的分布列具有下表的形式，则称,X,为,两点分布列。,X,0,1,P,1p,p,一,.,两点分布,如果随机变量,X,的分布列为两点分布列，就称,X,服从,两点分布,，而称,p=P(X=1),为,成功概率,。,注：,两点分布又称,0-1,分布,.,X,只能取,0,、,1,不能取其他数,.,X,2,5,P,0.3,0.7,即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布,.,不是两点分布，,因为,X,取值不是,0,或,1,，但可定义成两点分布：,5,若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。X01,X,2,5,P,0.3,0.7,但可定义：,Y=,0,，,X=2,1,，,X=5,此时,Y,服从两点分布,.,两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律,.,如抽取的彩券是否中奖,;,买回的一件产品是否为正品,;,新生婴儿的性别,;,投篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究,Y,0,1,P,0.3,0.7,由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为,伯努利分布,.,6,X25P0.30.7但可定义：Y=0，X=21，X=5此时Y,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布,.,说明,7,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两,练习一：,1-m,1,、设某项试验成功的概率是失败的概率的,2,倍，用随机变量,X,描述,1,次试验的成功次数，则,P(X=0),等于,(),A,、,0 B,、,1/2 C,、,1/3 D,、,2/3,2,、对于,0-1,分布，设,P(0)=m,，,0m1,，则,P(1)=,.,C,X,0,1,P,0.3,0.7,8,练习一：1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2,例,2,、在含有,5,件次品的,100,件产品中,任取,3,件,求取到的次品数,X,的分布列,.,问：,X,的可能取哪些值？,变量,X,对应值的概率怎么求？,题中“任取,3,件”是指什么？,从所有的产品中依次,不放回,地任取三件产品,X,取值为,0,，,1,，,2,，,3,9,例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的,例,2.,在含有,5,件次品的,100,件产品中,任取,3,件,试求：（,1,）取到的次品数,X,的分布列；（,2,）至少取到,1,件次品的概率,.,解,(1),随机变量,X,的所有可能取值为,0,1,2,3.,10,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）,例,2.,在含有,5,件次品的,100,件产品中,任取,3,件,试求：（,1,）取到的次品数,X,的分布列；（,2,）至少取到,1,件次品的概率,.,所以随机变量,X,的分布列是,X,0,1,2,3,P,(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;,或,P(X1)=1-P(X=0)=1-,0.14400;,如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于,1.,观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形,.,11,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）,在含有 件次品的 件产品中,任取 件,求取到的次品数,X,的分布列,.,M,N,n,(NM),其中恰有,X,件次品数,则事件,X=k,发生的概率为,其中,且,随机变量,X,的分布列是,X,0,1,m,P,m,m,这个分布列称为,超几何分布列,.,2.,超几何分布,.,12,在含有 件次品的 件产品中,说明：超几何分布的模型是,不放回,抽样；,超几何分布中的参数是,M,N,n,；,(3),注意成立条件为,如果随机变量,X,的分布列为超几何分布列，则称,X,服从超几何分布,.,分布列,例如，如果共有,10,件产品中有,6,件次品，从中任取,5,件产品，则取出的产品中次品数,X,的取值范围是什么？,1,，,2,，,3,，,4,，,5,13,说明：超几何分布的模型是不放回抽样；如果随,超几何分布也有广泛应用,.,例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题,.,14,超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用来,例,3.,袋中装有大小相同的,2,个白球和,3,个黑球采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记,X,为摸出的两球中白球的个数，求,X,的分布列，并求至少有一个白球的概率,15,例3.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球采取不放回,16,16,例,4.,某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取,10,名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于,90,分为合格,从甲场,10,人中取一人，乙场,10,人中取两人，三人中合格人数记为,X,，求,X,的分布列,17,例4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个,18,18,所以,X,的分布列为,19,所以X的分布列为19,例,5,、,在一次购物抽奖活动中，假设,10,张奖券中有一等奖奖券,1,张，可获价值,50,元的奖品，有二等奖奖券,3,张，每张可获价值,10,元的奖品；其余,6,张没有奖品,(1),顾客甲从,10,张奖券中任意抽取,1,张，求中奖次数,X,的分布列；,(2),顾客乙从,10,张奖券中任意抽取,2,张，,求顾客乙中奖的概率；,设顾客乙获得的奖品总价值,Y,元，求,Y,的分布列,20,例5、在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券,21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,变式练,2:,从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出,直到取出合格品为止,时所需抽取的次数 的分布列,解：,分布列为：,的所有取值为：,1,、,2,、,3,、,4,（,1,）每次取出的产品都不放回此批产品中；,4,3,2,1,27,变式练2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件,例,3:,从一批有,10,个合格品与,3,个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,的所有取值为：1、2、k、,（,2,）每次取出的产品都放回此批产品中；,分布列为：,1,2,k,28,例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取,课堂小结,:,1.,离散型随机变量的分布列及其性质,;,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,X,0,1,P,1-p,p,2.,两点分布,(,或,0-1,分布或伯努利分布,);,3.,超几何分布,:,X,0,1,m,P,29,课堂小结:,