单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,夫朗和费(Joseph von Fraunhofer 17871826)：,，慕尼黑科学院院士。夫朗和费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。,德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫朗和费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授,夫朗和费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫,和费,费谱线）。,并利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。,3.2 夫朗和费衍射,3.2.1 夫朗和费衍射装置,远场与透镜后焦面对应,一、夫朗和费衍射装置,夫朗和费衍射装置,(1)S置于L1的前焦面，等价于无穷远光源;在 L2的后焦面观察衍射图样，等价于在无穷远处观察。,(2)在垂直或平行于光轴方向平移(但不能转动)，衍射图样不变。,3.2.2 夫朗和费矩形孔和圆孔衍射,一、夫朗和费矩形孔衍射,1、衍射光路及衍射图样,2、光强分布公,x,：,x,方向的衍射角！,y,：,y,方向的衍射角！,式中，,I,0,是,P,0,点的光强度，且有,I,0,=|Cab|,2,。,3、光强分布特点,(1),x,方向的光强分布特点,由于y=0，有：,a.主极大：,b.极小值(暗点)：,头几个次极大所对应的值及I/I,0,值：,(2),y,方向的光强分布特点,由于,y,=0，有：,a.主极大：,b.极小值(暗点)：,相邻两暗点之间的间隔为：,c.次极大值：相邻两暗点间有一个强度次极大。,与,x,方向的情形类似!,衍射光强分布！,但是，由,可知相应中心点光强愈小！,(5)衍射图形状,由a、b间大小关系决定！,a=b,(方孔)：,沿,x,y,方向有相同的衍射图样。,a,b,(矩孔)：,沿,x,y,方向的形状一样，但线度不同。哪个轴方向的孔宽小，则沿哪个轴方向的亮斑宽度大。,(6)衍射图颜色,由前面亮暗条件可知：不同波长的光有不同的暗/亮点位置，同级次极大中，波长越长，对应的衍射角或线坐标越大。用白光照射，则内紫外红！,二、夫朗和费圆孔衍射,讨论意义:光学仪器的光瞳通常是圆形的!,方法:与矩形孔衍射的相同，但采用的是极坐标。,1、衍射光路与衍射图样,圆孔半径：,a,f,:圆孔边缘和中心点在同一,方向上光线间的光程差。,:观察屏上光轴中心点的光强。,:圆孔面积。,3、光强分布特点,理由：光强度分布仅与衍射角,有关(或者，由,=,/,f,，仅与,有关)，而与方位角,坐标无关。,(1)衍射花样,中心为亮斑的亮暗相间的圆环条纹！,(2)光强分布图,1,0,(3)极值特性,主极大,讨论：,极小,暗环,a.主极大位置,b.暗环位置,由条件 得：,前三个暗环位置：,c.次极大位置,前三个次极大位置：,前四阶贝塞尔函数,(4)中央亮斑讨论,爱里斑,直径,爱里斑的半角宽度、线半径和面积都可用来描述衍射的弥散程度！,圆孔面积愈小，爱里斑,半角宽度、线半径和,面积愈大，衍射现象愈明显。,当D,时，衍射现象可略去几何光学,衍射现象越显著。,例1、若氦氖激光（,=6328A,0,）出射窗口的直径,为1mm，求激光束衍射的发散角,1,？,解：,在10km处光斑直径可达7.7m,三、光学成像系统的像分辨本领,1、分辨本领：光学成像系统分辨两个靠得很近的物点的像的能力。若靠得很近的两点，系统都能将其像分开，则系统的像分辨本领高。,几何光学上：对于一个无像差的理想光学成像系统，点物成几何点像，两个点物无论靠得多近，像点总可分辨开。即分辨本领应当是无限的。,实际上：由于光学成像系统具有光阑、透镜外框等圆形孔径，圆形孔径的有限性将产生衍射，点物在成像系统像面上所成的像是孔径光阑的夫琅和费衍射图样，这就限制了光学成像系统的分辨本领。,由于衍射效应，光学系统的分辨极限决定于系统对点物成像的爱里斑！,怎样算分辨开呢？,、瑞利判据,一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第一极小重合，作为光学成像系统的恰能分辨两个点物的极限。,能分辨的两点物间的最小夹角就等于爱里斑的半角宽度,0,。,3、几种光学成像系统的分辨本领,(1)人眼睛的分辨本领,人眼的成像作用可以等价于一个单凸透镜。通常人眼睛的瞳孔直径约为 1.56 mm。当人眼瞳孔直径,D,e,=2 mm时，对于最敏感的光波波长=0.55 m，人眼的最小分辨角,e,为有：,与实验测得的1(=2.910,-4,rad)基本相符。,实际两物点对人眼的张角不能小于,e,否则人眼无法分辨开！,(2)望远镜的分辨本领,要有效地提高望远镜的视放大率，必须提高望远镜的分辨本领，为什么？,否则，像是放大了，两个爱里斑也放大了，原来分不开的仍然分不开！,设望远镜物镜的圆形通光孔径直径为,D，,则望远镜的最小分辨角为：,望远镜物镜的直径,D,愈大，分辨本领愈高。天文望远镜物镜的直径做得很大，原因之一就是为了提高分辨本领。,1997年，Hobby-EberlyTelescope：由个分镜子构成。直径可达11m。,定义2：底片上每mm 内恰能分开的线条数N。,若照相物镜的孔径为,D,，相应第一极小的衍射角为,0,，由瑞利判据得：,相对孔径,光圈数,可见，照相系统的分辨率与照相物镜的相对孔径大小成正比，或与光圈数大小成反比。,感光底片的分辨本领应大于或等于物镜的分辨本领。,(4)显微镜的分辨本领,限制分辨本领的是起孔径光阑作用的物镜框。,光路特点：点物,S,1,和,S,2,位于物镜前焦点外附近，由于物镜的焦距很短，所以,S,1,和,S,2,发出的光,波以很大的孔径角入射到物镜，其像,S,1,和,S,2,离物镜较远，可看成是,S,1,和,S,2,通过物镜边缘的夫朗和费衍射图样，其爱里斑的半径为：,分辨本领定义：能分辨的两点物间的最小距离,。,分辨本领公式及推导,再由阿贝(Abbe)正弦条件：,n、n,是物、像方折射率,由(a)、(b)、(c)三式联立可得,能分辨两点物的最小距离为,：,物镜的数值孔径,提高显微镜分辨本领的途径,a.增大NA:提高物方折射率(油浸显微镜);,减小焦距,增大孔径角,u,。,b.减小波长:电子显微镜,由于电子波长可达10,-3,nm，故分辨本领将比可见光显微镜提高几十万倍，但由于电子显微镜的数值孔径较小，其分辨本领实际上仅提高千倍以上。,例 3-1 一天文望远镜的物镜直径,D,=100mm，人眼瞳孔的直径,d,=2mm，求对于发射波长为=0.5m光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率M应选多大为宜?,解：望远镜的角分辨率为：,人眼的角分辨限度为:,为充分利用物镜的分辨本领，望远镜的角分辨极限经望远镜放大后，至少应等于眼睛的角分辨极限，即,M,应保证:,由此可得:,此M称为望远镜的正常放大率。若望远镜的放大率小于正常放大率，则物镜的分辨本领不能充分利用;若望远镜的放大率大于正常放大率，虽然像可以放得更大，但不会提高整个系统的分辨本领。,作业:P,187,:3-5,3-6,3-7,