高考数学复习：等差数列与等比数列课件-

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,目录,CONTENTS,01,02,03,04,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,创新设计,真题感悟考点整合,热点聚焦分类突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学复习：等差数列与等比数列,高考数学复习：等差数列与等比数列,高考定位,1.,等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；,2.,数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第,(1),问出现，难度中档以下,.,高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，,真,题,感,悟,1.,(2019,全国,卷,),记,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,.,已知,S,4,0,，,a,5,5,，则,(,),答案,A,真题感悟1.(2019全国卷)记Sn为等差数列a,A.2,n,1 B.2,2,1,n,C.2,2,n,1,D.2,1,n,1,A.2n1 B.221n,答案,B,答案B,高考数学复习：等差数列与等比数列课件,4.,(2019,全国,卷,),已知数列,a,n,和,b,n,满足,a,1,1,，,b,1,0,，,4,a,n,1,3,a,n,b,n,4,，,4,b,n,1,3,b,n,a,n,4.,(1),证明：,a,n,b,n,是等比数列，,a,n,b,n,是等差数列；,(2),求,a,n,和,b,n,的通项公式,.,(1),证明,由题设得,4(,a,n,1,b,n,1,),2(,a,n,b,n,),，,由题设得,4(,a,n,1,b,n,1,),4(,a,n,b,n,),8,，即,a,n,1,b,n,1,a,n,b,n,2.,又因为,a,1,b,1,1,，所以,a,n,b,n,是首项为,1,，公差为,2,的等差数列,.,4.(2019全国卷)已知数列an和bn满足a1,高考数学复习：等差数列与等比数列课件,考,点,整,合,1.,等差数列,考点整合1.等差数列,2.,等比数列,2.等比数列,热点一等差、等比数列的基本运算,【例,1,】,(1),(2020,全国,卷,),数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,m,n,a,m,a,n,.,若,a,k,1,a,k,2,a,k,10,2,15,2,5,，则,k,(,),A.2 B.3 C.4 D.5,答案,C,热点一等差、等比数列的基本运算A.2 B.3,(2),(2019,北京卷,),设,a,n,是等差数列，,a,1,10,，且,a,2,10,，,a,3,8,，,a,4,6,成等比数列,.,求,a,n,的通项公式；,记,a,n,的前,n,项和为,S,n,，求,S,n,的最小值,.,解,设,a,n,的公差为,d,.,因为,a,1,10,，所以,a,2,10,d,，,a,3,10,2,d,，,a,4,10,3,d,.,因为,a,2,10,，,a,3,8,，,a,4,6,成等比数列，,所以,(,a,3,8),2,(,a,2,10)(,a,4,6).,所以,(,2,2,d,),2,d,(,4,3,d,).,解得,d,2.,所以,a,n,a,1,(,n,1),d,2,n,12.,(2)(2019北京卷)设an是等差数列，a110,法一,由,知，,a,n,2,n,12.,则当,n,7,时，,a,n,0,；当,n,6,时，,a,n,0,；当,n,6,时，,a,n,0,；,所以,S,n,的最小值为,S,5,S,6,30.,当,n,5,或,n,6,时，,S,n,的最小值,S,5,S,6,30.,法一由知，an2n12.当n5或n6时，Sn,探究提高,1.,等差,(,比,),数列基本运算的解题途径：,(1),设基本量,a,1,和公差,d,(,公比,q,).,(2),列、解方程组：把条件转化为关于,a,1,和,d,(,q,),的方程,(,组,),，然后求解，注意整体计算，以减少运算量,.,2.,第,(2),题求出基本量,a,1,与公差,d,，进而由等差数列前,n,项和公式将结论表示成,“,n,”,的函数，求出最小值,.,探究提高1.等差(比)数列基本运算的解题途径：,【训练,1,】,(1),(2020,河北省一联,),若等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,2,a,5,3,a,3,，且,a,4,与,9,a,7,的等差中项为,2,，则,S,5,(,),【训练1】(1)(2020河北省一联)若等比数列an,(1),解析,设等比数列,a,n,的公比为,q,，由已知得,a,2,a,5,a,3,a,4,3,a,3,，因为,a,3,0,，所以,a,4,3,，即,a,1,q,3,3,.,因为,a,4,与,9,a,7,的等差中项为,2,，所以,a,4,9,a,7,a,4,(1,9,q,3,),4,，,(1)解析设等比数列an的公比为q，由已知得a2a5,(2),解,设数列,a,n,的公差为,d,，,d,0.,a,1,，,a,2,，,a,7,成等比数列，,又,d,0,，,d,4,a,1,，,由于,a,4,a,1,3,d,26,，,a,n,2,8(,n,1),8,n,6.,(2)解设数列an的公差为d，d0.