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所以,第四种:找比较标准,根据分数的意义,表示把单位“1”平均分成5份,取其中的3份,取的份数超过单位“1”份数的一半,即 。表示把单位“1”平均分成12份,取其中的5份,取的份数已超过单位“1”份数的一半,即 。,调查的结果,约八分之一的学生只用了其中一种方法,约二分之的学生用了其中两种方法,约四分之一的学生用了其中三种方法,约八分之一的学生用了四种方法。最后请做出四种方法的学生讲出他们比较的思路,一来开阔学生的思路,二来激发学生探索的兴趣。通过这次调查,我又一次体会到探索的过程是创新的过程,要让学生去创新,就必须放手让他们大胆实践,勇于探索。有了这个本领,学生才能在学习中有所发现,有所前进。,二、开拓思路,多解分数问题,教师在教学过程中,不能只重视计算结果,要针对教学的重难点,精心设计教学过程,启迪学生的思维,开拓解题思路,使学生思维的广阔性不断得到发展。下面谈谈我在教学中遇到的多种方法解决分数问题的情况。题目:商店有优惠卡可以打八折,我用优惠卡买了这个玩具,节约了9.6元,这个玩具原价多少钱?,解法1:用方程解题,分析题意,找出数量关系:原价-现价=节约的钱,解:设原价为x元。,x-80%x=9.6,x=48,解法2:用除法计算,从题意上分析,节约的9.6元占原价的(1-80%),也就是:原价(1-80%)=9.6,所以原价为:9.6(1-80%)=48(元)。,解法3:用份数关系,题中的单位“1”是原价,可以把原价看成100份,节约的钱占其中的20份。所以:9.620100=48(元)。,解法4:用倍数关系,把原价单位“1”看成100%,节约的钱占原价的20%,原价正好等于节约钱的5倍,所以:100%20%9.6=48(元)。,解法5:用比的关系,按现价和节约钱的比来计算,它们的比是80%20%=41,也就是原价占4+1=5份,其中的1份是节约的钱。,所以:80%20%=41,9.61(4+1)=48(元),适宜地进行一题多解的训练,有利于提高学生综合运用已学知识解答数学问题的能力;有利于开拓学生的思路,引导学生灵活地掌握知识之间的联系,培养和发挥学生的创造性思维。,三、转化信息,简解分数问题,“转化思想”作为一种重要的数学思想,在小学数学中有着广泛的应用。在解决分数问题中,用数学转化思想转化信息,迁移深化,由此及彼,使解题思路简捷,既培养了学生转化的思想,又有利于学生联想思维的训练。我在教学中遇到这样一个题目:学校合唱队有40人,其中男生人数是女生的,女生有多少人?几乎所有的学生都会根据等量关系(女生人数+男生人数=合唱队人数)用方程解答。,解:设女生有x人,则男生有 x人。,x+x=40,x=24,我们原来解题时,是把女生人数看做单位“1”,所以只能用方程解答。如果我们用转化思想把信息:男生人数是女生的,转化成:男生人数和女生人数的比是23,女生人数占3份,男生人数占2份,合唱队人数占5份,女生人数是合唱队的。把单位“1”转化成题目中的已知量,这样就转化成了一道求一个数的几分之几是多少的分数问题,可以用乘法计算:40=24(人),还可以用份数计算:40(3+2)3=24(人)。,在解决分数问题时,有时只要把题目中信息转化一下,解题的方法就变得简单了。转化思想的灵活运用,一方面需要学生积累丰富的转化体验,另一方面需要学生理性地对小学阶段运用转化思想解决的重要问题进行梳理、总结,起到优化认知结构的作用。,四、利用方程,顺解分数问题,为了追求好的“成绩”,个别教师一味灌输用“算术方法”解答,而忽视了用方程知识解决问题能力的培养。这不但与课标要求相背离,而且严重影响了小学生后续学习对方程知识的需求。算术方法要“倒着”思考,而列方程是“顺着”想的,所以在解决稍复杂的分数问题时,思路上觉得要简单一些,更符合学生的思维习惯,便于问题的解决。,例如,我在教学解决“长江全长6300千米,比尼罗河的 还长297千米。尼罗河全长多少千米?”这个问题时,先让学生用算术方法解答,结果全班学生中只有几个学生列出了正确的算式:(6300-297)=6670(千米)。于是我启发学生自己找等量关系,列方程解答,结果绝大多学生列出了正确的方程,求得了正确结果。尼罗河全长+297=长江全长(6300千米)。,解:设尼罗河全长为x千米。,x+297=6300,x=6670,当我向学生了解前后为什么会有这么大的差别时,许多学生说出了感受:在学习中习惯于顺向思维,遇到逆向思维的题目,推理就容易受阻,而等量关系式其实都是将题目中的数学信息顺向联系的结果,而这样的顺向联系与认知顺序完全一致,符合人的思维特征。相比算术法需要反向思考而言,这样顺着题目中的数量进行思考显然容易得多。,当学生一旦把握住方法,就能在解决分数问题中做到方向明、思路对、算得准,对分数问题越学越有兴趣。运用数量关系解决数学问题不仅仅是为了解决某些具体问题,更重要的是为学生后续学习和发展服务。