2.3,幂函数,第二章,基本初等函数,(,),2.3幂函数第二章 基本初等函数(),1.,理解幂函数的概念,；,2,.,学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法,；,3,.,理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,1.理解幂函数的概念；问题导学题型探究达标检测学习目标,问题导学,新知探究 点点落实,知识点一幂函数的概念,答案,底数为,x,，指数为常数,.,答案,一般地,，,叫做,幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,.,函数,y,x,问题导学 新知探究 点点落实知识,知识点二幂函数的图象与性质,思考,如图在同一坐标系内作出函数,(1),y,x,；,(3),y,x,2,；,(4),y,x,1,；,(5),y,x,3,的图象,.,知识点二幂函数的图象与性质思考如图在同一坐标系内作出函数,答案,填写下表：,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,1,定义域,值域,奇偶性,单调性,增,在,0,，,),上,，,在,(,，,0,上,在,(0,，,),上,，,在,(,，,0),上,_,R,R,R,0,，,),x,|,x,0,0,，,),R,R,0,，,),y,|,y,0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,减,增,增,减,减,答案填写下表：yxyx2yx3yx1定义域,根据上表，可以归纳一般幂函数特征：,(1),所有的幂函数在,(0,，,),上都有定义，并且图象都过,点,；,(2),0,时，幂函数的图象,通过,，,并且在区间,0,，,),上,是,函数,.,特别地，当,1,时，幂函数的,图象,；,当,0,1),，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按,从,到,的,顺序排列,.,答案,(1,1),原点,增,下凸,上凸,1,或,x,g,(,x,),；,(2),当,x,1,或,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),；,(3),当,1,x,1,且,x,0,时，,f,(,x,)1,反思与感悟,注意,本题中对,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),的几何解释,.,这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法,.,反思与感悟注意本题中对f(x)g(x)，f(x)g(x),解析答案,跟踪训练,2,幂函数,y,x,(,0),，当,取不同的正数时，在区间,0,1,上它们的图象是一簇美丽的曲线,(,如图,).,设点,A,(1,0),，,B,(0,1),，连接,AB,，线段,AB,恰好被其中的两个幂函数,y,x,，,y,x,的图象三等分，即有,BM,MN,N,A.,那么,等于,(,),A.1,B.2,C.3,D,.,无法确定,1.,故选,A.,A,解析答案跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正,类型三幂函数性质的综合应用,例,3,(1),探讨函数,的,单调性,.,解析答案,解,的,定义域为,(0,，,).,任取,x,1,，,x,2,(0,，,),，且,x,1,x,1,0,，所以,x,1,x,2,f,(,a,1),等价于,2,a,a,1,0,，,解析答案返回解m2m2，由(1)知f(x)在定义域,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,C,123达标检测 45解析答案C,1,2,3,4,5,答案,D,12345答案D,1,2,3,4,5,A.1,3,B,.,1,1,C.,1,3,D,.,1,1,3,答案,A,12345A.1,3 B.1,1答案A,1,2,3,4,5,4.,下列是,的,图象的是,(,),答案,B,123454.下列是 的图象的是(,1,2,3,4,5,5.,以下结论正确的是,(,),A.,当,0,时，函数,y,x,的图象是一条直线,B.,幂函数的图象都经过,(0,0),，,(1,1),两点,C.,若幂函数,y,x,的图象关于原点对称，则,y,x,在定义域内,y,随,x,的,增大,而,增大,D.,幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二,象限,答案,D,123455.以下结论正确的是()答案D,规律,与方法,1.,幂函数,y,x,(,R,),，其中,为常数，其本质特征是以幂的底,x,为自变量，指数,为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准,.,2.,幂函数,y,x,的图象与性质由于,的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：,(1),0,时，图象过,(0,0),，,(1,1),在第一象限的图象上升；,0,时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立,.(2),曲线在第一象限的凹凸性,1,时，曲线下凸；,0,1,时，曲线上凸；,0,时，曲线下凸,.,规律与方法1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质,返回,返回,