又d0，d,b,n,(,1),n,1,a,n,(,1),n,1,(8,n,6).,T,511,b,1,b,2,b,511,2,10,18,26,4 066,4 074,4 082,(2,10),(18,26),(4 066,4 074),4 082,8,255,4 082,2 042.,bn(1)n1an(1)n1(8n6).,A.38 B.20 C.10 D.9,(2),(2020,长沙检测,),已知正项等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,S,8,2,S,4,5,，则,a,9,a,10,a,11,a,12,的最小值为,(,),A.25 B.20 C.15 D.10,A.38 B.20 C.10 D.9,解析,(1),在数列,a,n,中，因为,2,a,n,1,a,n,a,n,2,，所以,a,n,2,a,n,1,a,n,1,a,n,，,所以数列,a,n,为等差数列,.,即,(2,n,1),2,38,，解得,n,10.,解析(1)在数列an中，因为2an1anan2,(2),在正项等比数列,a,n,中，,S,n,0.,因为,S,8,2,S,4,5,，则,S,8,S,4,5,S,4,，,易知,S,4,，,S,8,S,4,，,S,12,S,8,是等比数列，,所以,(,S,8,S,4,),2,S,4,(,S,12,S,8,),，,故,a,9,a,10,a,11,a,12,的最小值为,20.,答案,(1)C,(2)B,(2)在正项等比数列an中，Sn0.故a9a10a,探究提高,1.,利用等差,(,比,),性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解,.,2.,活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题,.,探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的,A.,S,n,的最大值是,S,8,B.,S,n,的最小值是,S,8,C.,S,n,的最大值是,S,7,D.,S,n,的最小值是,S,7,(2),已知数列,a,n,的各项都为正数，对任意的,m,，,n,N,*,，,a,m,a,n,a,m,n,恒成立，且,a,3,a,5,a,4,72,，则,log,2,a,1,log,2,a,2,log,2,a,7,_.,A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8,整理得,a,n,a,n,1,，,所以等差数列,a,n,是递增数列，,所以数列,a,n,的前,7,项为负值，所以,S,n,的最小值是,S,7,.,整理得an0,，知,S,n,1,0,，,S,n,1,2,S,n,0,，,故,S,n,1,2,S,n,.,(1)证明：Sn12Sn；则Sn1(Sn12S,(2),解,由,(1),知，,S,n,1,2,S,n,，,当,n,2,时，,S,n,2,S,n,1,，,两式相减，,a,n,1,2,a,n,(,n,2,，,n,N,*,),，,所以数列,a,n,从第二项起成等比数列，且公比,q,2.,又,S,2,2,S,1,，即,a,2,a,1,2,a,1,，,a,2,a,1,1,0,，得,1.,若数列,a,n,是等比数列，则,a,2,1,2,a,1,2.,1,，经验证得,1,时，数列,a,n,是等比数列,.,(2)解由(1)知，Sn12Sn，若数列an是,高考数学复习：等差数列与等比数列课件,【训练,3,】,(2020,安徽六校联考,),已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,2,S,n,3,a,n,3,n,1,3(,n,N,*,).,【训练3】(2020安徽六校联考)已知数列an的前n,(1),证明,由已知,2,S,n,3,a,n,3,n,1,3(,n,N,*,),，,n,2,时，,2,S,n,1,3,a,n,1,3,n,3,，,得：,2,a,n,3,a,n,3,a,n,1,23,n,a,n,3,a,n,1,23,n,，,故数列,b,n,是以,2,为首项，,2,为公差的等差数列，,b,n,2,2(,n,1),2,n,a,n,2,n,3,n,.,(1)证明由已知2Sn3an3n13(nN*)，,(2),解,由,(1),，得,c,n,23,n,2,n,(2)解由(1)，得cn23n2n,热点四等差、等比数列的综合问题,【例,4,】,(2020,北京西城区二模,),从,前,n,项和,S,n,n,2,p,(,p,R,),；,a,n,a,n,1,3,；,a,6,11,且,2,a,n,1,a,n,a,n,2,这三个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答,.,在数列,a,n,中，,a,1,1,，,_,，其中,n,N,*,.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若,a,1,，,a,n,，,a,m,成等比数列，其中,m,，,n,N,*,，且,m,n,1,，求,m,的最小值,.,(,注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分,),热点四等差、等比数列的综合问题(1)求数列an的通项公,解,选择,：,(1),当,n,1,时，由,S,1,a,1,1,，得,p,0.,当,n,2,时，由题意，得,S,n,1,(,n,1),2,，,所以,a,n,S,n,S,n,1,2,n,1(,n,2).,经检验，,a,1,1,符合上式，,所以,a,n,2,n,1(,n,N,*,),解选择：,因为,m,，,n,是大于,1,的正整数，且,m,n,，,所以当,n,2,时，,m,有最小值,5.,因为m，n是大于1的正整数，且mn，,选择,：,(1),因为,a,n,a,n,1,3,，所以,a,n,1,a,n,3,，,所以数列,a,n,是公差,d,3,的等差数列，,所以,a,n,a,1,(,n,1),d,3,n,2(,n,N,*,).

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