单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节 共点力平衡条件的应用,1,共点力的平衡问题和我们的生活生产实,践紧密联系,运动中的平衡,静止在水面上的平衡,2,多个物体的平衡,物体处在平衡状态，必,定满足平衡条件，即所,受到的合外力为零。实,际上，我们经常根据这,一平衡条件来求处于平,衡状态的物体所受到的,作用力。,3,1.,分析平衡问题的基本思路,(1),明确平衡状态,(,加速度为零,);,(2),巧选研究对象,(,整体法和隔离法,);,(3),受力分析,(,规范画出受力示意图,);,(4),建立平衡方程,(,灵活运用力的合成法、,正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法,);,(5),求解或讨论,(,解的结果及物理意义,).,求解平衡问题的基本思路,4,2.,求解平衡问题的常用规律,(1),相似三角形法,:,通过力三角形与几何三角形相,似求未知力,.,对解斜三角形的情况更显优越性,.,(2),拉密原理,:,三个共点力平衡时,每个力与另外两,个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理,.,表达式为,:,F,1,/sin,=,F,2,/sin,=,F,3,/sin,(,其中,为,F,2,与,F,3,的夹角,为,F,1,与,F,3,的夹角,为,F,1,与,F,2,的夹角,).,求解平衡问题的基本思路,5,(3),三力汇交原理,:,物体在同一个平面内三个力作 用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理,.,(4),矢量三角形法,:,物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力,.,求解平衡问题的基本思路,6,直角三角形,勾股定理或三角函数,相似三角形,力三角形与几何三角形对应 边成比例,学习活动一 ：三力平衡问题的数学解法,7,例,1,、,质点,m,在,F,1,、,F,2,、,F,3,三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为,O,点，终点未画，则各力大小关系可能为（,）,A,F,1,F,2,F,3,B,F,1,F,3,F,2,C,F,3,F,1,F,2,D,F,2,F,1,F,3,C,60,0,F,1,F,2,F,3,135,0,45,0,60,0,共点力平衡条件的推论：,当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。,（,把三力平衡问题转化为两力平衡问题）,8,例,2,、,如图示半径为,，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为,的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力,斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力,N,和绳子的拉力,的变此情况。,则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力,F,N,不变，绳子的拉力,F,不断减小。,分析与解：,根据平衡的特点，由力的几何结构可知,:(L,为滑轮到小球的长度,),即,相似三角形法,9,【,变式训练,3】,如图所示，支杆,BC,一端用铰链固定于,B,，另一端连接滑轮,C,，重物,P,上系一轻绳经,C,固定于墙上,A,点。若杆,BC,、滑轮,C,及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端,A,点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和,BC,杆受到的压力如何变化？,10,学习活动二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题,11,例,3,、,用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球,a,持续施加一个向左偏下,30,的恒力,并对小球,b,持续施加一个向右偏上,30,的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（,）,a,a,a,a,b,b,b,b,a,b,左,右,A B C D,A,整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“,整体法,”。,整体法,12,例,4,、如图所示，位于水平桌面上的物块,P,，由跨过定滑轮的轻绳与物块,Q,相连，从滑轮到,P,和到,Q,的两段绳都是水平的。已知,Q,与,P,之间以及,P,与桌面之间的动摩擦因数都是,，两物块的质量都是,m,，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力,F,拉,P,使它做匀速运动，则,F,的大小为（）,A 4mg B 3mg,C 2mg,D,mg,解析：选整体为研究对象，有,F=2T+2,mg,选,Q,为研究对象，有,T=,mg,，因此有,F=4,mg,。因此选项,A,正确。,F,Q,P,A,13,例,5,如图所示，质量为,m,的物体在沿斜面向上的力,F,作用下沿放在水平地面上的质量为,M,的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （）,A.,有水平向左的摩擦力,B.,无摩擦力,C.,支持力小于（,M+m,）,g D.,支持力为（,M+m,）,g,A C,整体法和隔离法,正交分解法,提升物理思想,F,v,M,m,14,例,6,.,如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（）,地面对人的摩擦力减少,地面对人的摩擦力增大,人对地面的压力不变,人对地面的压力减少,B,学习活动三：动态平衡问题的求解方法,15,例,7,、如图,1,所示,轻绳的两端分别系,在圆环,A,和小球,B,上,圆环,A,套在粗糙,的水平直杆,MN,上,.,现用水平力,F,拉着,绳子上的一点,O,使小球,B,从图中实线,位置缓慢上升到虚线位置,但圆环,A,始终保持在原,位置不动,.,则在这一过程中,环对杆的摩擦力,F,f,和,环对杆的压力,F,N,的变化情况是,(),A.,F,f,不变,F,N,不变 ,B.,F,f,增大,F,N,不变,C.,F,f,增大,F,N,减小,D.,F,f,不变,F,N,减小,图,1,学习活动三 ：动态分析问题,16,思路点拨,17,解析,以结点,O,为研究对象进行受力分析如图,(a).,由题可知,O,点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图,(a).,由图可知水平拉力增大,.,18,以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图,(b).,由整个系统平衡可知,:,F,N,=(,m,A,+,m,B,),g,;,F,f,=,F,.,即,F,f,增大,F,N,不变,故,B,正确,.,答案,B,方法提炼,动态平衡问题的处理方法,所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中,.,19,(1),图解分析法,对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力,分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在,若干状态下力的平衡图,(,力的平行四边形,),再由动态,力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的,大小及方向的变化情况,.,动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型,.,总结其,特点有,:,合力大小和方向都不变,;,一个分力的方向不,变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化,情况,.,用图解法具有简单、直观的优点,.,20,(2),相似三角形法,对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三,角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的,大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问,题进行讨论,.,(3),解析法,根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知,识讨论某物理量随变量的变化关系,.,21,例,8,、,如图,2,所示,AC,是上端带定,滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆,BC,一端通过铰链固定在,C,点,另一端,B,悬挂,一重为,G,的重物,且,B,端系有一根轻绳并,绕过定滑轮,A,用力,F,拉绳,开始时,BCA,90.,现使,BCA,缓慢变小,直到杆,BC,接近竖直杆,AC,.,此过程中,杆,BC,所受的力,(),A.,大小不变,B.,逐渐增大,C.,先减小后增大,D.,先增大后减小,图,2,22,解析,以,B,点为研究对象,它在三个力,作用下平衡,.,由平衡条件得,G,与,F,N,的合,力,F,合,与,F,等大反向,.,由几何知识得,ABC,与矢量三角形,BGF,合,相似,.,故有,因,G,、,AC,、,BC,均不变,故,F,N,大小不变,.,答案,A,23,学习活动四 平衡物体的临界状态 与极值问题,24,例,9,、,如图，用细绳,AO,、,BO,悬挂重物，,BO,水平，,AO,和竖直方向成,30,0,，若,AO,、,BO,、所能承受的最大拉力分别为,10N,、,6N,，,OC,能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？,A,30,0,O,B,C,25,例,10,、如图所示，物体的质量为,2kg,，两根轻绳,AB,和,AC,的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成,=60,0,的拉力,F,，若要使两绳都能伸直，求拉力,F,的大小范围。,A,B,C,F,mg,F,2,F,1,x,y,解析：作出,A,受力图如图所示，由平衡条件有：,Fcos=F,2,+F,1,cos,Fsin+F,1,sin=mg,要使两绳都能绷直，则有：,由以上各式可解得,F,的取值范围为：,26,处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析巧妙结合,.,对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解,.,规律总结,27,