单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2反比例函数的图象与性质3,P10,1.2反比例函数的图象与性质3,动脑筋,1.已知反比例函数 的图象经过点P(2,4).,(1)求k的值，并写出该函数的表达式；,(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；,(3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量,x,的增大如何变化？,动脑筋1.已知反比例函数 的图象经过点P,1.已知反比例函数 的图象经过点P(2,4).,(1)求k的值，并写出该函数的表达式。；,解 因为反比例函数 的图象,经过点P(2,4)，即点P的坐标满足这一函数式,，,因而,解得,k,=8,因此，这个反比例函数的表达式为 .,1.已知反比例函数 的图象经过点P(2,说一说,怎样根据反比例函数图象上点的坐标求反比例函数的表达式？,第一步，,求k,.将点的坐标代入,第二步，写出反比例函数的表达式,说一说 怎样根据反比例函数图象上点的坐标求反,(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；,解 把点A，B的坐标分别代入 ，,可知，点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在函数的图象上，点B不在函数的图象上.,(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数,说一说,怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上？,把图象上点的坐标代入函数的表达式，看是否满足函数表达式（在图象上的点一定满足函数的表达式）,说一说怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上？把图象上点的坐,(3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量,x,的增大如何变化？,解 因为k0,所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量,x,的增大而减少.,(3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y,说一说,怎样判断反比例函数的图象在哪些象限？怎样判断反比例函数的增减性？,k0,在一、三象限，y随,x,的增大而减少；,k0,在二、四象限，y随,x,的增大而增大。,说一说怎样判断反比例函数的图象在哪些象限？怎样判断反比例函数,例2,图1-8是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：,（1）,k,的取值范围是,k,0还是,k,0？说明理由;,（2）如果点A(-3,y,1,)，B(-2,y,2,)是该函数图象上两点，试比较y,1,，y,2,的大小.,图1-8,-2,x,-4,2,2,4,-2,-4,y,0,4,例2图1-8是反比例函数 的图象.根据图象,（1）,k,的取值范围是,k,0还是,k,0？说明理由;,图1-8,-2,x,-4,2,2,4,-2,-4,y,0,4,解 由于反比例函数,的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0.,（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由;图1-8-2,（2）如果点A(-3,y,1,)，B(-2,y,2,)是该函数图象上两点，试比较y,1,，y,2,的大小.,图1-8,-2,-4,2,2,4,-2,-4,0,4,解 因为点A(-3,y,1,)，,B(-2,y,2,)是该函数图象上两点，且-30，-20，所以点A，B都位于,第,象限.,又因为点-3-2，由反比例函数的性质可知：y,1,y,2,.,三,怎样比较函数值的y,1,，y,2,的大小？,根据,k,的符号、自变量,x,1 ，,x,2,确定图象所在象限；,根据增减性、自变量,x,1 ，,x,2,的大小比较y,1,，y,2,的大小。,（2）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上,例3,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P(-3,，,4).,试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象,.,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P(-3,，,4).,试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象,.,解,设,正比例函数、反比例函数的表达式分别为,，其中k,1,，k,2,为常数，且均不为零.,由于这两个函数的图象交于点P(-3,4),则点P(-3,4)是这两个函数上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.,因此 4=,k,1,（-3），,解得,因此 这两个函数的表达式分别为 ，和 ，它们的图象如图1-9所示.,例3 已知一个正比例函数与一个反比例函,2,4,6,-6,-4,-2,2,4,6,y,x,-2,-4,-6,O,P,图1-9,246-6-4-2246yx-2-4-6OP图1-9,练 习,1.已知反比例函数 的图象经过点M(-2,2).,(1)求这个函数的表达式；,(2)判断点A(-4,1),B(1,4)是否在这个函数的图象上；,(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量,x,的增大如何变化？,练 习1.已知反比例函数 的图象经过点M,2.已知在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围.如果点M(-2，y,1,),N(-4,y,2,)是该图象上的两点，试比较函数值y,1,y,2,的大小.,2.已知在反比例函数 的图象的,3.正比例函数y=,x,的图象与反比例函数 的图象的一个交点的纵坐标为3.当,x,=-4时，反比例函数 的对应函数值.,3.正比例函数y=x的图象与反比例函数 的,反比列函数的图象与性质课件,