,当今,建设和谐社会已经成为我国社会主义发展的必然趋势.国家需要和谐,校园同样需要和谐,课堂教学就更需要和谐.数学课程标准指出:“义务教育阶段的数学课程,基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”.因此,创设和谐、愉悦的课堂教学,无疑是提高课堂教学效益的主要途径.,一、去伪存真,实现民主和谐的课堂氛围,教师只要积极创设“和谐”的情境,给学生提供一种轻松愉快的气氛,学生就会乐于学习、乐于创新,主动的去探索新知.,1.建立和谐的师生关系,师生关系是教学氛围中最重要的一个要素,建立具有时代特征的新型师生关系是一切教学工作顺利开展的必要前提.教师在要求学生尊重自己的同时,也必须尊重学生.尊重学生的人格,把学生当作与教师平等的人来对待,承认学生作为一个独立的人应有的权力.尊重学生的特点,承认每个学生都是一个独特的人,认可学生在认识方式、兴趣爱好等方面的特点.尊重学生的水平,把学生看作是处于发展过程中的人,在他们身上必然要表现出这样或那样的不成熟,这是学生成长过程中必然要经历的阶段或步骤.教师应该与学生在朋友的基础上,和谐发展,共同进步.,2.建立和谐的生生关系,学生是课堂的主体,长期的应试教育使得学生的学习以独立的个体学习为主,课堂氛围也就显得缺乏活力.优生口若悬河,而所谓的差生则“虚心聆听”,默默无言,这样就会导致学生之间缺乏沟通与交流,课堂教学呈现恶性循环.这时就需要体现出教师的钮带与传递作用.,如,在教学“观察物体”时,需要学生动手摆物体、观察物体的机会比较多.每当学生摆放好图形或观察结束时,我都会适时的说上一句“邀请你的学生参观你的作品吧”,或是“把你眼中看到的图形试着说给学生听听吧”.这看似无心的一句话,却无形之中为内向腼腆的学生搭建了与学生交流沟通的平台.建立起和谐的生生关系,促进学生之间在学习上互相帮助、互相信赖.,二、激发学习兴趣,生成和谐课堂,兴趣是人们积极探究某种事物的认识倾向.这种认识倾向使人对有趣的事物积极地去探究,而不会感到学习是一种沉重的心理因素.,1.学习兴趣与学习积极性,学生对某些知识发生了兴趣就能表现出学习积极性.这种态度通常可以从学生的注意状态、情绪状态和意志状态三方面来对它进行考察.学习兴趣的产生很大程度上取决于一个具有幽默感的教师.事实证明:采用幽默的授课方式,可以使学生富有活力,唤起学习的积极性.,例如,在教学“认识线段”时,其中有一个环节是在认识线段以后,要学生得出“两点间所有连线中线段最短”这一结论.为了调动学生的积极性,我为学生编演了一个童话故事顽皮小猴回家记,把枯燥、生硬的线段图巧妙地设计为小猴回家的三条路线.孩子们都主动的投入到对小猴的帮助中.不知不觉小猴找到了回家的最佳途径,一条数学理论也在孩子们的爱心中诞生了.,2.学习兴趣与学习效果,心理学研究表明,学习兴趣的水平对学习效果有着不同的影响.学习成绩优秀的学生和后进生所具有的学习兴趣有很大程度的不同.和谐的数学教学应该是智力因素与非智力因素同步发展的过程.在众多的非智力因素中,兴趣是学生接受教育的感情基础,是学生探求知识、促进思维发展的巨大动力.因此,兴趣这一非智力因素,在教学过程中的作用已日益引起人们的关注.可见培养良好的学习兴趣对于学生的学习是至关重要的.课堂教学中,教师想尽一切办法充分调动学生的学习兴趣,也是营造和谐课堂的有效措施.,三、合作学习,师生共建和谐课堂,数学课程标准指出:“大力倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式”.合作学习是通过学生的分工合作以共同达成学习目标的一种学习方式.通过小组间的合作和互动来相互传递和交流信息,激励学生的参与意识,从而实现课堂教学交际化.,1.师生合作,师生合作形式是指在教师创设的情景中,通过师生交流强化教师与学生之间的交往,提高运用交流的能力.该形式应用于课堂教学中,要求师生之间充分互动,从而使学生感受到教师的表扬和鼓励,促使学生在“心理安全”和“心理自由”的精神环境中愉快地学习,从而自觉自愿的参与到学习活动中来.因此,在课堂教学中,教师应主动以学生、朋友的身份参与到学生的操作、讨论、交流中去,与学生共同完成任务,“虚心”向孩子们“讨教”,共同营造一种和谐的学习氛围,让课堂教学效益在和谐中悄然生成.,2.生生合作,课堂上的生生合作形式主要以“小组活动”形式出现,学生在合作中不断地认识自我,明白自己在集体中的优势与不足,增强学习的兴趣,提高学习的能力.小组合作学习符合学生乐于交流的心理需求,营造了宽松、愉快、和谐的学习氛围,从而建立了良好的师生关系,使学生始终保持积极向上的乐观情绪和努力探索获得成功的强烈愿望.小组合作学习不仅能激发学生主动思维,学会自己发现问题,解决问题,而且能培养学生主动参与,与人合作,与人竞争,与人沟通的意识,是学生主
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